Kreissektor-Radius aus Fläche
Rechnen Sie von der Fläche eines Stücks zurück auf den Kreis: Eine Fläche von etwa 19,63 bei 90 Grad ergibt einen Radius von 5, dazu einen Bogen von 5π/2 und den vollen Umfang. Nützlich für gebogene Grundrisse und Kreisdiagramme. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Fläche
- 19,6349540849
- Winkel
- 90
- Winkeleinheit
- Degrees
- Fläche
- 19,6349540849
- Winkel (rad)
- 1,5707963268
- Winkel (°)
- 90
- Radius
- 5
Wenn Sie die Fläche eines Pizzastücks, eines Kreisdiagrammsektors oder eines beliebigen Kreissektors bereits kennen und den Mittelpunktswinkel wissen, der ihn ausschneidet, ist die fehlende geometrische Unbekannte meist der Radius des Elternkreises. Dieser Rechner für den Sektorradius aus der Fläche kehrt die klassische Sektorflächenformel um, sodass Sie diesen Radius in einem einzigen deterministischen Schritt erhalten. Geben Sie eine positive Fläche und einen von null verschiedenen Mittelpunktswinkel in Grad oder Bogenmaß ein; der Löser liefert den Radius, den Winkel in beiden Einheiten, die Bogenlänge und den vollständigen Umfang der Sektorgrenze. Ein Nullwinkel wird abgelehnt, weil ein verschwindender Keil keine positive Fläche mit endlichem Radius einschließen kann.
Formel: Radius aus Sektorfläche und Mittelpunktswinkel
Ein Kreissektor ist die Region, die von zwei Radien und dem eingeschlossenen Kreisbogen begrenzt wird. Seine Fläche A hängt nur vom Radius r des Kreises und vom Betrag des Mittelpunktswinkels |θ| im Bogenmaß ab: A ist gleich ein halb mal r zum Quadrat mal |θ|, geschrieben A = ½ r² |θ|. Nach dem Radius aufgelöst ergibt sich die hier genutzte Umkehrung: r = sqrt(2A / |θ|).
Der Betrag des Winkels bedeutet, dass ein negativer Mittelpunktswinkel (Uhrzeigersinn versus Gegenzeigersinn) denselben geometrischen Radius und dieselben positiven Flächenmaße liefert; nur ein wirklich verschwindender Winkel ist verboten. Ist r bekannt, folgt die Bogenlänge als r × |θ| und der Umfang der Sektorumrandung (zwei Radien plus Bogen) als 2r + Bogen.
Wann der Radius aus der Fläche hilft
Architektur und Innenraumplanung starten oft von einer festen Bodenfläche für eine runde Erkerbucht oder einen gebogenen Sitzkeil und einem festen Öffnungswinkel; den Elternradius zu gewinnen sagt den Fertigern, wie groß der Bogen zu schneiden ist. Datenvisualisierungs- und Berichtswerkzeuge, die Kreis- oder Ringdiagramme aus veröffentlichten Segmentflächen neu aufbauen, brauchen dieselbe Umkehrung, damit Beschriftungen und Radien zu den bereits gezeigten Zahlen passen. Prüfungsvorbereitung und LMS-Plattformen nutzen ein deterministisches Orakel, um Aufgaben zu bewerten, die r bei gegebenen A und θ verlangen, ohne studentischen Quadratwurzelcode zu vertrauen, der Grad und Bogenmaß verwechselt.
Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie den gerundeten Radius in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Geometrie für Hausaufgaben, Produktseiten und Edge-Worker, ohne eigene symbolische Mathematikinfrastruktur aufzubauen.
Anwendungsfälle
Architektur und gekrümmte Grundrisse
Ermitteln Sie den Elternkreisradius, wenn eine gebogene Bucht oder ein Sitzkeil über Fläche und Öffnungswinkel für Fertigungszeichnungen spezifiziert ist.
Kreisdiagramme und Datenvisualisierung
Bauen Sie Sektorradien aus veröffentlichten Segmentflächen und Mittelpunktswinkeln neu auf, damit die Diagrammgeometrie zu den gezeigten Zahlen passt.
Hausaufgaben und LMS-Bewertung
Bewerten Sie inverse Sektoraufgaben (r aus A und θ) mit einem deterministischen Orakel, das Nullwinkel und nicht positive Fläche ablehnt.
Häufige Fragen
Was geschieht, wenn der Mittelpunktswinkel null ist?
Ein Sektor mit Mittelpunktswinkel null kann keine positive Fläche mit endlichem Radius einschließen; die Anfrage wird nicht berechnet.
Ändert ein negativer Winkel den Radius?
Nein. Geometrische Maße nutzen den Betrag des Mittelpunktswinkels; Öffnungen gleicher Größe im und gegen den Uhrzeigersinn ergeben denselben Radius, Bogen und Umfang.
Wie wird der Radius aus der Sektorfläche bestimmt?
Man verdoppelt die Fläche, teilt durch den Winkel im Bogenmaß und zieht die Wurzel. Das kehrt die übliche Regel um, nach der die Fläche das halbe Radiusquadrat mal dem Winkel ist.
Warum wird ein Winkel von null abgelehnt?
Ein Sektor ohne Öffnung kann mit keinem endlichen Radius eine positive Fläche umschließen, also gibt es keine Lösung. Sie erhalten einen klaren Hinweis statt einer erfundenen Zahl.
Kann ich den Winkel im Bogenmaß eingeben?
Ja. Grad ist die Voreinstellung, Sie können aber auf Bogenmaß wechseln. Das Ergebnis zeigt den Winkel in beiden Einheiten, ein eigener Umrechner ist nicht nötig.
Wie hilft das beim Nachbauen eines Kreisdiagramms?
Nennt ein Bericht Fläche und Winkel jedes Stücks, sagt Ihnen der Radius, wie groß Sie das Diagramm zeichnen müssen, damit seine Geometrie zu den veröffentlichten Zahlen passt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-radius-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"area":19.634954084936,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-radius-area", {
method: "POST",
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"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"area": 19.634954084936,
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})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-radius-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"area": 19.634954084936,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-radius-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"area":19.634954084936,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"area":19.634954084936,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-radius-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"area": 19.634954084936,
"angle": 90
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.sector_radius_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Formel: Radius aus Sektorfläche und Mittelpunktswinkel
Wird der Winkel in Grad geliefert, wandelt die Implementierung mit θ_rad = θ_deg × π / 180 um, bevor die Quadratwurzel angewendet wird, und meldet in der Antwort sowohl angle_radians als auch angle_degrees, sodass Sie keinen zweiten Umrechner brauchen.
Eingabevertrag, Antwortfelder und Nullwinkel-Fehler
Ist die Fläche null oder negativ, wird die Anfrage abgelehnt, weil eine nicht positive Fläche unter der Sektorformel keinen reellen positiven Radius definiert. Ist der Winkel exakt null, schlägt die Aufgabe mit einer klaren Meldung fehl: ein Sektor mit Mittelpunktswinkel null hat für eine positive Fläche keinen endlichen Radius; solche Fehler werden nicht berechnet. Beispiel: Fläche etwa 19.63 Flächeneinheiten und Winkel 90 Grad ergeben Radius 5, weil ein Viertelkreis mit Radius 5 die Fläche (π × 25) / 4 hat. Kombinieren Sie die Zahlen mit eigenem Zeichen-Code, falls Sie eine Skizze brauchen; dieser Endpunkt löst nur die inverse Geometrie und erzeugt weder Plots noch schrittweise Prosa jenseits der strukturierten Felder. Senden Sie per POST ein JSON-Objekt mit zwei Pflichtfeldern endlicher Zahlen: area (positive Sektorfläche) und angle (von null verschiedener Mittelpunktswinkel). Setzen Sie optional angle_unit auf degrees (Standard) oder radians. Aliasse wie A oder sector_area für das Flächenfeld und central_angle oder theta für den Winkel werden akzeptiert, damit Generatoren und Notebooks vertraute Namen nutzen können. Fehlende Felder, nicht endliche Werte, leere Zeichenketten und nicht numerische Typen scheitern mit invalid_input und benennen das Problem. Bei Erfolg spiegelt der Körper area, angle und angle_unit; enthält angle_radians und angle_degrees; und liefert radius, arc_length, perimeter sowie method gesetzt auf sector_radius_from_area.
Wo eine API Sektorradius-aus-Fläche ihren Nutzen entfaltet
Fertigungs- und CNC-Abläufe, die sektorförmige Rohlinge schachteln, können eine winzige Parse-API aufrufen, statt für einen algebraischen Schritt einen vollen CAD-Kern zu laden. Weil die Implementierung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Wie findet man den Radius eines Kreissektors aus seiner Fläche?
Senden Sie eine positive Fläche und einen von null verschiedenen Mittelpunktswinkel (Standard Grad, oder Bogenmaß über angle_unit). Die API liefert r = sqrt(2A / |θ|) mit θ im Bogenmaß sowie Bogenlänge und Umfang.
Kann ich den Winkel im Bogenmaß eingeben?
Ja. Setzen Sie angle_unit auf "radians". Der Standard ist degrees. Sowohl angle_radians als auch angle_degrees erscheinen in jeder erfolgreichen Antwort.
Was kostet der Rechner Sektorradius aus Fläche?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.