Calculateur d’arc : longueur et aire du secteur circulaire

Trouver la longueur d’un arc de cercle et l’aire du secteur en part de tarte qu’il borne est un classique de la géométrie scolaire, de la conception mécanique, du levé et de la physique de jeux. Étant donné un rayon positif et un angle central — l’angle au centre du cercle sous-tendu par l’arc — on convertit l’angle en radians si besoin, on multiplie le rayon par cet angle pour la longueur d’arc, et on prend la moitié du produit du rayon au carré par le même angle pour l’aire du secteur.

Ce que signifient longueur d’arc et aire de secteur

Sur un cercle de rayon r, un angle central θ mesuré en radians balaye un arc dont la longueur est simplement r fois θ. Cette identité est la définition de la mesure en radians : un angle d’un radian sous-tend un arc de longueur égale au rayon. Lorsque l’angle est donné en degrés, convertissez d’abord avec θ_rad égal à θ_deg fois π divisé par cent quatre-vingts, puis appliquez le même produit.

Le secteur circulaire est la région bornée par les deux rayons et l’arc — la classique part de tarte. Son aire est un demi r au carré fois θ en radians, ce qui est aussi la fraction θ sur deux π de l’aire du disque complet π r au carré. Un angle central de quatre-vingt-dix degrés est un quart du cercle : pour r égal à dix, la longueur d’arc est cinq π et l’aire du secteur est vingt-cinq π.

Un tour complet de trois cent soixante degrés ou deux π radians récupère la circonférence deux π r et l’aire complète π r au carré. Un angle nul donne longueur d’arc et aire de secteur nulles, ce qui est autorisé ; un angle négatif ne correspond pas à une mesure centrale géométrique dans ce contrat et est rejeté. Les formules sont des multiplications élémentaires après au plus une conversion, donc pas d’itération, d’échantillonnage, de dépendance à l’horloge ni besoin de longueur de corde, de flèche ou de coordonnées en entrée.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

L’angle peut être nul ou plus grand qu’un tour complet lorsque vous modélisez volontairement des balayages multi-révolutions ; seuls les valeurs négatives sont rejetées. En enseignement, préférez des exemples appariés : rayon dix et quatre-vingt-dix degrés pour des contrôles de quart de cercle contre cinq π et vingt-cinq π ; rayon un et π radians pour un arc de demi-cercle de longueur π et une aire de secteur π sur deux ; et un angle négatif pour démontrer le chemin de rejet dur.

Cette page vise les recherches de calculateur de longueur d’arc ou d’outil d’aire de secteur à partir de rayon et d’angle central ; ce n’est pas un solveur complet d’équation de cercle à partir de coefficients de forme générale — utilisez la capacité dédiée d’équation de cercle lorsque vous avez besoin de forme standard, forme générale et aire depuis centre et rayon sans angle d’arc. Préférez cet outil lorsque vous connaissez déjà l’angle central et le rayon et avez besoin de l’arc et de l’aire de la part.

Les contrôles aller-retour sont faciles : après résolution, confirmez que la longueur d’arc sur la circonférence égale l’aire du secteur sur l’aire du disque complet dans la tolérance flottante, et que les deux égalent θ sur deux π lorsque θ est en radians.