Calculadora de arco: longitud y área de sector circular
Con radio 10 y un ángulo central de 90°, el arco mide 5π y el sector ocupa 25π unidades cuadradas, justo la cuarta parte del círculo. El ángulo puede ir en grados o radianes, y también verá la circunferencia completa. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 10
- Ángulo
- 90
- Unidad de ángulo
- Degrees
- Ángulo radianes
- 1,5707963268
- Ángulo grados
- 90
- Longitud de arco
- 15,7079632679
Hallar la longitud de un arco circular y el área del sector en forma de porción de pastel que lo acota es un clásico de la geometría escolar, el diseño mecánico, la topografía y la física de juegos. Dado un radio positivo y un ángulo central —el ángulo en el centro del círculo subtendido por el arco— se convierte el ángulo a radianes si hace falta, se multiplica el radio por ese ángulo para la longitud de arco, y se toma la mitad del producto del radio al cuadrado por el mismo ángulo para el área del sector. Los resultados incluyen longitud de arco y área de sector, más campos de apoyo como ángulo en ambas unidades, circunferencia completa, área del disco completo y la fracción del círculo barrida.
Qué significan la longitud de arco y el área de sector
En un círculo de radio r, un ángulo central θ medido en radianes barre un arco cuya longitud es simplemente r por θ. Esa identidad es la definición de la medida en radianes: un ángulo de un radián subtiende un arco igual en longitud al radio. Cuando el ángulo se da en grados, primero convierta con θ_rad igual a θ_deg por π dividido entre ciento ochenta, y luego aplique el mismo producto.
El sector circular es la región acotada por los dos radios y el arco —la clásica porción de pastel—. Su área es un medio r al cuadrado por θ en radianes, que también es la fracción θ sobre dos π del área del disco completo π r al cuadrado. Un ángulo central de noventa grados es un cuarto del círculo: para r igual a diez, la longitud de arco es cinco π y el área del sector es veinticinco π.
Una vuelta completa de trescientos sesenta grados o dos π radianes recupera la circunferencia dos π r y el área completa π r al cuadrado. Ángulo cero produce longitud de arco y área de sector cero, lo cual se permite; un ángulo negativo no corresponde a una medida central geométrica en este contrato y se rechaza. Las fórmulas son multiplicaciones elementales tras a lo sumo una conversión, de modo que no hay iteración, muestreo, dependencia del reloj ni necesidad de longitud de cuerda, sagita o coordenadas en la entrada.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
El ángulo puede ser cero o mayor que una vuelta completa cuando modele a propósito barridos multi-revolución; solo se rechazan valores negativos. Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: radio diez y noventa grados para comprobaciones de cuarto de círculo frente a cinco π y veinticinco π; radio uno y π radianes para un arco semicircular de longitud π y área de sector π sobre dos; y un ángulo negativo para demostrar el camino de rechazo duro.
Este aterrizaje apunta a quienes buscan una calculadora de longitud de arco o una herramienta de área de sector a partir de radio y ángulo central; no es un solucionador completo de la ecuación del círculo a partir de coeficientes de forma general —use la capacidad dedicada de ecuación del círculo cuando necesite forma estándar, forma general y área desde centro y radio sin ángulo de arco. Prefiera esta herramienta cuando ya conozca el ángulo central y el radio y necesite el arco y el área de la porción.
Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que la longitud de arco sobre la circunferencia iguala el área del sector sobre el área del disco completo dentro de la tolerancia flotante, y que ambas igualan θ sobre dos π cuando θ está en radianes.
Qué puede hacer con ella
Despiece de arco mecánico y de chapa
Convierta un radio de plegado y un ángulo barrido en longitud de arco para estimación de material, o área de sector para recortes de placa, sin una calculadora de oficina de dibujo.
Geometría de porción para juegos, UI y gráficos
Calcule longitudes de arco y áreas de sector para anillos de progreso, gráficos de pastel e indicadores circulares a partir de radio y ángulo central en grados o radianes.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la longitud de arco?
Con radio r y ángulo central θ en radianes, la longitud de arco es r·θ. Si θ está en grados, convierta primero: θ_rad = θ_deg·π/180, luego multiplique por r.
¿Cuál es la fórmula del área de sector?
El área de sector es ½·r²·θ con θ en radianes, que equivale a la fracción θ/(2π) del área del círculo completo πr².
¿Por qué se rechazan los ángulos centrales negativos?
Un ángulo central es una medida no negativa de cuánto del círculo se barre.
¿Puedo introducir el ángulo en radianes?
El valor por defecto es degrees para flujos de aula y construcción.
¿Es gratuita la calculadora de longitud de arco?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 10,
"angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.arc_length",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_radius | 1000000000000 |
min_radius | 1e-15 |
max_angle | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad empaqueta esa forma cerrada como JSON determinista: sin sistema de álgebra computacional, sin semillas aleatorias, y la misma función de resolución pura en la herramienta gratuita del navegador y la ruta API prepago. Un ángulo central negativo se rechaza con invalid_input en lugar de tomar un valor absoluto en silencio, de modo que scripts y tuberías de calificación ven un error honesto cuando la medida no es válida.
Cómo llamar a la API y qué devuelve
Úselo desde tuberías de tareas de geometría, scripts de despiece CNC y chapa, herramientas de niveles de juego, sandboxes de preparación de entrevistas o cualquier flujo que necesite números reproducibles de arco y sector sin instalar un paquete de álgebra computacional en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con radius y angle. El campo radius es el radio positivo del círculo; se aceptan alias r y R. El campo angle es el ángulo central no negativo; los alias central_angle, theta y el carácter θ se mapean al mismo significado. angle_unit opcional es degrees por defecto o radians cuando pasa radians (alias unit y angle_mode). En caso de éxito la respuesta repite radius, angle y angle_unit; añade angle_radians y angle_degrees por comodidad; devuelve arc_length y sector_area como resultados principales; e incluye circumference, full_circle_area, fraction_of_circle, method fijado a arc_sector y un bloque corto de fórmula que documenta las formas cerradas. La validación fallida —campo obligatorio faltante, número no finito, radio no positivo, ángulo central negativo, unidad de ángulo desconocida o valor fuera de límites publicados— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa con unidad ítem y precio unitario marginal cero.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga el radio en el rango positivo publicado hasta un billón para que los productos intermedios sigan finitos en precisión doble IEEE en el Worker y en el navegador. Las unidades de longitud son las que usted pase —metros, pulgadas o unidades de juego— siempre que interprete la longitud de arco en esa misma unidad; la API no convierte unidades lineales por usted. Como las fórmulas solo necesitan r y θ, los estudiantes pueden recomputar a mano fracciones bonitas del círculo y emparejar la API línea a línea. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los usuarios escriben medidas imposibles al aprender el contrato.
Casos de integración
Comprobaciones de deberes de arco y sector
Dé a los estudiantes un radio y un ángulo central; compare su longitud de arco y área de sector calculadas a mano con un resultado determinista de API o del navegador gratuito.