ظل زاوية بالراديان
احسب ظل زاوية بالراديان دون تغيير الوضع: π/4 تعطي 1 تمامًا، والجيب وجيب التمام كلاهما 0.707106781187. وتُرفض الزوايا التي يكاد جيب تمامها يساوي صفرًا بدل عرض رقم ضخم. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 0.7853981634
- الزاوية
- 0.7853981634 radians
- Sin
- 0.7071067812
- Cos
- 0.7071067812
- Tan
- 1
ظل الزاوية المقاسة بالراديان هو نسبة الجيب إلى جيب التمام لتلك الزاوية نفسها. تكاد الفيزياء والهندسة والتفاضل والتكامل تعبّر دائمًا عن الطور والدوران والإزاحة الزاوية بالراديان، لذا فإن حاسبة تفترض الدرجات افتراضيًا تفرض خطوة تحويل إضافية وتفتح باب أخطاء صامتة بعامل π. تقبل حاسبة الظل بالراديان هذه زاوية منتهية واحدة θ بالراديان، وتعيد sin(θ) و cos(θ) و tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)، وتُعلّم النتيجة صراحةً بأنها غير معرّفة قرب مضاعفات π/2 الفردية حيث ينعدم جيب التمام ويصبح للظل الحقيقي خط تقارب رأسي. فشل التحقق لا يُحاسب.
معنى tan(θ) بالراديان وأين يكون غير معرّف
على دائرة الوحدة تقيس الزاوية θ بالراديان طول القوس من محور x الموجب. إحداثيات النقطة على الدائرة هي (cos θ, sin θ)، وميل الشعاع من الأصل عبر تلك النقطة هو تمامًا sin θ مقسومًا على cos θ — التعريف الهندسي للظل. ولأن مقياس الراديان هو المعامل الطبيعي لمشتقات وتكاملات الدوال المثلثية، تعتمد الكتب والمكتبات العددية الراديان افتراضيًا: مشتقة sin θ هي cos θ فقط عندما تكون θ بالراديان.
لذا فإن المتطابقة tan θ = sin θ / cos θ هي في آنٍ واحد وصفة الحساب والميل الهندسي. تفشل تلك الوصفة تمامًا عندما يكون cos θ صفرًا، وذلك عند مضاعفات π/2 الفردية: …، −3π/2، −π/2، π/2، 3π/2، …. عند تلك الزوايا يكون الشعاع الطرفي رأسيًا والميل لا نهائيًا والظل الحقيقي غير معرّف.
تتوافق هذه السياسة مع لغة الصف («غير معرّف عند π/2») وتمنع الأتمتة من معاملة خط التقارب كنتيجة عددية.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
تُرفض المقادير القصوى التي تتجاوز الحد المطلق المنشور لتفادي تقييمات بلا معنى لكل من sin و cos خارج مجموعات المسائل المعتادة. فحوصات كلاسيكية: angle يساوي صفرًا يعطي tan يساوي صفرًا؛ angle يساوي π/4 (حوالي 0.785398163397) يعطي tan يساوي واحدًا؛ angle يساوي π/6 يعطي tan يساوي واحدًا على جذر ثلاثة. إذا كان جيب التمام فعليًا صفرًا — مثل angle يساوي π/2 — تفشل المهمة برسالة أن الظل غير معرّف قرب مضاعفات pi على اثنين الفردية.
إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا. اقرنوا النتيجة العددية بتحويلكم الخاص إن احتجتم الدرجات؛ هذه النقطة النهائية لا تضرب ولا تقسم أبدًا على π/180 ولا تفترض الدرجات افتراضيًا.
متى يفيد حساب الظل بالراديان وحده
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة ظل زاوية بالراديان ليتحقق المتعلمون من نتائج الجيب على جيب التمام لمدخلات راديان اعتباطية دون التحويل أولًا من الدرجات ودون أخطاء وضع الآلة الحاسبة. تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على عبارة حاسبة ظل زاوية بالراديان من صفحة هبوط SEO مخصصة يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على نفس الوحدة النقية — نية بحث مختلفة عن أداة متعددة الوظائف لجيب وجيب تمام وظل تفترض الدرجات. فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.
حافظوا على الطلبات صغيرة، وثبّتوا حقل tan المقرّب في الاختبارات، لتحصلوا على قيم ظل قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة دون بناء بنية تحتية رمزية خاصة بكم.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
دعوا الطلاب يرسلون θ بالراديان ويتحققون من tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)، مع رفض واضح عندما تكون الزاوية قرب مضاعف فردي من π/2.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث عند π/2 أو مضاعفات π/2 الفردية الأخرى؟
جيب التمام هناك فعليًا صفر، لذا الظل الحقيقي غير معرّف (خط تقارب رأسي) والفشل لا يُحاسب.
هل تقبل الدرجات؟
لا. تُفسَّر الزاوية كراديان فقط. حوّلوا الدرجات أولًا (درجات × π/180) أو استخدموا أداة متعددة الوظائف تدعم الدرجات إن احتجتم ذلك الوضع.
لماذا تُعاد sin و cos إلى جانب tan؟
إظهار الجيب وجيب التمام الوسيطين يجعل تعريف sin/cos شفافًا للتعليم والتنقيح، ويسمح للعملاء بإعادة حساب النسبة بسياسة تقريب أخرى.
كم يساوي ظل π/4؟
ظل π/4 يساوي 1. ففي هذه الزاوية يتساوى الجيب وجيب التمام، وكلاهما 0.707106781187، فتكون نسبتهما واحدًا تمامًا، وهي ميل شعاع بزاوية خمس وأربعين درجة.
كم يساوي ظل π/6؟
يساوي واحدًا على الجذر التربيعي لثلاثة. أدخل π/6 عددًا عشريًا بالراديان فتظهر النتيجة بجانب الجيب وجيب التمام اللذين نتجت عنهما، لتتحقق من النسبة بنفسك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-radians \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":0.785398163397}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-radians", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 0.785398163397
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-radians",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 0.785398163397
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-radians", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":0.785398163397}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":0.785398163397}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-radians", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 0.785398163397
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.tan_radians",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يشغّل نفس الوحدة التحليلية النقية أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف فحوصات الواجبات أو إضافات LMS أو عاملات الحافة في الحالات الحدّية مثل π/2 و 3π/2 أو المدخلات غير المنتهية.
معنى tan(θ) بالراديان وأين يكون غير معرّف
جيب التمام بفاصلة عائمة لا يكون صفرًا تمامًا عند Math.PI/2، لذا تعامل هذه القدرة جيب التمام على أنه فعليًا صفر عندما لا تتجاوز قيمته المطلقة 1e-12 وترفض الطلب برمز invalid_input بدل إرجاع عدد منتهٍ ضخم يبدو كإجابة صحيحة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
أرسلوا جسم JSON برقم منتهٍ إلزامي اسمه angle: مقياس θ بالراديان لا بالدرجات. تُقبل الأسماء البديلة radians و theta و θ و x حتى تستخدم سكربتات الواجبات والدفاتر العلمية أسماء مألوفة دون إعادة تعيين الحقول. قد تصل القيمة كرقم JSON أو كنص رقمي؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم المنطقية والكائنات و NaN و Infinity تفشل بخطأ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم angle مقربًا إلى اثنتي عشرة خانة عشرية لاستقرار الذهب بين بيئات التشغيل، ويضبط unit إلى السلسلة الحرفية radians، ويعيد sin و cos للزاوية، ويعيد tan كناتج قسمة sin على cos (مقرّب أيضًا)، ويتضمن formula كالسلسلة tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) مع ملاحظة أن θ بالراديان.
أين تثبت API ظل الراديان فقط قيمتها
تحتاج مولّدات الامتحانات والمصححات الآلية في LMS إلى مرجع حتمي يرفض خطوط تقارب من فئة π/2 باعتباره invalid_input بدل اختراع Infinity الذي يسلسله بعض المصححين بشكل غير متسق. دفاتر معالجة الإشارات والتحكم تخزّن الطور بالراديان أصلًا؛ استدعاء API parse صغيرة يجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل لتقييم نسبة واحدة ويوثّق سياسة التفرد بجانب الرقم. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.
حالات التكامل
امتحانات والتصحيح الآلي في LMS
صحّحوا بنود ظل الراديان بمرجع حتمي يعامل خطوط تقارب cos≈0 باعتباره invalid_input لا ±Infinity.
دفاتر الطور والإشارات
قيّموا ظل طور مخزّن بالراديان في السكربتات وواجهات API دون التحويل إلى درجات أو استيراد مكتبة CAS كاملة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب ظل زاوية بالراديان؟
أرسلوا رقمًا منتهيًا angle (راديان). تعيد API القيمة tan = sin(angle)/cos(angle) مع sin و cos و unit "radians" وسلسلة formula.
كم تكلفة حاسبة ظل الزاوية بالراديان؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ المدخل غير الصالح لا يُحاسب.