حاسبة الجيب والجيب التمام والظل
الدوال المثلثية الست من زاوية واحدة: الزاوية 30° تعطي جيبًا قدره 0.5 وقاطع تمام قدره 2، ومعهما جيب التمام والظل والقاطع وظل التمام. وعند 0° أو 90° أو 180° تُسمّى القيمة غير الموجودة بدل اختلاقها. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- قياس الزاوية
- 30
- وحدة الزاوية
- Degrees
- الزاوية بالراديان
- 0.5235987756
- الزاوية بالدرجات
- 30
- الجيب
- 0.5
الجيب وجيب التمام والظل هي الأدوات الأساسية لهندسة المثلث القائم، والحركة الدائرية، ومعادلات الموجات، والرسوميات الحاسوبية. ونظائرها المقلوبة —قاطع التمام والقاطع وظل التمام— تظهر بالقدر نفسه في المتطابقات وحدود التفاضل وصيغ الهندسة. استخدمها لتصحيح جداول المثلثات، والتحقق من زوايا التظليل أو محركات الألعاب، وتحويل اتجاهات المسح دفعة واحدة إلى مركّبات دائرة الوحدة، أو لتدريس سبب انفجار tan وsec عند تسعين درجة بينما تفشل csc وcot عند الصفر ومئة وثمانين.
معنى الدوال المثلثية الست
على دائرة الوحدة تسقط زاوية θ المقاسة بالراديان من محور x الموجب عند النقطة (cos θ, sin θ). الجيب هو الإحداثي الرأسي، وجيب التمام الأفقي، والظل هو نسبة الجيب إلى جيب التمام —ميل الشعاع عند تلك الزاوية—. قاطع التمام واحد على الجيب، والقاطع واحد على جيب التمام، وظل التمام جيب التمام على الجيب (أو واحد على الظل).
عندما تُعطى الزاوية بالدرجات، حوّل أولًا بـ θ_rad = θ_deg·π/180 ثم قيّم ببدائيات الجيب وجيب التمام لدى المضيف. زاوية ثلاثين درجة لها جيب نصف، وجيب تمام جذر ثلاثة على اثنين، وظل واحد على جذر ثلاثة؛ وتتبع المقلوبات فورًا. عند صفر درجة الجيب صفر، فقاطع التمام وظل التمام غير معرّفين.
عند تسعين درجة جيب التمام صفر، فالظل والقاطع غير معرّفين. الصيغ ابتدائية بعد تحويل وحدة واحد على الأكثر: لا يُعاد تنفيذ أي متسلسلة في جانب المستخدم، ولا يلزم أخذ عينات، والنتيجة لا تعتمد على الإعداد المحلي أو المنطقة الزمنية أو حالة الشبكة.
حالات الاستخدام
دفعات زوايا للألعاب والرسوميات والرسوم المتحركة
حوّل زوايا الاتجاه أو المفاصل إلى مركّبات دائرة الوحدة وميول مقلوبة للتظليل والرسوم المتحركة أو الفيزياء دون تضمين استدعاءات Math مرتجلة في كل خدمة.
مساعدات دائرة الوحدة في المسح والملاحة والهندسة
قيّم دفعةً الاتجاهات وزوايا الطور إلى sin وcos وtan وcsc وsec وcot مع أخطاء صادقة عند المضاعفات الشاذة لتسعين درجة أو π/2.
الأسئلة الشائعة
أي دوال مثلثية تعيدها هذه الحاسبة؟
القيم الابتدائية الست كلها: الجيب وجيب التمام والظل وقاطع التمام والقاطع وظل التمام للزاوية المعطاة بالدرجات أو الراديان.
ماذا يحدث عند 90° أو 0°؟
عند 90° (ومضاعفات 90° الفردية) جيب التمام صفر فالظل والقاطع غير معرّفين. عند 0° و180° (مضاعفات 180°) الجيب صفر فقطاع التمام وظل التمام غير معرّفين.
كم يساوي جيب زاوية 30 درجة؟
جيب 30° يساوي 0.5 تمامًا، أي النصف. ومنه يكون قاطع التمام 2، بينما جيب التمام هو جذر ثلاثة على اثنين والظل واحد على جذر ثلاثة.
ما القيم غير المعرّفة عند 180 درجة؟
عند 180° يكون الجيب صفرًا، لذلك لا يوجد قاطع تمام ولا ظل تمام. وبدلًا من عرض رقم هائل تخبرك الحاسبة بالدالة غير المعرّفة عند هذه الزاوية.
كيف أحوّل الدرجات إلى راديان؟
اضرب قيمة الدرجات في باي ثم اقسم على 180. وعند إدخال الزاوية بالدرجات تُجري الحاسبة هذا التحويل أولًا ثم تحسب القيم الست.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-cos-tan \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-cos-tan", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-cos-tan",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-cos-tan", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-cos-tan", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sin_cos_tan",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_angle | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تأخذ هذه القدرة زاوية واحدة بالدرجات أو الراديان وتعيد القيم الست كـ JSON حتمي، مع خطأ صارم عندما تكون أي دالة غير معرّفة عند تلك الزاوية. لا يوجد نظام جبر حاسوبي ولا بذرة عشوائية ولا اعتماد على ساعة الجدار: أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا يشغّلان دالة الحل النقية نفسها، فيتفق فحص واجب منزلي وسكربت إنتاج بعد تقريب عشري ثابت.
معنى الدوال المثلثية الست
ترفض هذه الأداة تلك الزوايا الشاذة بـ invalid_input بدل إرجاع Infinity أو اختراع إجابة جزئية، فيمنع السكربتات والمصحّحين وعملاء API من معاملة استحالة رياضية كنجاح عددي.
كيفية استدعاء API وماذا يعود
استخدمها من أنابيب الواجبات، وصناديق رمل التحضير للمقابلات، وأدوات الألعاب والرسوميات، وسكربتات المسح والملاحة، أو أي سير عمل يحتاج جداول مثلثية بست دوال قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل جهاز. أرسل جسم JSON يتضمن angle واختياريًا angle_unit. الحقل angle هو القياس المحدود المطلوب تقييمه؛ والبدائل theta وحرف θ وa تُعيَّن إلى المعنى نفسه. angle_unit الاختياري هو degrees افتراضيًا أو radians عند تمرير radians (تعمل أيضًا البدائل unit وangle_mode). عند النجاح تردّ الاستجابة angle وangle_unit؛ وتضيف angle_radians وangle_degrees للراحة؛ وتعيد sin وcos وtan وcsc وsec وcot كأعداد مقربة؛ وتتضمن method مضبوطًا على six_function_trig مع كتلة formula قصيرة توثّق كل تعريف. فشل التحقق —زاوية ناقصة، قيمة غير محدودة، وحدة مجهولة، مقدار يتجاوز الحدود المنشورة، أو زاوية يكون فيها sin أو cos صفرًا فعليًا— يعيد invalid_input ولا يُحتسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح مع unit item وسعر هامشي صفري للوحدة.
نصائح عملية ونقاط شاذة وعمليات بحث ذات صلة
تجنب إدخال تسعين درجة أو مئتين وسبعين أو مضاعفات فردية لـ π على اثنين إن احتجت القيم الست كلها —تلك الزوايا تجعل جيب التمام صفرًا وتطلق خطأ الدالة غير المعرّفة للظل والقاطع. وبالمثل تجنب الصفر ومئة وثمانين ومضاعفات π الصحيحة عندما تحتاج قاطع التمام وظل التمام. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة جيب وجيب تمام وظل أو أداة sin cos tan csc sec cot بالدرجات أو الراديان؛ وليست حلاً للمثلثات العكسية ولا تُثبت متطابقات. بعد استدعاء ناجح، فحص سلامة مفيد هو مربع sin زائد مربع cos قرب الواحد، وtan ضرب cot قرب الواحد، وcsc ضرب sin قرب الواحد ضمن تسامح الفاصلة العائمة. فضّل زوايا الصف مثل ثلاثين وخمس وأربعين وستين درجة عند المقارنة مع الجداول اليدوية، لأن القيم الجذرية الدقيقة معروفة جيدًا وينبغي أن يطابق مخرج API المقرب العديد من الخانات العشرية. عند العمل بالراديان، المدخلات الشائعة هي π على ستة وπ على أربعة وπ على ثلاثة؛ عيّن angle_unit إلى radians لتخطي خطوة التحويل. إذا كان أنبوبك يحتاج الجيب وجيب التمام فقط، فلا يزال بإمكانك استدعاء هذه الأداة لزوايا معرّفة وتجاهل حقول المقلوبات، أو التقاط invalid_input والرجوع إلى مسار sin/cos فقط. مقدار الزاوية المطلق محدود حتى تبقى مضاعفات IEEE الوسيطة محدودة على Worker وفي المتصفح. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة حين يختبر المتعلمون الزوايا الشاذة عمدًا.
حالات التكامل
فحوص واجبات وامتحانات لجداول sin وcos وtan
أعطِ الطلاب زاوية بالدرجات أو الراديان؛ قارن sin وcos وtan والمقلوبات المحسوبة يدويًا بنتيجة API حتمية أو متصفح مجاني.
أسئلة تقنية
هل يمكن إدخال الزاوية بالراديان؟
نعم. عيّن angle_unit إلى radians (أو unit/angle_mode). الافتراضي هو degrees لتدفقات الصف والمسح.
كيف تُعرَّف الصيغ؟
مع θ بالراديان: sin(θ)، cos(θ)، tan = sin/cos، csc = 1/sin، sec = 1/cos، cot = cos/sin. تُحوَّل الدرجات أولًا بـ θ_rad = θ_deg·π/180.
هل حاسبة الجيب وجيب التمام والظل مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحتسب أبدًا.