ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة متطابقات ضعف الزاوية: حساب sin(2x) وcos(2x) وtan(2x) بالراديان

زاوية واحدة بالراديان وثلاث قيم لضعف الزاوية دفعة واحدة: مع π/6 (0.5235987756) تحصل على sin(2x) ≈ 0.8660254038 وcos(2x) بقيمة 0.5 وtan(2x) ≈ 1.7320508076، ولكل قيمة متطابقتها. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الزاوية: 0.5235987756

تحصل على

الزاوية المضاعفة: 1.0471975512
Sin 2x: 0.8660254038
Cos 2x: 0.5
Tan 2x: 1.7320508076

تُعيد متطابقات ضعف الزاوية كتابة جيب ضعف الزاوية وجيب تمامها وظلها بدلالة جيب الزاوية نفسها وجيب تمامها: فإن sin(2x) يساوي اثنين sin(x) cos(x)، وcos(2x) يساوي cos²(x) ناقص sin²(x)، وtan(2x) هو خارج قسمتهما متى لم يكن cos(2x) صفرًا.

ماذا تنص عليه متطابقات ضعف الزاوية ومن أين جاءت

متطابقات ضعف الزاوية هي الحالة الخاصة من صيغ جمع الزوايا حين يكون الحدّان المتجمعان الزاوية نفسها. فبتعويض a وb بقيمة x في sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) نصل إلى sin(2x) = 2 sin(x) cos(x). وبفعل الشيء نفسه مع صيغة جمع جيب التمام نحصل على cos(2x) = cos²(x) − sin²(x)، وهو ما تعرضه الكتب المدرسية أيضًا في الصورتين المكافئتين 2cos²(x) − 1 و1 − 2sin²(x) بالاستناد إلى متطابقة فيثاغورس.

أما متطابقة الظل tan(2x) = sin(2x)/cos(2x) فتتبع مباشرة من تعريف الظل بوصفه خارج قسمة، وهي تحمل قيد المجال الحقيقي الوحيد في هذه الأسرة: إذ تسقط تحديدًا حيث يكون cos(2x) صفرًا، أي حيث يكون 2x مضاعفًا فرديًا ل π/2. هذه الصيغ الثلاث هي عماد مقررات حساب المثلثات والتحضير للمسابقات وكل خط معالجة عددي يحتاج إلى تفكيك دوران مضاعف — في محاكاة الفيزياء ودورانات الرسوميات ومعالجة فورييه — دون اللجوء إلى نظام جبر حاسوبي كامل.

يتجمّع قصد البحث حول هذا الموضوع في عبارات مثل متطابقات ضعف الزاوية وصيغة sin 2x ومتطابقة cos 2x وحساب ضعف الزاوية عبر الإنترنت، وما يريده المستخدمون غالبًا رقم محسوس يقابلونه بمفتاح الإجابة، لا إعادة صياغة رمزية أخرى. وهذه القدرة تقدّم ذلك بالضبط: قياس واحد منتهٍ بالراديان يدخل، وثلاث قيم مقيَّمة للمتطابقات تخرج، مع تضمين الصيغ في الاستجابة كي يتسنى للمستهلكين اللاحقين التحقق من أي أسرة من المتطابقات أنتجت الأرقام.

كيف يتحقق هذا المُقيِّم من المدخلات ويحسب القيم الثلاث

العقد حقل واحد مطلوب هو angle، ويُفسَّر بوصفه قياسًا بالراديان. وبمجرد التأكد من أن الزاوية منتهية، يحسب المحرك sin(x) وcos(x) بمكتبة الرياضيات في المنصة ويطبق المتطابقات مباشرة: sin(2x) بوصفه ضعف الجداء، وcos(2x) بوصفه فرق المربعين، وtan(2x) بوصفه خارج قسمتهما بعد فحص صارم لقرب cos(2x) من الصفر. إن حساب الظل عبر مسار الجيب على جيب التمام، لا عبر 2tan(x)/(1−tan²(x))، أمر مقصود: فصيغة tan(x) تفشل خطأً حين يكون cos(x) نفسه صفرًا مع أن tan(2x) معرَّف تمامًا هناك ويساوي صفرًا، بينما تعالج صيغة خارج القسمة كل الحالات عبر مسار برمجي واحد متسق.

فحص كلاسيكي: الزاوية π/6 (نحو 0.5235987756 راديان) تعيد sin(2x) = √3/2 ≈ 0.8660254038 وcos(2x) = 0.5 وtan(2x) = √3 ≈ 1.7320508076.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدم أداة المتصفح المجانية حين تريد قيم ضعف الزاوية الثلاث فورًا أثناء مراجعة الواجبات أو التحقق من رسم دائرة الوحدة أو تأكيد خطوة دوران دون تثبيت أي شيء. الحساب قطعي تمامًا: المدخل المتطابق يعطي دائمًا مخرجًا متطابقًا، بلا نموذج لغوي ولا خدمة خارجية ولا عشوائية، مما يجعل القدرة آمنة للتثبيت داخل فحوص التكامل المستمر والمواد التعليمية القابلة للتكرار. وهناك حدّان صادقان ينبغي معرفتهما.

أولًا، المدخل بالراديان فقط — حوِّل الدرجات بالضرب في π/180 قبل الاستدعاء إن كانت بياناتك المصدرية بالدرجات. ثانيًا، يعامل فحص المجال قرب الصفر في cos(2x) القيم التي تقع ضمن 1e-12 من الصفر على أنها صفر تمامًا، فتُبلَّغ الزوايا القريبة جدًا من مضاعف فردي ل π/4 على أن ظلها غير معرَّف لا على أنها قيمة منتهية هائلة، وهو السلوك الذي يفضّله المصححون وخطوط المعالجة العددية في الغالب.

حالات الاستخدام

تجهيزات اختبار قطعية

يمكن لخطوط المعالجة التي تغذي اختبارات الوحدة أو عروض دائرة الوحدة التفاعلية أن تستدعي مرجعًا صرفًا لضعف الزاوية بدلًا من إعادة تنفيذ المتطابقات وفحص الخط المقارب في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

هل يجب أن تكون الزاوية بالراديان؟

نعم. يُفسَّر المدخل بوصفه راديان فقط. حوِّل الدرجات أولًا بالضرب في π/180 إن كانت بياناتك المصدرية بالدرجات.

متى يكون tan(2x) غير معرَّف؟

حين يكون cos(2x) صفرًا — أي ما يعادل أن يكون 2x مضاعفًا فرديًا ل π/2، أي أن x مضاعف فردي ل π/4.

ماذا يحدث إذا لم تكن الزاوية عددًا منتهيًا؟

تُرفض القيم غير الرقمية والسلاسل الفارغة وNaN واللانهايات قبل تطبيق أي متطابقة؛ ولا تُحتسب رسوم على تلك الاستدعاءات.

لماذا يُحسب tan(2x) بقسمة sin(2x) على cos(2x)؟

لأن الصيغة الأخرى المبنية على tan(x) تفشل حيث يكون cos(x) صفرًا، مع أن tan(2x) معرّف هناك وقيمته صفر. أما قسمة sin(2x) على cos(2x) فتعامل كل الزوايا بالطريقة نفسها.

من أين تأتي متطابقات ضعف الزاوية؟

هي حالة خاصة من صيغ جمع الزوايا عندما تتساوى الزاويتان. فإذا وضعت الزاوية x مكان كل من a وb في sin(a+b) تحصل على 2 sin(x) cos(x)، والأمر نفسه مع جيب التمام.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":0.5235987756}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 0.5235987756
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 0.5235987756
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":0.5235987756}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":0.5235987756}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "angle": 0.5235987756
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.double_angle_identities",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تستقبل هذه القدرة زاوية منتهية واحدة بالراديان، وتُقيّم المتطابقات الثلاث تقييمًا قطعيًا، وتُعيد القيم الثلاث في صيغة JSON منظمة. أما الزوايا التي يكون ظل ضعفها غير معرَّف، أي عندما يساوي cos(2x) صفرًا، فتُرفض برمز invalid_input ولا تُحتسب رسوم عليها. والدالة الصرفة ذاتها تشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فيتطابق ما يحسبه الزائر محليًا مع الأمثلة الخادمية المعتمدة بايتًا بايتًا، من دون أي اتصال بالشبكة، ولا عشوائية، ولا نموذج لغوي في مسار الحساب إطلاقًا.

كيف يتحقق هذا المُقيِّم من المدخلات ويحسب القيم الثلاث

تُقبل أرقام JSON والسلاسل الرقمية مثل 0.5235987756؛ أما الكلمات والسلاسل الفارغة وnull والقيم المنطقية وNaN واللانهاية الموجبة أو السالبة فتفشل جميعها برمز invalid_input قبل أن يبدأ أي حساب مثلثي، ولا تُحتسب رسوم على التحقق الفاشل إطلاقًا. تُقرَّب النتائج إلى عشر منازل عشرية كي ينتج المدخل نفسه دائمًا JSON متطابقًا بايتًا بايتًا، وهذا ما يجعل الأمثلة المعتمدة مستقرة عبر الأجهزة رغم الفاصلة العائمة الثنائية. وتعيد الاستجابة صدى زاوية المدخل، وتُبلغ عن double_angle بأنه 2x بالراديان، وتسرد صيغ المتطابقات الثلاث المستخدمة، وتوسم method بأنه double_angle_identities كي تتحقق خطوط المعالجة الآلية من المصدر دون إعادة اشتقاق أسرة الصيغ.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

واستخدم API حين يحتاج سكربت أو منصة تعليمية أو أداة تصحيح أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لزوايا كثيرة بموجب عقد واحد ذي إصدار. كل طلب ناجح هو عنصر واحد قابل للفوترة بسعر $0.002؛ أما فشل التحقق — بما فيه الزوايا التي يكون tan(2x) فيها غير معرَّف — فلا يستهلك الرصيد. المدخل المقبول أي عدد حقيقي منتهٍ بالراديان يكون cos(2x) فيه غير صفري؛ وتعيد الاستجابة sin_2x وcos_2x وtan_2x وdouble_angle وصيغ المتطابقات ووسم الطريقة. ومن التكاملات النموذجية مولدات تمارين ضعف الزاوية، وأدوات التحقق من مفاتيح الإجابة، ومساعدات الرسوم المتحركة التي تفكك اتجاهًا مضاعفًا من اتجاه أساسي، وكل خط فاصلة عائمة يفضّل أخطاء المجال الصريحة على تسرّب لانهايات صامتة إلى مستهلكي JSON في المراحل اللاحقة.

حالات التكامل

التحقق من الواجبات والتمارين

يؤكد الطلاب والمصححون قيم sin(2x) وcos(2x) وtan(2x) لقياسات بالراديان، مع رفض واضح برمز invalid_input حين يكون tan(2x) غير معرَّف بدلًا من لانهاية صامتة.

رياضيات الدوران والرسوم المتحركة

تستعيد السكربتات التي تحتاج إلى جيب اتجاه مضاعف أو جيب تمامه أو ظله قيمًا عشرية مستقرة مقرَّبة في صيغة JSON منظمة للمُلوِّنات (shaders) أو السجلات أو واجهة المستخدم، دون الاعتماد على نظام جبر حاسوبي.

أسئلة تقنية

كيف أقيّم متطابقات ضعف الزاوية بهذه الواجهة البرمجية؟

أرسل الحقل المطلوب angle، وهو عدد منتهٍ بالراديان، إلى math.double_angle_identities. تعيد الاستجابة sin_2x وcos_2x وtan_2x والزاوية المضاعفة وصيغ المتطابقات المستخدمة.

هل أداة متطابقات ضعف الزاوية مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. أما استدعاءات API فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب رسوم على إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تنص عليه متطابقات ضعف الزاوية ومن أين جاءت

كيف يتحقق هذا المُقيِّم من المدخلات ويحسب القيم الثلاث

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات الاستخدام

تجهيزات اختبار قطعية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يتحقق هذا المُقيِّم من المدخلات ويحسب القيم الثلاث

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات التكامل

التحقق من الواجبات والتمارين

رياضيات الدوران والرسوم المتحركة

أسئلة تقنية

شكرًا