Identità trigonometriche

Un angolo assente o non finito fallisce con invalid_input e non viene addebitato.

Cosa sono le identità pitagoriche e di angolo doppio, e cosa restituisce questa pagina

Valori compagni come tangente, cotangente e tangente di due theta vengono omessi quando sono indefiniti anziché restituiti come infinito, perché un numero JSON non finito è un contratto peggiore di un campo facoltativo assente.

Come questa calcolatrice convalida l'ingresso, applica le identità e plasma la risposta

Unit vale deg per impostazione predefinita; imposti unit a rad quando la misura è già in radianti. Internamente l'angolo è convertito in radianti solo per il seno e il coseno della libreria, poi le identità sono applicate esattamente come in un manuale: la somma pitagorica è seno al quadrato più coseno al quadrato, confrontata con uno per produrre un residuo e una bandiera di validità; il seno di due theta è il doppio del prodotto di seno e coseno; il coseno di due theta è il coseno al quadrato meno il seno al quadrato; e quei due valori di identità sono confrontati con il seno e il coseno di libreria della misura raddoppiata così che un cliente possa affermare che la riscrittura coincide con la valutazione dell'angolo raddoppiato. La tangente dell'angolo originale e la compagna uno più tangente al quadrato versus secante al quadrato compaiono solo quando il coseno è ben lontano da zero; la cotangente e la compagna uno più cotangente al quadrato versus cosecante al quadrato compaiono solo quando il seno è ben lontano da zero; la tangente di due theta compare solo quando il coseno di due theta è ben lontano da zero. Un percorso di successo tipico è angle trenta gradi, che produce seno un mezzo, coseno la radice di tre su due, somma pitagorica uno, seno di sessanta uguale alla radice di tre su due e coseno di sessanta uguale a un mezzo. Invii un corpo JSON con il campo obbligatorio angle e il campo facoltativo unit. Angle deve essere un numero finito; si accettano numeri JSON e stringhe numeriche, e gli alias comuni theta e x sono letti come lo stesso campo. Parole, stringhe vuote, null, infinito e NaN falliscono con invalid_input che nomina l'angolo, e quelle chiamate fallite non vengono addebitate. I risultati sono arrotondati a una precisione stabile di dodici decimali affinché lo stesso ingresso produca sempre lo stesso JSON, anche per misure in radianti non rappresentabili esattamente in virgola mobile binaria. La risposta ripete anche angle, unit e radians, riporta double_angle come il doppio dell'ingresso nella stessa unità e include brevi stringhe di identità così che un taccuino mostri la riscrittura accanto ai valori numerici.

Dove un'API combinata di identità merita il suo posto, e quanto costa

Usi lo strumento gratuito del browser quando desidera una tabella di identità immediata per controllare i compiti, verificare uno schizzo della circonferenza unitaria o confermare che una riscrittura di angolo doppio coincida ancora con seno e coseno del doppio della prua, senza installare un sistema di algebra computazionale. L'ingresso accettato è qualsiasi misura reale finita in gradi o radianti; la risposta restituisce i valori pitagorici e di angolo doppio calcolati, le bandiere di residuo e i compagni facoltativi solo quando sono definiti. Non c'è modello di linguaggio, né servizio algebrico esterno né casualità, così la capacità è sicura da fissare in controlli di integrazione continua e materiali didattici riproducibili. Quelle sono intenzioni di ricerca diverse e vivono su pagine proprie. Usi l'API quando uno script, una piattaforma didattica, un correttore di gara o un taccuino necessitano di JSON stabile per molti angoli sotto un unico contratto che copra entrambe le famiglie. Ogni richiesta riuscita è un elemento fatturabile a $0.002; la validazione fallita, compreso un angolo assente o non finito, non consuma saldo. I risultati sono pienamente deterministici: lo stesso angolo e la stessa unità producono sempre lo stesso JSON. I limiti sono intenzionali: questo endpoint non espande una funzione al quadrato nominata in un coseno di prima potenza dell'angolo doppio, non risolve equazioni di trigonometria inversa e non restituisce radicali simbolici esatti. Colleghi l'endpoint a esercizi di identità, dimostrazioni della circonferenza unitaria, correttori di gara e aiuti di animazione che necessitano insieme di un controllo pitagorico e di un triplo di angolo doppio a partire da una sola prua.