Calculadora de círculo unitario
A 30° le corresponde el punto (√3/2, 1/2) del círculo unitario, y el ángulo equivale a π/6 radianes. Escriba cualquier ángulo finito y obtenga su coseno y su seno como un punto del círculo de radio 1, con formas exactas en los ángulos habituales. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo
- 30
- Ángulo de entrada
- 30
- Unidad de entrada
- degrees
- Grados
- 30
- Radianes
- 0,5235987756
La calculadora de círculo unitario responde a una pregunta central de trigonometría con un contrato determinista: dado un ángulo real finito, ¿cuál es el punto (cos θ, sin θ) en el círculo de radio uno, y cuál es el mismo ángulo en radianes? Comprobaciones clásicas de aula incluyen cero grados en (1, 0), treinta grados en (√3/2, 1/2), cuarenta y cinco en (√2/2, √2/2), sesenta en (1/2, √3/2), noventa en (0, 1), y los puntos correspondientes en cada otro cuadrante hasta trescientos sesenta grados. Por defecto, el motor devuelve formas exactas de libro de texto para esos ángulos estándar y las etiquetas de radianes correspondientes como π sobre seis o tres π sobre dos. El motor nunca muestrea aleatoriedad, nunca lee el reloj, y nunca llama a la red.
Qué codifica el círculo unitario y por qué el coseno y el seno son coordenadas
El círculo unitario es el conjunto de puntos a distancia uno del origen en el plano. Si mide un ángulo θ desde el eje x positivo, en sentido antihorario para ángulos positivos, el rayo terminal se encuentra con el círculo en un único punto cuyas coordenadas cartesianas se definen como (cos θ, sin θ).
Esa definición geométrica es la razón por la que el coseno es la razón adyacente-sobre-hipotenusa en un triángulo rectángulo en el primer cuadrante y por la que el seno es la razón opuesto-sobre-hipotenusa: ambas razones se convierten en la x y la y de un punto en el radio uno. Una vuelta completa es trescientos sesenta grados o dos π radianes; un ángulo recto es noventa grados o π sobre dos.
Los ángulos negativos invierten la dirección, y los ángulos coterminales que difieren por vueltas completas caen en el mismo punto, así que normalizar a una sola vuelta basta para leer la tabla de valores estándar. Esta herramienta aplica esa definición sin confusión de modo de calculadora: se reportan tanto los grados como los radianes, el cos y el sin numéricos se redondean a la precisión solicitada, y para los ángulos estándar de aula aparecen las formas radicales exactas junto a los decimales.
Los ejes son de primera clase: cero y trescientos sesenta comparten (1, 0), noventa es (0, 1), ciento ochenta es (−1, 0), y doscientos setenta es (0, −1).
Los signos de cuadrante siguen el patrón habitual —ambos positivos en el primero, coseno negativo y seno positivo en el segundo, ambos negativos en el tercero, coseno positivo y seno negativo en el cuarto— así que los estudiantes pueden verificar su trabajo manual contra una sola carga útil estable en lugar de alternar entre apps que discrepan sobre la visualización exacta frente a la aproximada.
Dónde encajan las consultas de círculo unitario en el estudio, el diseño y la automatización
Los estudiantes se encuentran con el círculo unitario al llenar tablas de cos y sin, al convertir entre diagramas de grados y fórmulas de radianes, y al comprobar que un ángulo de referencia más signos de cuadrante recupera las mismas coordenadas que una calculadora en el modo correcto. Los docentes pueden generar claves de respuesta que muestren tanto el par radical exacto como el punto decimal sin confiar en apps opacas que ocultan el modo de grados frente a radianes.
Los desarrolladores de juegos y aficionados a la robótica a menudo necesitan el vector de dirección (cos θ, sin θ) para un rumbo; alimentar un contrato compartido reduce errores silenciosos de desfase por π cuando los grados orientados a humanos se encuentran con los radianes del motor. Los agrimensores y arquitectos todavía anotan dibujos en grados mientras los scripts de análisis prefieren radianes para longitud de arco y velocidad angular; reportar ambas unidades con una sola solicitud mantiene alineados esos mundos.
Las canalizaciones de datos que normalizan lecturas de orientación pueden rechazar celdas no numéricas, exigir opcionalmente ángulos estándar para exportación exacta, o recurrir al modo numérico para flujos continuos de sensor. Combínela con conversores de grados a radianes cuando solo necesite cambios de unidad, con ayudantes trigonométricos inversos cuando necesite ángulos a partir de razones, y con resolutores de triángulos cuando necesite completaciones completas de lado-ángulo más allá de un solo punto de círculo unitario.
Qué puede hacer con ella
Tablas de círculo unitario para tareas y exámenes
Llene cos y sin para ángulos estándar con formas exactas de libro de texto y etiquetas de radianes correspondientes sin adivinar el modo de la calculadora.
Enseñanza de coordenadas y signos de cuadrante
Muestre a los estudiantes cómo el mismo ángulo se mapea a (cos, sin), radicales exactos, y radianes mientras cambian las entradas en vivo en el navegador sin costo.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de círculo unitario?
Es gratis en su navegador en esta página.
¿Qué ángulos tienen valores exactos?
Los ángulos estándar de círculo unitario de las familias de 30° y 45° (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, y sus compañeros coterminales y de cuadrante). El modo exacto devuelve formas como √3/2 y π/6 para esos ángulos.
¿Qué pasa si necesito coordenadas para un ángulo no estándar?
Fije exact en false. La respuesta entonces incluye cos, sin y radians numéricos para cualquier ángulo finito.
¿Puedo introducir el ángulo en radianes?
Sí. Fije unit en radians (o rad). La respuesta siempre incluye tanto grados como radianes para cualquiera de las dos unidades de entrada.
¿El algoritmo es aleatorizado?
No. Usa una tabla fija de ángulos estándar y una evaluación determinista de cos/sin.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"angle": 30
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.unit_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Si solicita valores exactos para un ángulo no estándar, la solicitud falla con invalid_input en lugar de inventar un radical falso; fije exact en false para una aproximación numérica de cualquier ángulo finito. Explórela gratis en el navegador para tareas escolares, demostraciones docentes y comprobaciones de CAD, o llame a la API a $0.002 por solicitud exitosa cuando scripts y canalizaciones necesiten coordenadas de círculo unitario reproducibles.
Cómo se leen las entradas y cuándo el modo exacto acepta o rechaza un ángulo
Los ángulos coterminales como trescientos noventa grados o menos treinta grados coinciden con las mismas filas de tabla que treinta y trescientos treinta. El campo requerido es angle como número JSON, con los alias value, degrees, deg, theta y x para que formularios, cadenas de consulta y columnas de hoja de cálculo puedan reutilizar un solo contrato. El campo opcional unit, con los alias from e input_unit, acepta degrees, radians, deg o rad y vale degrees por defecto, así que el recorrido principal de aula coincide con transportadores y libros de texto. Se aceptan cadenas decimales como "30" o "-45.0" tras recortar; los prefijos hexadecimales, las cadenas vacías y los tokens no numéricos se rechazan con invalid_input porque la especificación prohíbe inventar ángulos a partir de basura. El campo opcional exact, con los alias exact_values y symbolic, vale true por defecto: el motor entonces devuelve cos_exact, sin_exact, radians_exact y point_exact para ángulos estándar de las familias de treinta grados y cuarenta y cinco grados tras normalizar la medida al intervalo semiabierto de cero a trescientos sesenta grados. Si exact es true y el ángulo normalizado no es estándar —por ejemplo diecisiete grados o un radián que no es un múltiplo simple de π sobre seis o cuatro— la solicitud falla con invalid_input y un mensaje que nombra las familias estándar y sugiere exact igual a false. Cuando exact es false, Math.cos y Math.sin proporcionan coordenadas numéricas para cualquier ángulo finito mientras los campos de cadena exactos quedan null e is_standard reporta si todavía existe una coincidencia de tabla. El campo opcional precision, con los alias decimals y dp, es un entero de cero a quince que vale diez decimales por defecto en los campos numéricos.
Dónde encajan las consultas de círculo unitario en el estudio, el diseño y la automatización
En esta página el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se guarda nada después de devolver la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo de nivel A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a una canalización automatizada sin cambiar el resultado matemático.
Casos de integración
Fixtures deterministas de biblioteca y CI
Genere puntos de comprobación reproducibles de círculo unitario para pruebas unitarias, comprobaciones de propiedades y aserciones de CI sin tablas estáticas a mano.