ForHosting KIT · 数学

円錐の頂角計算

Q: 円錐の体積や表面積も計算しますか？

いいえ。 この能力は頂角のみです。半径と高さから体積・母線・表面積が必要なときは円錐体積計算機をご利用ください。

円錐の底面の半径と高さから、頂角の全体が分かります。頂角はarctan(r/h)の2倍で、半径3、高さ4なら約73.7397952917°です。半頂角も度とラジアンで表示します。ブラウザで無料で使えます。

無料
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登録不要
データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

半径: 3
高さ: 4

結果

頂角の半分 (rad): 0.6435011088
頂角の半分 (°): 36.8698976458
頂角 (rad): 1.2870022176
頂角 (°): 73.7397952917

直円錐の頂角は、軸を通る断面の先端における平面角です。円錐を軸で切ると、等しい二辺が母線で底辺が底円の直径となる二等辺三角形が得られます。その三角形の頂角が全頂角であり、軸から母線までの半角の二倍です。図面・光学メモ・梱包仕様・宿題ですでに底半径と垂線高さが与えられているとき、不足している手順は一回の逆正接評価です。半角アルファは半径を高さで割った値の arctan であり、全頂角はその二倍です。

全頂角の意味と θ = 2 arctan(r/h) になる理由

空間幾何において直円錐は、底半径 r と、頂点から底円中心までの垂線高さ h によって決まります。軸と底円の直径を通る軸断面は、底辺が 2r・高さが h の二等辺三角形になります。頂点から底中心へ垂線を下ろすと、その直角三角形の半分では対辺が r・隣辺が h となり、軸と母線の間の半頂角アルファは r を h で割った値の arctan です。

全頂角シータ—円錐の頂角・開口角・頂点角といった語で検索される角度—はアルファの二倍、すなわち r を h で割った arctan の二倍です。検索意図は円錐頂角計算、半径と高さから全頂角、円錐の頂点角の求め方、円錐の開口角などに集まります。

利用者は、右三角形に角があるという説明だけでなく、教科書の解答・光学アパーチャのメモ・製造図面と突き合わせられる数値が欲しいのです。単位は一貫します。半径と高さは同じ長さ単位を共有する必要があり、エンジンは単位変換を行わず優先単位系も作りません。公式は長さの絶対スケールに依存せず、逆正接に入るのは比 r/h だけだからです。

実用・制限・料金・提供経路

既知の半径と高さからすぐに全頂角が欲しいとき—空間幾何の宿題の確認、円錐梱包の先端角の検証、図面からの光学円錐開口の読み取り、計算機代数システムを入れずに現場スケッチの確認—には無料のブラウザツールをご利用ください。検証失敗は残高を消費しません。結果は完全に決定的で、同じ半径と同じ高さは常に同じ半角と全頂角を返します。

言語モデル・外部幾何サービス・乱数はなく、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に固定しても安全です。制限は意図的です。ツールは単位系を変換せず、斜円錐や円錐台は解かず、図は出力しません—半径と高さから直円錐の閉形式の全頂角のみです。

活用例

宿題と空間幾何の演習

学習者と採点者が、半径と高さから円錐の全頂角を確認します。高さがゼロ、または長さが正でない場合は明確に拒否されます。

よくある質問

高さがゼロの場合はどうなりますか？

高さゼロの円錐には定義された頂角がなく、比 r/h が未定義だからです。その検証失敗は課金されません。

頂角は半角ですか、それとも全開口ですか？

この計算機は両方を返します。製品の主結果は全頂角 θ = 2 arctan(r/h) です。

円錐の体積や表面積も計算しますか？

いいえ。この能力は頂角のみです。半径と高さから体積・母線・表面積が必要なときは円錐体積計算機をご利用ください。

円錐の頂角はどう計算しますか？

底面の半径を高さで割り、その逆正接で半頂角を求めてから2倍します。半径3、高さ4なら、半頂角は36.8698976458°、頂角は73.7397952917°です。

長さの単位は結果に影響しますか？

影響しません。半径と高さの比だけで決まるため、両方を2倍しても角度は同じです。ただし計算機は単位を換算しないので、2つは同じ単位で入力してください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/cone-apex-angle

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cone-apex-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":3,"height":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cone-apex-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 3,
    "height": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/cone-apex-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 3,
    "height": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cone-apex-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":3,"height":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"height":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cone-apex-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "radius": 3,
  "height": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.cone_apex_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

この円錐頂角計算機は正の有限な半径と高さを受け取り、高さゼロを invalid_input で拒否し、半角と全角をラジアンと度の両方で構造化 JSON として返します。

全頂角の意味と θ = 2 arctan(r/h) になる理由

半径・高さ・半角・全角をラジアンと度で JSON として返すと、ノートへの貼り付け、自動テストへの固定、パイプラインへの投入が容易になり、各言語で逆正接を再実装する必要がありません。

入力契約・公式・検証・応答の形

高さゼロは、高さゼロの円錐には定義された頂角がないという明確なメッセージで常に拒否され、製品契約と、r を h で割った arctan が高さで割ることになるという事実に一致します。正でない半径、および明示的ゼロ以外の正でない高さも、角度を返す前に拒否されます。例: 半径 3・高さ 4 は半角 arctan(3/4) とその二倍の全頂角をラジアンと度で与えます。別の確認: 半径と高さが等しいと半角 45 度・全角 90 度です。検証失敗は課金されません。必須フィールド radius と height をそれぞれ正の有限数に設定した JSON 本体を POST してください。各フィールドは JSON 数値でも数値文字列でも構いません。半径の別名 r・R・base_radius、高さの別名 h・H を受け付けます。欠落・空・非有限の値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時エンジンは half_apex_angle_rad を半径を高さで割った Math.atan として、apex_angle_rad をその二倍として計算し、通常の 180/π で度に変換し、派生量を安定した小数桁に丸めて、同じ入力がどの JavaScript エンジンでも同じ JSON になるようにします。応答は radius と height をエコーし、half_apex_angle_rad・half_apex_angle_deg・apex_angle_rad・apex_angle_deg、シータが r を h で割った arctan の二倍であるという短い公式文字列、method を cone_apex_angle_from_radius_height に設定した値を返します。メトリクス返却前に失敗する境界例には、高さゼロ、負の高さ、正でない半径、非数値文字列、無限大、欠落フィールドがあります。このエンドポイントは体積や表面積を返しません。それらは別の SEO ランディングと別の能力に属します。

実用・制限・料金・提供経路

スクリプト・授業プラットフォーム・CAD 補助・ノートブックが、単一契約の下で多数の半径・高さの組に対する安定した JSON を必要とするときは API をご利用ください。成功した各リクエストは $0.002 の課金 1 件です。受け付ける入力は厳密に正でなければならず、高さゼロは常に invalid_input で拒否されます。

連携の活用例

製造・梱包の先端角

底半径と高さを記した現場図面から、工具・ノズル・円錐梱包の先端の開口角を構造化 JSON として復元します。

光学と円錐開口の確認

測定した r と h から直円錐の全開口角が必要なノートブックは、各言語で arctan を再実装する代わりに決定的な parse API を呼び出します。

技術的な質問

円錐の全頂角はどのように計算しますか？

正の有限な半径と高さを送ってください。API は半角 α = arctan(r/h) と全頂角 θ = 2α をラジアンと度の両方で返します。

円錐頂角計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功 1 回あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使います。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

円錐の頂角計算

無料で実行

計算例

全頂角の意味と θ = 2 arctan(r/h) になる理由

実用・制限・料金・提供経路

活用例

宿題と空間幾何の演習

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

全頂角の意味と θ = 2 arctan(r/h) になる理由

入力契約・公式・検証・応答の形

実用・制限・料金・提供経路

連携の活用例

製造・梱包の先端角

光学と円錐開口の確認

技術的な質問

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