Calcolatore volume del paraboloide

Un paraboloide circolare di rivoluzione è il solido ottenuto ruotando un arco parabolico attorno al proprio asse, in modo che ogni sezione trasversale parallela alla base sia un disco il cui raggio cresce con la radice quadrata della distanza assiale dal vertice. Quando il raggio di base all'estremità aperta e l'altezza dal vertice al piano di base sono noti e strettamente positivi, la formula classica del volume è completamente determinata: metà di pi per il quadrato del raggio per l'altezza, cioè esattamente metà del volume del cilindro circolare retto che condivide la stessa base e la stessa altezza. Gli studenti incontrano questa identità del mezzo cilindro nelle unità di geometria solida sui solidi di rivoluzione; ingegneri e costruttori necessitano dello stesso valore per antenne paraboliche, approssimazioni di cono di prua, fondi di serbatoio e note di imballaggio che indicano solo r e h.

Cos'è un paraboloide di rivoluzione e perché il volume è metà del cilindro

Nella geometria euclidea solida un paraboloide circolare di rivoluzione si genera ruotando una parabola attorno al proprio asse di simmetria. Al vertice la sezione collassa in un punto; a distanza assiale z dal vertice il raggio della fetta circolare scala con la radice quadrata di z e raggiunge il raggio di base completo r quando z è uguale all'altezza h. Il solido è quindi completamente determinato, a meno di congruenza, dalle due lunghezze positive r e h.

Integrando le aree dei dischi lungo l'asse si ottiene la forma chiusa di volume uguale a un mezzo pi r al quadrato h. Lo stesso risultato si enuncia spesso per confronto con il cilindro circolare retto circoscritto di raggio r e altezza h, il cui volume è pi r al quadrato h: il paraboloide occupa esattamente la metà di quel cilindro.

Questa identità del mezzo cilindro è il fatto memorabile di compiti ed esami che le persone cercano con frasi come calcolatrice del volume del paraboloide, volume di un paraboloide di rivoluzione, paraboloide mezzo cilindro e volume da raggio di base e altezza.

Come questo calcolatore valida l'input e applica la formula chiusa

Campi mancanti, stringhe vuote, token non numerici, zero e misure negative falliscono prima che venga restituito alcun volume. Quando entrambe le misure superano i controlli di positività, il motore calcola l'area di base circolare come pi per il raggio al quadrato, il volume del cilindro circoscritto come area di base per altezza e il volume del paraboloide come metà di quel volume cilindrico, cioè un mezzo pi r al quadrato h.

I casi limite sono espliciti: un raggio o un'altezza negativi vengono rifiutati con un messaggio chiaro che la misura deve essere positiva; un'altezza zero è rifiutata perché un solido di altezza nulla non è un paraboloide valido secondo questo contratto; anche i risultati intermedi non finiti dopo magnitudini estreme sono rifiutati. Lei può usare qualsiasi sistema di unità coerente per raggio e altezza; area e volume sono espressi nelle corrispondenti unità quadrate e cubiche, senza conversione di unità all'interno del motore.