Calculadora de volumen del paraboloide

Un paraboloide circular de revolución es el sólido que se obtiene al girar un arco parabólico en torno a su eje, de modo que toda sección transversal paralela a la base es un disco cuyo radio crece con la raíz cuadrada de la distancia axial al vértice. Cuando se conocen el radio de base en el extremo abierto y la altura desde el vértice hasta el plano de la base, ambos estrictamente positivos, la fórmula clásica de volumen queda determinada por completo: la mitad de pi por el cuadrado del radio por la altura, es decir, exactamente la mitad del volumen del cilindro circular recto que comparte la misma base y la misma altura. Los estudiantes encuentran esta identidad de medio cilindro en unidades de geometría del espacio sobre sólidos de revolución; ingenieros y fabricantes necesitan el mismo valor para antenas parabólicas, aproximaciones de cono de morro, fondos de depósito y notas de embalaje que solo indican r y h.

Qué es un paraboloide de revolución y por qué el volumen es la mitad del cilindro

En geometría euclidiana del espacio, un paraboloide circular de revolución se genera al rotar una parábola en torno a su eje de simetría. En el vértice la sección se reduce a un punto; a distancia axial z del vértice, el radio del disco circular escala con la raíz cuadrada de z y alcanza el radio de base completo r cuando z es igual a la altura h. El sólido queda, por tanto, completamente determinado, salvo congruencia, por las dos longitudes positivas r y h.

Integrar las áreas de los discos a lo largo del eje produce la forma cerrada de volumen igual a un medio de pi r al cuadrado h. El mismo resultado se enuncia a menudo por comparación con el cilindro circular recto envolvente de radio r y altura h, cuyo volumen es pi r al cuadrado h: el paraboloide ocupa exactamente la mitad de ese cilindro.

Esta identidad de medio cilindro es el dato memorable de deberes y exámenes que la gente busca con frases como calculadora de volumen del paraboloide, volumen de un paraboloide de revolución, paraboloide medio cilindro y volumen a partir del radio de base y la altura.

Cómo esta calculadora valida la entrada y aplica la fórmula cerrada

Campos ausentes, cadenas vacías, tokens no numéricos, cero y medidas negativas fallan antes de devolver volumen alguno. Cuando ambas medidas superan las comprobaciones de positividad, el motor calcula el área de base circular como pi por el radio al cuadrado, el volumen del cilindro envolvente como área de base por altura, y el volumen del paraboloide como la mitad de ese volumen cilíndrico, equivalente a un medio de pi r al cuadrado h.

Los casos límite son explícitos: un radio o una altura negativos se rechazan con un mensaje claro de que la medida debe ser positiva; una altura cero se rechaza porque un sólido de altura nula no es un paraboloide válido bajo este contrato; también se rechazan resultados intermedios no finitos tras magnitudes extremas. Usted puede usar cualquier sistema de unidades coherente para radio y altura; el área y el volumen se expresan en las unidades cuadradas y cúbicas correspondientes, sin conversión de unidades dentro del motor.