放物面の体積計算
底面半径3、高さ4の放物面の体積は56.5486677646で、外側を囲む円柱の113.0973355292のちょうど半分です。半径と高さを入力するだけで、パラボラアンテナやタンクの底の容積が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
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計算例
- 半径
- 3
- 高さ
- 4
- 底面積
- 28.2743338823
- 円柱の体積
- 113.0973355292
- 体積
- 56.5486677646
円形の回転放物面は、放物線の弧をその軸のまわりに回転させて得られる立体であり、底面に平行な任意の断面は、頂点からの軸方向距離の平方根に比例して半径が増える円板になります。開いた端での底面半径と、頂点から底面までの高さがいずれも正の値として分かっていれば、古典的な体積公式は完全に決まります。半径の二乗に高さとπを掛けたものの半分、すなわち同じ底面と同じ高さを共有する直円柱の体積のちょうど半分です。学習者は回転体の単元でこの半円柱の恒等式に出会い、技術者や制作者は放物面アンテナ、ノーズコーン近似、タンク底、rとhだけが記された梱包メモなどで同じ数値が必要になります。
回転放物面とは何か、体積が円柱の半分になる理由
ユークリッド空間幾何において、円形の回転放物面は放物線をその対称軸のまわりに回転させて生成されます。頂点では断面が点に縮み、頂点からの軸方向距離zでは円形切片の半径がzの平方根に比例し、zが高さhに等しいとき底面半径rに達します。したがってこの立体は、合同を除き、正の二つの長さrとhだけで完全に決まります。
軸に沿って円板の面積を積分すると、閉じた体積式は二分の一のπにrの二乗とhを掛けたものになります。同じ結果は、半径r・高さhの外接直円柱との比較としても述べられ、その体積はπ r² hであり、放物面はまさにその半分を占めます。
この半円柱の恒等式は、放物面の体積計算、回転放物面の体積、半円柱と放物面、底面半径と高さからの体積といった語句で検索される、宿題や試験で記憶される事実です。
活用例
回転体テスト用の決定的フィクスチャ
単体テストや対話型の回転デモを種付けするパイプラインは、各言語やフレームワークで(1/2)πr²hを再実装する代わりに、純粋な放物面オラクルを呼び出せます。
よくある質問
計算にはどの公式を使いますか？
体積は(1/2)·π·r²·hです。同じ底面半径と同じ高さの外接円柱体積π·r²·hのちょうど半分です。
半径や高さが正でない場合はどうなりますか？
回転放物面には厳密に正の底面半径と高さが必要で、非正の値は拒否され、その呼び出しは課金されません。
半軸が異なる楕円放物面にも対応しますか？
いいえ。 本機能は円形の回転体のみを扱います。底面半径が一つと高さが一つです。半軸が等しくない楕円底面は対象外です。
放物面の半径は高さに沿ってどう変わりますか？
頂点からの距離の平方根に比例して大きくなります。頂点では断面が1点になり、開いた端で底面の半径に達します。
体積のほかにどんな値が分かりますか？
円形の底面積と、同じ半径と高さを持つ円柱の体積も表示されます。放物面がその円柱のちょうど半分であることを、その場で確かめられます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/paraboloid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"height":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/paraboloid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"height": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/paraboloid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"height": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/paraboloid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"height":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"height":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/paraboloid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"radius": 3,
"height": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.paraboloid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能は正の半径と高さを受け付け、非正の寸法を拒否し、体積に加えて底面積と外接円柱の体積を構造化JSONで返すため、半円柱の関係を一目で確認できます。
回転放物面とは何か、体積が円柱の半分になる理由
volume・cylinder_volume・base_areaをまとめて返すことで、積分を再導出せずに関係を検証でき、構造化JSONならノート、解答、CAD補助、自動テストへ貼り付けやすく、各言語でπの乗算を再実装する必要がありません。
入力の検証と閉じた公式の適用の仕方
両方の寸法が正値チェックを通過すると、エンジンは円形底面積をπ×半径²、外接円柱体積を底面積×高さ、放物面体積をその円柱体積の半分（すなわち二分の一のπ r² h）として計算します。境界は明示的です。 負の半径や高さは寸法が正でなければならないという明確なメッセージで拒否され、高さゼロは高さが消えた立体が本契約の下で有効な放物面ではないため拒否され、極端な大きさの後の非有限の中間結果も拒否されます。半径と高さには任意の一貫した単位系を使えます。面積と体積は対応する平方・立方単位で表され、エンジン内部での単位換算はありません。radiusとheightを含むJSON本体を送信してください。各フィールドは正の有限数でなければならず、エンジンは通常のJSON数値、または有限値に解釈できる数値文字列を受け付けます。欠落フィールド、空文字列、非数値トークン、ゼロ、負の寸法は、体積を返す前にすべて失敗します。結果は安定した小数精度に丸められ、同じ入力はJavaScriptエンジン間で常に同じJSONになります。
実務での利用、制限、料金、配信経路
宿題の確認、放物形タンク底やアンテナ近似の寸法決め、梱包の充填見積りの検証、計算機代数システムを入れずに図面を確かめるといった場面で即座に放物面体積が欲しいときは、ブラウザツールをご利用ください。結果は完全に決定的で、同じ組は常に同じ底面積・円柱体積・放物面体積を返します。言語モデルも外部幾何サービスも乱数もなく、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に固定しても安全です。スクリプト、教材プラットフォーム、製造補助、ノートブックが単一の契約の下で多くの半径・高さの組に対して安定したJSONを必要とするときはAPIをご利用ください。成功した各リクエストは$0.002の課金対象1件であり、検証失敗は残高を消費しません。受理される入力は半径と高さの双方が厳密に正でなければならず、非正の値は常にinvalid_inputで失敗します。
連携の活用例
宿題・試験向けの放物面体積ドリル
学習者と採点者は底面半径と高さからV = (1/2)πr²hを確認し、半径や高さが正でない場合の拒否も含め、返却されたcylinder_volumeに対して半円柱の恒等式を検証します。
rとhからアンテナ・タンク底・梱包へ
底面半径と軸方向の高さだけを記した現場や物流のメモから、放物面体積と外接円柱体積を構造化JSONとして得て、容量表や軽量CAD補助に使えます。
技術的な質問
このAPIで放物面の体積をどう計算しますか？
正のradiusとheightを含むJSON本体をgeom.paraboloidへ送ってください。応答はradius、height、base_area、cylinder_volume、volumeを返します。
放物面の体積計算は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末上で無料で動作します。API呼び出しは成功1件あたり$0.002の前払いKIT残高を使い、検証失敗は課金されません。