Calculateur rayon inscrit octaèdre
Un octaèdre d'arête 2 a un rayon inscrit de 0,8164965809 : l'arête multipliée par √6, divisée par six. Saisissez une arête pour obtenir la sphère inscrite d'un devoir, d'un jeu de montage ou d'un modèle de cristal. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Arête
- 2
- Rayon de la sphère inscrite
- 0,8164965809
Un octaèdre régulier est un solide de Platon à huit faces triangulaires équilatérales congruentes, douze arêtes égales et six sommets. Lorsque seule la longueur commune de l'arête est connue, le rayon de la sphère contenue dans le solide et tangente à chaque face—le rayon inscrit—est fixé par une forme fermée simple : l'arête multipliée par la racine carrée de six, divisée par six. Les élèves qui vérifient des devoirs de géométrie dans l'espace, les auteurs d'examens qui ont besoin d'un corrigé déterministe, les artisans qui dimensionnent des modèles de cristal ou de gemme à partir d'une arête mesurée, et les chaînes de traitement de jeux ou de CAD qui stockent des octaèdres réguliers par longueur d'arête ont tous besoin de ce seul nombre sans redériver des racines carrées à la main.
Ce que signifie le rayon inscrit d'un octaèdre régulier et comment la formule fonctionne
En géométrie dans l'espace, le rayon inscrit d'un polyèdre est le rayon de la plus grande sphère qui tient entièrement à l'intérieur du solide et est tangente à chaque face. Pour un octaèdre régulier, cette sphère est déterminée de façon unique une fois la longueur commune de l'arête fixée. Un modèle coordonné standard place les six sommets aux interceptes des axes d'un repère mis à l'échelle de sorte que chaque arête ait la longueur a.
Les huit faces sont des triangles équilatéraux ; la sphère inscrite est centrée à l'origine et rencontre chaque face en son centroïde. La géométrie vectorielle élémentaire montre que la distance perpendiculaire du centre à toute face vaut a multiplié par la racine carrée de six divisée par six, ce qui est exactement la formule de rayon inscrit utilisée ici.
La même identité apparaît dans les manuels sous la forme r égale a racine de six sur six, ou de façon équivalente r égale a fois la racine carrée de six sur six. Les contrôles classiques incluent l'arête un, qui donne un rayon inscrit d'environ zéro virgule quatre zéro huit deux, et l'arête deux, qui croît linéairement jusqu'à environ zéro virgule huit un six cinq.
Comme le chemin n'utilise que la multiplication et une racine carrée fixe de six, il est déterministe, d'ordre un, et exempt de solveurs itératifs ou de bibliothèques de maillages. Cette forme fermée correspond aux références de géométrie analytique spatiale et aligne les correcteurs automatiques sur le calcul manuel pour la même longueur d'arête.
Où les calculs de rayon inscrit d'octaèdre apparaissent dans le travail réel
Les cours de géométrie dans l'espace au lycée et à l'université demandent souvent uniquement le rayon de la sphère inscrite d'un octaèdre régulier pour une arête donnée, séparément des items de volume ou d'aire de surface sur la même feuille ; un calculateur fiable avec un filtre strict d'arête positive accélère la correction des devoirs et élimine les erreurs de tableur où l'on confond rayon inscrit et rayon circonscrit ou multiplie par la mauvaise racine.
Les flux d'architecture, de joaillerie et de fabrication dimensionnent des cristaux octaédriques, des perles décoratives et des modèles de solides de Platon à partir d'une arête mesurée ; le rayon inscrit alimente les jeux, l'emballage et les décalages de sphère inscrite, tandis que le calculateur frère multi-métrique reste disponible lorsque le volume et l'aire de surface sont nécessaires sur une autre page.
Les bibliothèques de jeux, de graphismes et de CAD stockent parfois des cellules octaédriques régulières par longueur d'arête pour des cartes, des plateaux de stratégie et des maillages procéduraux ; un rayon inscrit déterministe soutient les proxies de collision et les mathématiques de disposition sans pile complète de géométrie computationnelle. Les outils de levé et d'esquisse enregistrent parfois des solides octaédriques réguliers lorsque seule l'arête est mesurée ; un oracle numérique partagé aligne les notes de terrain et les scripts de bureau.
Si vous avez plus tard besoin du volume, de l'aire de surface et du rayon circonscrit ensemble, d'octaèdres irréguliers à partir de sommets ou d'un autre solide de Platon, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page centrée sur le rayon inscrit.
Cas d’usage
Exercices de rayon inscrit d'octaèdre pour devoirs et examens
Les élèves et les correcteurs confirment le rayon de la sphère inscrite à partir d'une seule arête positive, avec rejet clair lorsque l'arête est négative ou nulle.
Dimensionnement de cristaux, bijoux et modèles depuis l'arête
À partir d'une arête mesurée d'octaèdre régulier, récupérez le rayon inscrit pour les jeux, l'emballage et les décalages de sphère inscrite sans pile CAD complète.
Questions fréquentes
Quelle formule utilise le calculateur de rayon inscrit d'octaèdre ?
Pour un octaèdre régulier d'arête a, le rayon de la sphère inscrite est r = a·√6/6. La même forme fermée figure dans les références standard de géométrie dans l'espace.
Que se passe-t-il si l'arête est négative ?
Un octaèdre régulier exige une arête strictement positive ; les valeurs négatives sont rejetées et ces appels ne sont pas facturés.
En quoi diffère-t-il du calculateur d'octaèdre général ?
Cette page se concentre uniquement sur le rayon inscrit à partir de l'arête pour l'intention de recherche rayon inscrit d'octaèdre. La capacité multi-métrique geom.octahedron renvoie aussi volume, aire de surface et rayon circonscrit sur une page distincte.
Où la sphère inscrite touche-t-elle l'octaèdre ?
Elle touche chacune des huit faces triangulaires en son centre de gravité, et son centre est celui de l'octaèdre. Le rayon inscrit est donc la distance entre le centre et n'importe quelle face.
Une arête nulle est-elle acceptée ?
Non. Un octaèdre régulier exige une arête strictement positive : le calculateur refuse donc zéro comme il refuse les valeurs négatives, et affiche un message clair au lieu d'un résultat.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-inradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-inradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-inradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-inradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"edge": 2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octahedron_inradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce calculateur de rayon inscrit d'octaèdre accepte une arête strictement positive, rejette les valeurs négatives et non finies avec une erreur invalid_input claire, et renvoie le rayon inscrit sous forme de JSON structuré.
Ce que signifie le rayon inscrit d'un octaèdre régulier et comment la formule fonctionne
D'énormes magnitudes peuvent encore déborder la plage double IEEE-754 ; lorsque le résultat n'est pas fini, la requête échoue avec un message clair au lieu de renvoyer Infinity en JSON.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Une arête négative est rejetée avec un message indiquant que edge ne doit pas être négative ; zéro est également rejeté car un octaèdre régulier exige une arête strictement positive. La validation en échec n'est pas facturée. Contrôles d'exemple : l'arête deux donne un rayon inscrit d'environ zéro virgule huit un six cinq ; l'arête six donne environ deux virgule quatre quatre neuf cinq ; l'arête moins trois échoue en nommant l'arête négative. Branchez l'outil gratuit du navigateur pour des vérifications rapides, puis appelez le même contrat depuis des scripts pour une évaluation en masse sans réimplémenter la formule de la racine de six dans chaque langage. Gardez les requêtes petites, figez le rayon inscrit arrondi dans les tests, et vous obtenez des rayons reproductibles pour les leçons, les plugins LMS et les workers en périphérie sans déployer une pile de géométrie complète. Envoyez un corps JSON avec un seul champ obligatoire nommé edge : la longueur commune du côté de l'octaèdre régulier, qui doit être un nombre fini strictement positif. La valeur peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique qui s'interprète sans ambiguïté. Les champs manquants, les chaînes vides, le texte non numérique, NaN et Infinity sont rejetés avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès, la réponse JSON renvoie l'arête (arrondie pour des goldens stables), inradius comme rayon de la sphère inscrite, une courte chaîne de formule r égale a racine de six sur six à afficher à côté de la réponse, et method égal à regular_octahedron_inradius afin que les journaux et les interfaces pédagogiques documentent l'algorithme. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, aux correcteurs de devoirs et aux chaînes de traitement par lots. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par article réussi.
Où les calculs de rayon inscrit d'octaèdre apparaissent dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur parse pur, la validation en échec ne consomme pas le solde et les exécutions réussies restent à $0.002 par article.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour tests de géométrie dans l'espace
Les chaînes de traitement qui alimentent des tests unitaires ou des démonstrations interactives de solides de Platon peuvent appeler un oracle pur de rayon inscrit au lieu de réimplémenter l'arithmétique de la racine de six dans chaque langage.
Questions techniques
Comment calculer le rayon inscrit d'un octaèdre régulier ?
Envoyez un corps JSON avec un champ edge positif. La réponse renvoie edge, inradius, la formule r = a·√6/6 et method regular_octahedron_inradius.
Le calculateur de rayon inscrit d'octaèdre est-il gratuit ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par article réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.