Kreissegment-Hoehe
Machen Sie aus Radius und Sehne die Höhe des Bogens darüber: Ein Radius von 5 und eine Sehne von 6 ergeben eine Höhe von 1, weil die Sehne 4 vom Mittelpunkt entfernt liegt. Praktisch für Schablonen, Bögen und Ausrundungen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Radius
- 5
- Sehne
- 6
- Durchmesser
- 10
- Halbe Sehne
- 3
- Höhe
- 1
Ein Kreissegment ist der Bereich zwischen einer Sehne und dem von ihr aufgespannten Bogen. Bauende, Fertigende, Vermessende und Lernende kennen oft den Kreisradius und die Sehnenlänge auf einer Zeichnung oder einem realen Teil, benötigen aber die Sagitta — die senkrechte Höhe vom Sehnenmittelpunkt zum Bogen — bevor eine Schablone gesetzt, eine Kehle gefräst oder ein Meniskus bemessen wird. Dieser Rechner für die Kreissegment-Höhe nimmt jene zwei Längen, wendet die geschlossene Identität Höhe gleich Radius minus Wurzel aus Radius zum Quadrat minus Halbsehne zum Quadrat an und liefert eine deterministische Höhe mit den widergespiegelten Eingaben, dem Durchmesser und der Halbsehne.
Was Segmenthöhe bedeutet und wie die Formel funktioniert
Fällen Sie das Lot vom Kreismittelpunkt auf die Sehne. Diese Gerade teilt die Sehne in zwei gleiche Halbsehnen der Länge c durch zwei und bildet ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Radius als Hypotenuse. Der Satz des Pythagoras liefert daher den Abstand vom Mittelpunkt zur Sehne als Wurzel aus Radius zum Quadrat minus Halbsehne zum Quadrat.
Die Höhe des kleineren Kreissegments — die Sagitta von der Sehne zum näheren Bogen — ist dann der Radius minus dieser Abstand: Höhe gleich Radius minus Wurzel aus Radius zum Quadrat minus Halbsehne zum Quadrat. Wenn die Sehne dem Durchmesser gleicht, ist der Mittelpunkt-Sehnen-Abstand null und die Höhe gleicht dem Radius: ein Halbkreis. Wenn die Sehne gegen null schrumpft, schrumpft auch die Höhe gegen null.
Die Fähigkeit meldet stets diese kleinere Segmenthöhe, die für jede gültige positive Sehne bis zum Durchmesser zwischen null und dem Radius liegt. Sie wechselt nicht zur ergänzenden größeren Segmenthöhe gleich zwei Radius minus kleinere Höhe; wenn Sie die größere Kappe brauchen, berechnen Sie sie nachgelagert aus der zurückgegebenen Höhe und dem Durchmesser. Einheiten sind beliebig, solange Radius und Sehne dieselbe Längeneinheit teilen — Millimeter, Zoll oder Meter funktionieren, weil die Formel homogen vom Grad eins ist.
Wo die Segmenthöhe weiterhilft
Metall- und Holzwerkstätten nutzen einen Kreissegment-Höhe-Rechner, wenn ein bekannter Bogenradius und eine gemessene Sehne an einer Schablone den Bogenstich für Vorrichtungen und Lehren liefern müssen. Tiefbau- und Architektur-Notizbücher wandeln Bogen-Sehnen und Entwurfsradien in Sagitta um, damit die Lichthöhe unter einem Gewölbe oder die Scheitelhöhe einer Straßenkurve vor dem Betonieren oder Aufstellen stimmt. Schulgeometrie und Aufnahmeprüfungen brauchen ein deterministisches Orakel, das unmögliche Sehnen länger als der Durchmesser als Fehler markiert statt stiller NaN-Werte, die ein fehlerhafter Bewerter als Erfolg werten könnte.
Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie die gerundete Höhe in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Sagittae für Werkstatt, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne einen vollen Computer-Algebra-Stack aufzusetzen.
Anwendungsfälle
Werkstatt-Schablonen und Vorrichtungen
Aus bekanntem Bogenradius und gemessener Sehne am Werkstück berechnen Sie die Sagitta, damit eine Holz- oder Metallschablone dem geplanten Bogenstich entspricht.
Lichthöhe von Bögen und Straßen
Wandeln Sie Entwurfsradius und Spannsehnenlänge in Segmenthöhe um für Gewölbe-Lichthöhe, Scheitelhöhe oder Bogen-Schalung vor dem Bau.
Unterricht und Prüfungsbewertung
Prüfen Sie Hausaufgaben und bewerten Sie Geometrieaufgaben zur Kreissegment-Höhe automatisch mit einem deterministischen Orakel, das Sehnen länger als den Durchmesser ablehnt.
Häufige Fragen
Was passiert, wenn die Sehne länger als der Durchmesser ist?
Eine Sehne länger als 2×radius kann nicht auf diesem Kreis liegen; die Geometrie wird abgelehnt und nicht berechnet.
Ist das Ergebnis die kleinere oder die größere Segmenthöhe?
Immer das kleinere Segment (Sagitta von der Sehne zum näheren Bogen), zwischen 0 und dem Radius. Die ergänzende größere Höhe ist 2×radius − height, falls Sie sie brauchen.
Welche Einheiten verwendet der Rechner?
Jede konsistente Längeneinheit für Radius und Sehne (mm, in, m, …). Die Formel ist skaleninvariant insofern, als die Höhe in derselben Einheit zurückkommt.
Wie wird die Höhe aus Radius und Sehne berechnet?
Zuerst ergibt Pythagoras mit der halben Sehne den Abstand vom Mittelpunkt zur Sehne, dann wird dieser vom Radius abgezogen. Bei Radius 5 und Sehne 6 ist der Abstand 4 und die Höhe 1.
Was gilt, wenn die Sehne so lang ist wie der Durchmesser?
Dann geht die Sehne durch den Mittelpunkt, das Segment ist ein Halbkreis und die Höhe entspricht dem Radius. Radius 5 mit einer Sehne von 10 ergibt eine Höhe von 5.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"chord":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"chord": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"chord": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"chord":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"chord":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"radius": 5,
"chord": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.segment_height",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wenn die Sehne länger als der Durchmesser ist, ist die Geometrie auf diesem Kreis unmöglich; die Aufgabe scheitert mit invalid_input statt eine komplexe Zahl zu erfinden.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Radius zehn und Sehne zehn ergeben Höhe ungefähr eins Komma drei drei neun sieben, passend zu zehn minus Wurzel aus fünfundsiebzig. Radius fünf und Sehne zehn ist der Halbkreis-Grenzfall mit Höhe fünf. Koppeln Sie die Antwort an Ihren eigenen Zeichen-Code, wenn Sie eine Skizze brauchen; dieser Endpunkt liefert nur strukturierte Zahlen und emittiert weder Plots noch CAD-Geometrie. Senden Sie einen JSON-Körper mit zwei Pflicht-Endlichzahlen: radius, ein positiver Kreisradius, und chord, eine positive Sehnenlänge, die den doppelten Radius nicht überschreiten darf. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette eintreffen; fehlende Felder, leere Zeichenketten, nicht-endliche Werte und nicht-positive Längen scheitern mit invalid_input unter Nennung des Problems. Bei Erfolg enthält der Körper den widergespiegelten Radius und die Sehne, den Durchmesser als zweimal Radius, half_chord, die Segmenthöhe auf zehn Dezimalstellen gerundet für stabile Goldens über Runtimes, eine formula-Zeichenkette mit der geschlossenen Form und method gleich segment_height. Beispiel: Radius fünf und Sehne sechs ergeben half_chord drei, Durchmesser zehn und Höhe eins, weil der Mittelpunkt-Sehnen-Abstand vier ist und fünf minus vier eins ergibt.
Wo eine API für Kreissegment-Höhe ihren Nutzen entfaltet
Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Wie berechnet man die Kreissegment-Höhe aus Radius und Sehne?
Senden Sie positive endliche Zahlen radius und chord (chord ≤ 2×radius). Die API liefert height = radius − √(radius² − (chord/2)²), die Sagitta des kleineren Segments.
Was kostet der Kreissegment-Höhe-Rechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.