Magnitude du gradient

Les échecs de validation tels que champs manquants ou valeurs non finies lèvent invalid_input et ne sont pas facturés, gardant les démonstrations en classe et l'automatisation prépayée sûres au prix de base publié de $0.002 par élément réussi.

Ce que mesure la magnitude du gradient et comment elle se calcule

Lorsque les deux dérivées partielles sont nulles, la magnitude est nulle et le point est un point critique de f — maximum local, minimum ou selle — de sorte que ce calculateur signale is_zero true et magnitude zéro sans inventer de direction. Le pipeline est pleinement déterministe : pas de graines aléatoires, pas d'horloges murales, pas d'appels réseau et pas de dérive de modèle, de sorte que des partielles identiques produisent toujours le même JSON. Champs manquants, chaînes vides, NaN et Infinity échouent avec invalid_input nommant le champ et ne sont pas facturés.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs

Les partielles négatives sont autorisées et entrent par les carrés, de sorte qu'une pente descendante sur un axe augmente encore correctement la magnitude. Associez la réponse à votre propre graphique de contours si vous avez besoin d'un croquis ; ce point de terminaison ne combine que les deux pentes données en une longueur scalaire et n'émet ni graphiques, ni étapes symboliques, ni données de hessienne du second ordre. Envoyez un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : fx, la dérivée partielle de f par rapport à x au point d'intérêt, et fy, la partielle par rapport à y au même point. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; valeurs non finies, champs manquants et chaînes vides échouent avec invalid_input nommant le champ. En cas de succès le corps renvoie fx et fy nettoyés, le tableau gradient à deux composantes, magnitude comme longueur euclidienne, squared_magnitude pour les appelants qui veulent éviter une racine carrée ou comparer des pentes sans radicaux imbriqués, is_zero comme indicateur booléen de détection de points critiques, et une courte chaîne formula qui reformule l'identité. Vérification classique de manuel : fx égal à trois et fy égal à quatre donne magnitude cinq, le même triangle rectangle 3-4-5 de tout exercice de magnitude vectorielle, avec squared_magnitude vingt-cinq et is_zero false. Vérification de gradient nul : fx égal à zéro et fy égal à zéro donne magnitude zéro, squared_magnitude zéro et is_zero true, signature numérique d'un point stationnaire. Le prix des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.

Où la magnitude du gradient intervient dans le travail réel

Les auteurs de programmes qui construisent des leçons interactives veulent la même forme JSON dans l'outil gratuit et dans l'API afin que les fiches hors ligne et les correcteurs en ligne restent alignés sur les cas limites comme le gradient nul. Comme cette capacité est un moteur parse pur, le prix API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l'échec de validation ne consomme pas le solde.