ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مقدار التدرج

حوّلوا مشتقتين جزئيتين إلى رقم واحد يعبّر عن شدة الانحدار: إذا كانت ∂f/∂x تساوي 3 و∂f/∂y تساوي 4 فمقدار التدرج 5 ومربعه 25. وإذا كانتا صفراً تُعلَّم النقطة حرجة. مجاناً في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

Fx: 3
Fy: 4

تحصل على

التدرج: 3, 4
المقدار: 5
مربع المقدار: 25

تدرج الدالة العددية ذات المتغيرين هو متجه المشتقات الجزئية الأولى، ومقداره هو أشد معدل ازدياد لتلك الدالة عند نقطة التقييم. تحتاج مقررات حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات ودفاتر التحسين ونماذج السطوح الهندسية إلى ||∇f|| بمجرد أن تصبح fx و fy معروفتين من التفاضل الرمزي أو الفروق المنتهية أو ميل الحساسات. تقبل حاسبة مقدار التدرج هذه المشتقتين الجزئيتين المنتهيتين، وتكوّن الطول الإقليدي لمتجه التدرج، وتعيد المكونات المنقّحة والمقدار والمقدار المربّع وعلامة تميّز النقاط الحرجة حيث تتلاشى الجزئيتان.

ما الذي يقيسه مقدار التدرج وكيف يُحسب

لدالة حقيقية f في متغيرين حقيقيين x و y يكون التدرج عند نقطة هو الزوج المرتّب للمشتقتين الجزئيتين الأولى المقيّمتين هناك: ∇f هو المتجه (∂f/∂x, ∂f/∂y)، ويُكتب غالبًا (fx, fy). هندسيًا يشير هذا المتجه إلى اتجاه أشد صعود على السطح z يساوي f(x, y)، وطوله الإقليدي هو تمامًا أشد ميل ستختبرونه إذا مشيتم في ذلك الاتجاه. جبريًا الطول هو معيار L2 ثنائي الأبعاد المألوف: الجذر التربيعي لمربع fx زائد مربع fy.

عندما تكون الجزئيتان غير صفريتين يكون المقدار موجبًا بصرامة ويزداد مع الميول الأشد. لا تفاضل التنفيذ تعبيرًا رمزيًا نيابة عنكم: أنتم تقدّمون جزئيات عددية محسوبة مسبقًا، وهو عقد يلائم خطوط الفروق المنتهية وأثر التفاضل الآلي وتمارين الكتب التي تذكر fx و fy سلفًا. تُنقَّح النتائج إلى اثنتي عشرة خانة معنوية حتى تبقى التجهيزات الذهبية وجداول الواجهة مستقرة عبر بيئات التشغيل.

أين تظهر حاسبات مقدار التدرج في العمل الحقيقي

تُسند مقررات حساب التفاضل متعدد المتغيرات في الثانوية والجامعة تمارين أشد صعود ونقاط حرجة تنطلق من مشتقات جزئية معروفة؛ وأوراكل موثوق يعيد المقدار المنقّح يسرّع التصحيح والعروض دون إقامة نظام جبر حاسوبي كامل. تحوّل نماذج السطوح في الفيزياء والهندسة الميول المقاسة أو المحاكاة إلى رقم واحد للانحدار الأقصى لخرائط الميل وواجهات انتقال الحرارة وتحليل التضاريس، غالبًا بعد أن تنتج الفروق المنتهية fx و fy على شبكة.

إذا احتجتم لاحقًا اتجاه التدرج الوحدوي أو مشتقات اتجاهية على طول متجه وحدة اختياري أو اختبارات هسيانية أعلى رتبة لتصنيف القيم العظمى والصغرى، فاعاملوها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة مقدار التدرج هذه.

حالات الاستخدام

فحوصات واجبات حساب متعدد المتغيرات

تحققوا من ||∇f|| من الجزئيات fx و fy في الكتاب، بما في ذلك حالة النقطة الحرجة ذات التدرج الصفري، باستجابة مرتّبة وحتمية.

قواعد توقف بمعيار التدرج في التحسين

حوّلوا جزئيات التفاضل الآلي أو الفروق المنتهية إلى معيار L2 مستقر للتدرج لمعايير خروج الحلّال.

انحدار السطح من ميول مقاسة

اجمعوا قراءتي ميل متعامدتين في مقدار واحد لأشد صعود لسطوح التضاريس أو الحرارة أو الضغط.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحسب مقدار التدرج؟

أرسلوا أرقامًا منتهية fx = ∂f/∂x و fy = ∂f/∂y.

هل يلزم تقديم النقطة (x, y)؟

لا. تفترض الحاسبة أنكم قيّمتم المشتقات الجزئية عند نقطة الاهتمام مسبقًا. المطلوب فقط الجزئيتان العدديتان.

ماذا لو كانت المشتقتان الجزئيتان صفرًا؟

ذلك يعلّم نقطة حرجة لـ f؛ ينجح الطلب بدل أن يفشل لأن التدرج الصفري نتيجة رياضية صالحة.

هل تُسمح المشتقات الجزئية السالبة؟

نعم. القيم السالبة ميول صالحة؛ تدخل الصيغة عبر المربعات فلا يغيّر الإشارة المقدار غير السالب.

ما مقدار التدرج إذا كانت ∂f/∂x تساوي 3 و∂f/∂y تساوي 4؟

المقدار 5. تربّع الحاسبة المشتقتين الجزئيتين وتجمعهما فتحصل على 25، ثم تأخذ الجذر التربيعي. وهذا الرقم هو أكبر معدل لزيادة الدالة عند نقطتكم.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/gradient-magnitude

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/gradient-magnitude \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"fx":3,"fy":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/gradient-magnitude", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "fx": 3,
    "fy": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/gradient-magnitude",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "fx": 3,
    "fy": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/gradient-magnitude", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"fx":3,"fy":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"fx":3,"fy":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/gradient-magnitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "fx": 3,
  "fy": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.gradient_magnitude",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُثير إخفاقات التحقق مثل الحقول الناقصة أو القيم غير المنتهية invalid_input ولا تُحسب، فتبقى عروض القاعات والأتمتة مسبقة الدفع آمنة عند السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.

ما الذي يقيسه مقدار التدرج وكيف يُحسب

عندما تكون المشتقتان الجزئيتان صفرًا يكون المقدار صفرًا والنقطة نقطة حرجة لـ f — قيمة عظمى محلية أو صغرى أو سرج — فتبلّغ هذه الحاسبة is_zero بقيمة true ومقدارًا صفرًا دون اختراع اتجاه. خط الأنابيب حتمي بالكامل: بلا بذور عشوائية ولا ساعات حائط ولا استدعاءات شبكة ولا انجراف نموذج، فتنتج الجزئيات المتطابقة دائمًا نفس JSON. تفشل الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة و NaN و Infinity بـ invalid_input مع تسمية الحقل ولا تُحسب.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

الجزئيات السالبة مسموحة وتدخل عبر المربعات، فميل هابط على محور واحد ما يزال يزيد المقدار بشكل صحيح. اقرنوا الاستجابة برسم كنتوري خاص بكم إن احتجتم مخططًا؛ هذه النهاية تجمع فقط الميلين المعطيين في طول قياسي ولا تصدر رسومًا ولا خطوات رمزية ولا بيانات هسيانية من الرتبة الثانية. أرسلوا جسم JSON برقمين منتهيَين إلزاميين: fx المشتقة الجزئية لـ f بالنسبة إلى x عند نقطة الاهتمام، و fy الجزئية بالنسبة إلى y عند النقطة نفسها. يجوز أن يصل كل حقل كرقم JSON أو كسلسلة رقمية؛ تفشل القيم غير المنتهية والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة بـ invalid_input يسمّي الحقل. عند النجاح يعيد الجسم fx و fy المنقّحين ومصفوفة التدرج ذات المكوّنين و magnitude كطول إقليدي و squared_magnitude لمن يريد تجنب الجذر التربيعي أو مقارنة الميول بلا جذور متداخلة و is_zero كعلامة منطقية لكشف النقاط الحرجة وسلسلة formula قصيرة تعيد صياغة الهوية. فحص كتابي كلاسيكي: fx يساوي ثلاثة و fy يساوي أربعة يعطي مقدارًا خمسة، نفس المثلث القائم 3-4-5 في كل تمرين مقدار متجه، مع squared_magnitude خمسة وعشرين و is_zero بقيمة false. فحص التدرج الصفري: fx يساوي صفرًا و fy يساوي صفرًا يعطي مقدارًا صفرًا و squared_magnitude صفرًا و is_zero بقيمة true، وهي البصمة العددية لنقطة مستقرة. سعر استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المسبق الدفع.

أين تظهر حاسبات مقدار التدرج في العمل الحقيقي

تقيس خطوط التحسين وتعلم الآلة أحجام الخطوة أو معايير التدرج لتقرر متى توقف الحلول التكرارية، وتحتاج API حتمية تطابق ودجة المتصفح المستخدمة في دفاتر التدريس. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في الأداة المجانية وفي API حتى تتوافق أوراق العمل دون اتصال والمصحّحات الآلية عبر الإنترنت على الحالات الحدّية مثل التدرج الصفري. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن سعر API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المسبق الدفع بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا تُحسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي يقيسه مقدار التدرج وكيف يُحسب

أين تظهر حاسبات مقدار التدرج في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

فحوصات واجبات حساب متعدد المتغيرات

قواعد توقف بمعيار التدرج في التحسين

انحدار السطح من ميول مقاسة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الذي يقيسه مقدار التدرج وكيف يُحسب

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تظهر حاسبات مقدار التدرج في العمل الحقيقي

أسئلة تقنية

شكرًا