حاسبة مقدار المتجه
مقدار المتجه (3, 4) يساوي 5 ومتجهه الوحدوي (0.6, 0.8): أدخل المركبات من بُعد واحد حتى 256 بُعدًا واحصل على الطول ومربعه والاتجاه المُعايَر. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
تعمل هذه الأداة داخل متصفحك — مجانًا، ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم
مقدار المتجه هو الطول الإقليدي الذي يحوّل قائمة مكوّنات إلى حجم غير سالب: الجذر التربيعي لمجموع مربعات المكوّنات. في بعدين هو الوتر المألوف لمثلث قائم؛ وفي ثلاثة أبعاد هو القطر الفضائي لصندوق مستطيل؛ وفي الأبعاد الأعلى تستمر نفس الصيغة دون تغيير. قسمة كل مكوّن على ذلك المقدار تنتج متجهًا وحدويًا يشير إلى نفس الاتجاه بطول واحد، وهو الطريقة القياسية لتطبيع الاتجاهات في الرسوميات والفيزياء وتعلم الآلة وواجبات الجبر الخطي. تقبل هذه الحاسبة متجهًا حقيقيًا بأي بعد من واحد إلى مئتين وستة وخمسين، وتعيد المقدار والمعيار الإقليدي كنفس قيمة L2، والمقدار المربّع لمن يريدون تجنب جذر، واختياريًا المتجه الوحدوي. عندما يكون الإدخال المتجه الصفري ويُطلب متجه وحدوي، يُرفض الطلب بخطأ تحقق واضح بدل القسمة على صفر.
كيف يعمل المقدار الإقليدي والمتجهات الوحدوية
ابدؤوا بمتجه حقيقي v يساوي القائمة المرتبة من المكوّنات المنتهية v واحد حتى v n لبعض البعد n على الأقل واحد. يُعرَّف المقدار الإقليدي، ويُسمى أيضًا معيار L2، بالصيغة المقدار يساوي الجذر التربيعي لمجموع كل مكوّن مربّع. تلك الكمية دائمًا أكبر من أو تساوي صفرًا، وهي صفر إذا وفقط إذا كانت كل مكوّنة صفرًا.
عندما يكون المقدار موجبًا بصرامة، يُحصل على المتجه الوحدوي بقسمة كل مكوّن على المقدار، فينتج متجه بطول واحد يحفظ الاتجاه. تُرفض المصفوفات المتداخلة حتى لا تُخلط مصفوفة بمتجه أحادي البعد. تفشل المصفوفات الفارغة والأبعاد فوق مئتين وستة وخمسين في التحقق.
أين تظهر حاسبات مقدار المتجه في العمل الحقيقي
تخصص مقررات الجبر الخطي في الثانوية والجامعة باستمرار تمارين المقدار وتطبيعات المتجه الوحدوي وجيوب التمام الاتجاهية؛ ووسيط موثوق واحد يعيد مكوّنات منظّفة وطول L2 يسرّع التصحيح وإعداد العروض. تطبيع أنابيب الفيزياء والهندسة متجهات القوة والسرعة والإزاحة قبل تكامل الحركة أو الإسقاط على المحاور، وتحتاج فشلًا صادقًا عندما لا يستطيع متجه صفري تعريف اتجاه. تحوّل محركات الرسوميات والألعاب متجهات إزاحة اعتباطية إلى اتجاهات وحدوية للإضاءة ونظرة الكاميرا واستجابة التصادم، غالبًا في بعدين أو ثلاثة وأحيانًا في فضاءات تكوين أعلى بعدًا.
إن احتجتم لاحقًا المسافة بين نقطتين في المستوى أو محددات المصفوفات أو الضرب الاتجاهي في ثلاثة أبعاد أو معايير مينكوفسكي غير L2، عاملوها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل تحميل هذه الصفحة حاسبات مقدار المتجه فوق طاقتها.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات
أنشئوا المقدار والمقدار المربّع والمتجهات الوحدوية لـn-tuples الكتاب ليشارك المعلمون والمصححات الآلية حقيقة مرجعية واحدة.
متجهات الاتجاه في الفيزياء والهندسة
طبّعوا متجهات القوة أو السرعة أو الإزاحة إلى طول وحدوي وارفضوا المتجه الصفري عندما يُطلب اتجاه.
تطبيع السمات والتضمينات
قيسوا صفوف السمات الحقيقية إلى طول إقليدي واحد قبل التشابه أو التجميع أو مقاييس المسافة في أنابيب البيانات.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين المقدار والمعيار الإقليدي؟
للمتجهات الحقيقية هما نفس كمية L2: الجذر التربيعي لمجموع المكوّنات المربّعة. تعيد هذه الحاسبة الحقلين بقيم منظّفة متطابقة لراحة التسمية.
ما الأبعاد المدعومة؟
أي بعد من 1 إلى 256 شاملًا. تُرفض المصفوفات الفارغة والمتداخلة (شكل المصفوفة).
كيف يُحسب المتجه الوحدوي؟
للنتيجة طول إقليدي واحد ونفس اتجاه الإدخال عندما يكون الإدخال غير صفري.
كيف أحسب مقدار المتجه (3, 4)؟
ربّع كل مركبة، واجمع المربعات، ثم خذ الجذر التربيعي. في (3, 4) مجموع المربعات 25، فيكون المقدار 5، وبقسمة كل مركبة على 5 تحصل على المتجه الوحدوي (0.6, 0.8).
ماذا يحدث مع المتجه الصفري؟
مقداره 0، لكن لا يوجد له متجه وحدوي لأن القسمة على صفر غير ممكنة. إذا طلبت المتجه الوحدوي ترفض الحاسبة الطلب، وإن ألغيت هذا الخيار تحصل على المقدار 0 فقط.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"vector":[3,4]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"vector": [
3,
4
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"vector": [
3,
4
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"vector":[3,4]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"vector":[3,4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"vector": [
3,
4
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.vector_magnitude",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف يعمل المقدار الإقليدي والمتجهات الوحدوية
يُكتب نفس الرقم غالبًا بقضبان عمودية مزدوجة كمعيار إقليدي لـv، لذا تبلّغ هذه القدرة عن magnitude وeuclidean_norm كقيم منظّفة متطابقة. عندما يكون المقدار صفرًا لا يوجد متجه وحدوي على الخط الحقيقي لأن القسمة على صفر غير معرّفة؛ لذلك ترفض الحاسبة المتجه الصفري كلما طُلب متجه وحدوي، وتوضح أنه يمكن تعيين want_unit إلى false إن احتجتم المقدار الصفري فقط. المسار حتمي: بلا بذور عشوائية، بلا طوابع ساعة حائط، بلا استدعاءات شبكة، وبلا انجراف نموذج، لذا تنتج المكوّنات المتطابقة دائمًا JSON متطابقًا. تفشل الحقول الناقصة والسلاسل غير العددية وNaN وInfinity بـinvalid_input ولا تُحاسب.
ما ترسلونه وما تستلمونه
تشمل فحوصات الكتاب الحالة ثنائية البعد ثلاثة أربعة بمقدار خمسة ومتجه وحدوي صفر فاصلة ستة وصفر فاصلة ثمانية؛ والحالة ثلاثية البعد واحد اثنان اثنان بمقدار ثلاثة؛ والحالة أحادية البعد سالب سبعة بمقدار سبعة ومتجه وحدوي سالب واحد. اربطوا نموذج المتصفح المجاني للواجبات وفحوصات السلامة السريعة، ثم استدعوا نفس العقد من سكربتات عند الحاجة إلى تطبيع جماعي لصفوف السمات أو تجهيزات الانحدار. يجب أن تكون المعاملات منتهية؛ وتُرفض الأبعاد خارج واحد إلى مئتين وستة وخمسين قبل أي حساب. أرسلوا الحقل vector كمصفوفة أعداد منتهية، مثل ثلاثة وأربعة لمثلث قائم كلاسيكي بمقدار خمسة، أو سلسلة JSON بنفس شكل المصفوفة عندما يتكلم العميل نصًا فقط. القيمة المنطقية الاختيارية want_unit افتراضيها true وتتحكم في حساب المتجه الوحدوي. عندما يكون want_unit true وكل مكوّن صفرًا، يفشل الطلب بـinvalid_input ورسالة أن المتجه كله أصفار. عندما يكون want_unit false يُسمح بالمتجه الصفري ويعيد مقدارًا صفرًا مع unit_vector بقيمة null. عند النجاح تعيد الاستجابة المتجه المنظّف والبعد الصحيح وmagnitude وeuclidean_norm وsquared_magnitude وis_zero وwant_unit وunit_vector عند الطلب وسلسلة صيغة قصيرة. تسعير استدعاءات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل بند؛ وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تظهر حاسبات مقدار المتجه في العمل الحقيقي
يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في الأداة المجانية وAPI حتى تتوافق أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية عبر الإنترنت. لأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل بند ناجح وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إن كان المتجه كله أصفارًا؟
إذا كان want_unit true (الافتراضي)، يفشل الطلب بـinvalid_input لأن المتجه الوحدوي لا يمكن تعريفه. عيّنوا want_unit إلى false لاستلام مقدار 0 دون متجه وحدوي.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل بند ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.