المتوسط الهندسي لعددين
احصلوا على الوسط الضربي لعددين موجبين: الوسط الهندسي للعددين 4 و9 هو 6، أي الجذر التربيعي لحاصل ضربهما 36. ويقع دائمًا بين القيمة الصغرى والكبرى. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 4
- B
- 9
- الناتج
- 36
- الوسط الهندسي
- 6
المتوسط الهندسي لعددين موجبين هو الجذر التربيعي لحاصل ضربهما: بالنسبة للقيمتين a وb فهو بالضبط الطول الذي يجعل a وb في تناسب هندسي، ويقع دائماً بين الأصغر والأكبر منهما عندما يكون كلاهما موجباً. تقدم مقررات الجبر هذا المفهوم إلى جانب المتوسط الحسابي حتى يرى الطالب لماذا تفضّل عوامل النمو ونسب أضلاع المثلثات المتشابهة ومسائل التناسب الثابت مركزاً ضرباً بدل متوسط بسيط. تقبل حاسبة المتوسط الهندسي لعددين مدخلين منتهيين موجبين بصرامة، تضربهما، تأخذ الجذر التربيعي الرئيسي، وتعيد المتوسط الهندسي المنظّف مع الحاصل وسلسلة صيغة قصيرة.
ماذا يعني المتوسط الهندسي لعددين
بوجود عددين حقيقيين موجبين بصرامة a وb، يُعرَّف متوسطهما الهندسي بأنه الجذر التربيعي لحاصل الضرب a في b. هندسياً، إذا رسمتم مثلثاً قائم الزاوية فيه الارتفاع على الوتر يقسم الوتر إلى قطعتين طولاهما a وb، فإن طول ذلك الارتفاع هو تماماً المتوسط الهندسي لهاتين القطعتين — نظرية إقليدية كلاسيكية ما زالت تظهر في هندسة المرحلة الثانوية. جبرياً، الكمية نفسها هي m الموجب الوحيد بحيث يكون a على m مساوياً لـ m على b، فيصبح مربع m مساوياً لـ a b ويكون m الجذر التربيعي الرئيسي لـ a b.
يفسر منظور التناسب هذا لماذا تربط الكتب المتوسط الهندسي لعددين بالمثلثات المتشابهة والتحجيم بنسبة ثابتة وعوامل النمو المتتالية. بخلاف المتوسط الحسابي (a زائد b) مقسوماً على اثنين، يكون المتوسط الهندسي منصفاً على محور ضربي: إذا ضاعفتم العددين يتضاعف المتوسط الهندسي، وإذا كان أحد العاملين معدل نمو مثل 1.05 والآخر 1.20 يستعيد المتوسط الهندسي العامل الثابت لكل خطوة الذي يركّب إلى الحاصل نفسه. عندما يساوي a قيمة b يتطابق المتوسطان الهندسي والحسابي؛ وعندما يختلفان يكون المتوسط الهندسي أصغر بصرامة من الحسابي بموجب متباينة AM-GM، مع المساواة فقط في حالة التساوي.
تنفّذ هذه الحاسبة تعريف الوسيطين هذا بالضبط ولا تقبل قائمة بطول حر — فمن يبحث عن المتوسط الهندسي لعددين يحصل على عقد مركّز على الحقلين a وb لا على مصفوفة إحصائية بطول اعتباطي.
أين تُجدي حاسبة المتوسط الهندسي لعددين
تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات وإضافات LMS عقداً ثابتاً بحقلين حتى تُسقط قوالب البنود مباشرة على a وb دون تحليل قوائم مفصولة بفواصل. تقارن دفاتر المالية أحياناً عوامل مركّبة لفترتين وتريد معدل النمو الهندسي الثابت كخطوة جذر تربيعي واحدة قبل الانتقال إلى قوائم متعددة الفترات أطول. يستفيد مؤلفو المناهج الذين يستهدفون حاسبة المتوسط الهندسي لعددين من صفحة هبوط مخصصة يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.
وتظل مواقع المحتوى التي تستضيف أصلاً أداة متوسط هندسي لـ n قيماً تفوز باستعلام ذيل طويل متميز عندما يكتب المتعلم عبارة الكتاب لعددين بالضبط ويتوقع الحقلين a وb لا مصفوفة بيانات مفتوحة.
حالات الاستخدام
واجبات الجبر وتمارين المتوسط الهندسي
اسمحوا للطلاب بإرسال a وb الموجبين والتحقق من أن √(a×b) يطابق المتوسط الهندسي في الكتاب، بما في ذلك القيم المتساوية والمثال الكلاسيكي 4 و9.
مفاتيح الامتحان والتصحيح التلقائي في LMS
صحّحوا بنود المتوسط الهندسي لعددين بوحي حتمي يرفض الصفر والسوالب بدل إعادة NaN.
عوامل نمو لفترتين
استعدوا عامل التركيب الثابت بين مضاعفي نمو نسبيين موجبين كخطوة متوسط هندسي واحدة بالجذر التربيعي.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان a أو b سالباً؟
المتوسط الهندسي الحقيقي معرَّف فقط للعوامل الموجبة؛ تُرفض المدخلات السالبة ولا تُفوتر.
بم يختلف هذا عن متوسط هندسي عام لـ n أعداد؟
هذه القدرة مثبتة على مدخلين بالضبط وصيغة الجذر التربيعي √(a×b). المتوسط الهندسي العام لـ n قيم يستخدم الجذر النوني لحاصل قائمة وهو نية بحث وصفحة هبوط منفصلتان.
لماذا يساوي الوسط الهندسي للعددين 4 و9 العدد 6؟
لأن حاصل ضربهما 36 وجذره التربيعي 6. كما يكوّن تناسبًا: نسبة 4 إلى 6 تساوي نسبة 6 إلى 9، وهذا ما يجعل 6 الوسط الهندسي.
ما الفرق بينه وبين المتوسط المعتاد؟
المتوسط الحسابي يجمع العددين ويقسم المجموع على اثنين. أما الوسط الهندسي فيضربهما ثم يأخذ الجذر التربيعي، وهو ما يناسب عوامل النمو ومسائل التناسب الثابت.
أين يظهر الوسط الهندسي في الهندسة؟
في المثلث القائم يقسم الارتفاع النازل على الوتر هذا الوتر إلى قطعتين. وطول هذا الارتفاع يساوي تمامًا الوسط الهندسي لطولي القطعتين.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-mean-two-numbers \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":4,"b":9}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-mean-two-numbers", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 4,
"b": 9
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-mean-two-numbers",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 4,
"b": 9
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-mean-two-numbers", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":4,"b":9}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":4,"b":9}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-mean-two-numbers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 4,
"b": 9
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.geometric_mean_two_numbers",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرفض الصفر والقيم السالبة بخطأ invalid_input واضح بدل NaN أو جذر عقدي. يشترك ودجت المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة في دالة واحدة نقية وحتمية، فلا تختلف فحوصات الواجبات وسكربتات الأتمتة على الزوج نفسه.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وقواعد التحقق
يتوافق رفض المدخلات غير الموجبة مع مجال الجذر التربيعي الحقيقي: حاصل سالب يخرج عن الخط الحقيقي، وعامل صفري يفرض متوسطاً صفرياً يخفي بيانات سيئة في مسائل النمو والنسب. من أمثلة الصف الكلاسيكية a يساوي أربعة وb يساوي تسعة فيضربان ستة وثلاثين فيكون المتوسط الهندسي ستة؛ وa يساوي اثنين وb يساوي ثمانية فيضربان ستة عشر فيكون المتوسط أربعة؛ وقيم متساوية مثل خمسة وخمسة حيث يساوي المركزان الهندسي والحسابي خمسة. أرسلوا عبر POST كائن JSON بحقلين إلزاميين باسم a وb. يجب أن يكون كل منهما عدداً منتهياً أكبر بصرامة من الصفر؛ تُقبل أعداد JSON والسلاسل الرقمية. تفشل الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والرموز غير الرقمية وNaN وInfinity والصفر وأي قيمة سالبة بـ invalid_input ولا تُفوتر. عند النجاح تعيد الاستجابة a وb المنظّفين، والحاصل a في b عندما يبقى منتهياً في float64 (أو null إذا فاض الحاصل الخطي)، والعدد scalar geometric_mean كجذر تربيعي رئيسي للحاصل، وسلسلة صيغة قصيرة GM(a,b)=√(a·b). تكلف استدعاءات API الناجحة الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد المدفوع مسبقاً.
أين تُجدي حاسبة المتوسط الهندسي لعددين
تُسند صفوف الجبر والهندسة باستمرار تمارين تطلب المتوسط الهندسي لطولين موجبين أو عوامل نمو أو قطع مثلثات متشابهة؛ ويسرّع وحي حتمي يعيد JSON منظّفاً التصحيح والعروض الحية دون سحب نظام جبر حاسوبي كامل. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة، ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد. أبقوا a وb موجبين ومنتهيين، وثبّتوا geometric_mean المقرّب في الاختبارات، فتحصلون على جذور قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة دون إقامة بنية تحتية رمزية خاصة بكم.
أسئلة تقنية
كيف يُحسب المتوسط الهندسي لعددين؟
أرسلوا عددين منتهيين موجبين بصرامة a وb. تعيد API القيمة geometric_mean = √(a×b) مع الحاصل وسلسلة الصيغة GM(a,b)=√(a·b).
هل يُسمح بالصفر؟
لا. الصفر ليس أكبر من الصفر، لذا يُرفض a أو b المساوي للصفر بـ invalid_input بدل إعادة متوسط صفري يخفي بيانات سيئة.
كم تكلفة حاسبة المتوسط الهندسي لعددين؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمقدار $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.