المرقوم العشري لكسر
يخرج 1/3 بصيغة 0.(3) و1/7 بصيغة 0.(142857)، والجزء المتكرر بين قوسين، أما الكسر المنتهي مثل 1/8 فيعطي 0.125 دون زوائد. هكذا تعرف دائمًا هل العدد العشري دقيق أم مختصر. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- البسط
- 1
- المقام
- 8
- القيمة
- 0.125
- عشري
- 0.125
تحصل على القيمة العددية المباشرة، وسلسلة عشرية دقيقة مبنية بقسمة مطوّلة حقيقية، وعندما يتكرر المرقوم إلى ما لا نهاية يظهر الجزء الدوري موضَّحًا بوضوح، فيعود 1/3 بالصيغة 0.( 3) بدلًا من 0.3333333333333333 الغامضة. أما المقام الصفري فيُرفض برسالة خطأ واضحة، لأن القسمة على الصفر غير معرّفة. يعمل كل ذلك بحساب قطعي: لا شبكة ولا عشوائية ولا تقريب يتجاوز القيمة النهائية ذات الفاصلة العائمة.
لماذا المرقوم العشري أكثر من مجرد قسمة
يستطيع أي شخص أن يكتب عملية قسمة في آلة حاسبة ويقرأ بضعة أرقام على الشاشة. المشكلة أن الآلة الحاسبة تقرر بصمت كم رقمًا تعرض، وما تخفيه هو غالبًا الجزء الأهم. فالثلث ليس 0.3333333333 بل هو 0.3 يتكرر إلى الأبد، ومعاملة العرض المقتطع على أنه القيمة الحقيقية يُدخل خطأ تقريب يتراكم في كل خطوة لاحقة من الحساب.
تنفّذ هذه النقطة الطرفية القسمة المطوّلة كما تفعلها على الورق، محتفظةً بكل باقٍ وسيط، وتراقب تلك البواقي بحثًا عن تكرار. وفور ظهور باقٍ للمرة الثانية، يكون مضمونًا أن المرقوم سيدور في حلقة من تلك النقطة فصاعدًا، ويُبلَّغ عن الجزء الدوري بدقة داخل قوسين. أما الكسور المنتهية مثل 1/8 فتعود سلسلة منتهية نظيفة بلا حشو ولا أرقام زائفة في النهاية، فتعرف دائمًا ما إذا كان العدد العشري الذي بين يديك دقيقًا أم اختصارًا لعدد لا نهائي.
كيف تعمل الخوارزمية
وتُعالج الإشارات على حدة حتى تُقسم القيمة المطلقة بحساب صحيح بسيط. ينتج الجزء الصحيح من قسمة واحدة مع التقريب إلى الأسفل، ثم يُولَّد الجزء الكسري رقمًا رقمًا بالحلقة المدرسية التقليدية: ضرب الباقي في عشرة، وأخذ الرقم التالي، والاحتفاظ بالباقي الجديد. وتكشف خريطة تربط كل باقٍ بالموضع الذي ظهر فيه أول مرة الحلقةَ في زمن ثابت، فيعيد كسر مثل 1/7 النتيجة 0.(
142857) بعد خطوات قليلة بدلًا من التوهان إلى الأبد. والمرقوم محدود حدًّا صارمًا بمائتي رقم كسري؛ فإن لم تنغلق الحلقة قبل ذلك، تُوسم السلسلة بأنها مقتطعة بدلًا من ادعاء الدقة. أما القيمة العددية المباشرة، المحسوبة مرة واحدة بالفاصلة العائمة، فمُدرجة لمن يحتاج إلى مجرد رقم.
أين يندرج في خط المعالجة
يظهر تحويل الكسر إلى عدد عشري حيثما انتقلت الأعداد النسبية بين الأنظمة: منصات تعليمية يجب أن تعرض إجابات دقيقة، ومحركات تسعير تخزّن تكاليف الوحدة كسورًا وتحتاج إلى أعداد عشرية للفواتير، وأدوات قياس تحوّل الكسور الإمبراطورية إلى بوصات عشرية، ومجموعات اختبار تتحقق من مكتبة رياضيات رمزية مقابل مرجع موثوق. وفي كل حالة يكون الخطر نفسه: تقريب خفي يبقى حيًّا في مستند أو قاعدة بيانات. إجراء التحويل عبر هذه النقطة الطرفية يمنحك سلسلة قطعية قابلة للتكرار يمكنك مقارنتها وتخزينها وتدقيقها، مع إشارة صريحة عندما يتكرر المرقوم الحقيقي.
ولا يُخزَّن شيء مما ترسله: يُحوَّل الكسر ثم يُتخلَّص منه، ولا يُعاد إلا المرقوم.
حالات الاستخدام
عرض إجابات دقيقة في البرمجيات التعليمية
اعرض 1/7 بالصيغة 0.(142857) مع توضيح الجزء الدوري، بدلًا من 0.142857 المقربة بصمت التي ستحكم على إجابة الطالب الصحيحة بالخطأ.
تحويل الكسور المخزنة للفواتير والتقارير
حوّل تكاليف الوحدة النسبية مثل 7/12 إلى صورتها العشرية وأنت تعرف تمامًا أين يتكرر المرقوم، قبل تنسيق المبالغ المالية.
التحقق من مكتبة رياضيات رمزية
قارن مخرجات مكتبتك العشرية بمرجع قطعي من القسمة المطوّلة في مجموعة اختبارات، كسرًا كسرًا.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
وهي مجانية أيضًا في متصفحك على هذه الصفحة.
ماذا يحدث إذا كان المقام صفرًا؟
ولا تُحتسب رسوم على الطلبات ذات المقام الصفري.
كيف تُمثَّل الأعداد العشرية الدورية؟
يوضع الجزء الدوري داخل قوسين في السلسلة العشرية — فيصبح 1/3 بالصيغة 0.( 3) — ويُعاد أيضًا منفصلًا في الحقل repeating. أما الكسور المنتهية فلا يوجد فيها ذلك الحقل أصلًا.
هل يوجد حد لطول المرقوم؟
نعم: الجزء الكسري محدود بـ200 رقم. فإن لم تنغلق أي حلقة قبل ذلك، تنتهي السلسلة بنقاط حذف ويُوسم الناتج بأنه مقتطع بدلًا من تقديمه بوصفه دقيقًا.
هل يمكن إرسال الأعداد كسلاسل نصية؟
نعم. تُقبل السلاسل الرقمية مثل "22" و"7" وتُحوَّل، لكن يجب أن تُفسَّر أعدادًا منتهية وإلا رُفض الطلب.
هل تُخزَّن المدخلات في مكان ما؟
لا. يُعالَج البسط والمقام في الذاكرة ثم يُتخلَّص منهما، ولا يُعاد إلا المرقوم العشري.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/decimal \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator":1,"denominator":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/decimal", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numerator": 1,
"denominator": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/decimal",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator": 1,
"denominator": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/decimal", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator":1,"denominator":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":1,"denominator":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/decimal", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"numerator": 1,
"denominator": 8
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.decimal",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تأخذ واجهة API للمرقوم العشري كسرًا — بسطًا ومقامًا — وتعيد كيف يبدو ذلك الكسر بوصفه عددًا عشريًا. والشيفرة نفسها التي تجيب عن API تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من كسر واحد يدويًا ولا تدفع إلا عندما تؤتمت تحويل الآلاف منها.
كيف تعمل الخوارزمية
يُتحقق أولًا من المدخلات: يجب أن يكون الحقلان عددين منتهيين، ولا يجوز أن يكون المقام صفرًا، لأن القسمة على الصفر لا نتيجة معرّفة لها، فيُرفض الطلب بخطأ invalid_input بدلًا من ما لا نهاية مضلّلة.
أين يندرج في خط المعالجة
تبلغ التكلفة $0.002 لكل طلب عبر API دون رسم إضافي لكل وحدة، وهي مجانية أيضًا في متصفحك على هذه الصفحة للتحققات العرضية.