تحويل الكسر غير الحقيقي إلى عدد مختلط

جميع العمليات حساب صحيح دقيق، فلا تشوّه النتيجةَ أيّ تقريبات للفاصلة العائمة، كما يعمل الكود نفسه مجانًا في متصفحك.

ما الذي يقوله الكسر غير الحقيقي حقًا

يكون الكسر غير حقيقي عندما يكون بسطه مساويًا لمقامه أو أكبر منه: فالقيمة تساوي وحدة كاملة واحدة أو أكثر، إضافةً إلى جزء متبقٍّ في العادة. إن كتابة 11/4 على صورة عدد كسري — أي 2 و3/4 — لا تغيّر القيمة إطلاقًا، بل تغيّر مدى سهولة قراءتها. فالوصفات وقياسات النجارة وتمارين المدارس تفضّل الصورة الكسرية المختلطة دائمًا تقريبًا، لأن «كوبين وثلاثة أرباع الكوب» أسهل في التطبيق من «أحد عشر ربعًا».

وإذا لم يتبقَّ شيء — كما في 8/4 مثلًا — فالجواب هو العدد الصحيح 2 فحسب دون أي جزء كسري، مما يُبقي المخرجات واضحة للعرض وللحسابات اللاحقة التي تتفرع بحسب وجود باقٍ من عدمه.

كيف يُحسب التحويل

الجزء الصحيح هو ناتج القسمة الصحيحة للبسط على المقام؛ أما باقي القسمة فيصبح بسط الكسر المتبقي مع الاحتفاظ بالمقام الأصلي. وقبل إرجاع النتيجة يُبسَّط هذا الكسر المتبقي إلى أدنى حدود باستخدام القاسم المشترك الأكبر، فيصبح 10/4 عددًا 2 و1/2 لا 2 و2/4. وتتبع إشارة النتيجة القاعدة القياسية: يحمل الجزء الصحيح إشارة الكسر الكلي، بينما يُعبَّر عن الجزء الكسري بأعداد صحيحة موجبة.

ويتم كل ذلك بحساب صحيح دقيق — بما فيه خطوة إيجاد القاسم المشترك الأكبر باستخدام BigInt — فلا انحراف للفاصلة العائمة مهما كبرت المدخلات؛ فبسطٌ بالملايين يظل ينتج باقيًا دقيقًا.

أين يلائم الاستخدام وكم يكلّف

يستخدمه المعلمون لتوليد أمثلة محلولة، وتستخدمه منصات الواجبات لتوحيد إجابات الطلاب قبل مقارنتها، وتستخدمه أدوات القياس لعرض النسب الخام بالصورة التي يقرؤها الناس فعلًا. ويعمل الكود نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من كسر واحد يدويًا ولا تدفع إلا عند أتمتة التحويل داخل خط معالجة. وللأعمال الضخمة أرسل طلبًا واحدًا لكل كسر؛ فكل استدعاء مستقل، مما يسهّل إعادة المحاولة والتوازي ويحقق الخمول: يمكن ببساطة إعادة تشغيل دفعة فاشلة بالكامل دون أي حالة جزئية تستوجب التوفيق بين الاستدعاءات.