Calculadora de máximo común divisor (MCD) online
El máximo común divisor de 1071 y 462 es 21, y se obtiene en tres pasos del método de Euclides, sin descomponer ninguno de los dos números. Escriba dos enteros, también negativos o un cero, y use el resultado para simplificar 462/1071 a 22/51. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- A
- 1 071
- B
- 462
- Gcd
- 21
Los signos se ignoran, un solo cero se resuelve con la regla gcd(n, 0) = |n|, y el único caso rechazado es el matemáticamente indefinido gcd(0, 0).
Qué es realmente el máximo común divisor
El máximo común divisor de dos enteros es el mayor número entero positivo que divide a ambos exactamente. Para 1071 y 462 es 21, porque 1071 = 21 × 51 y 462 = 21 × 22, y ningún entero mayor divide a ambos. Cuando el resultado es 1, los dos números se llaman coprimos: no comparten ningún factor.
El concepto es antiquísimo —está en el corazón de los Elementos de Euclides— y sigue siendo la forma más rápida de responder preguntas muy prácticas: reducir una fracción a sus términos mínimos, comprobar si dos procesos periódicos llegarán a coincidir o simplificar una razón antes de mostrarla. Nunca aproxima ni redondea: entra un entero, sale un entero exacto.
Cómo lo calcula el algoritmo de Euclides
La implementación es la versión de Euclides sin restas: sustituir repetidamente el número mayor por el resto de dividir el mayor entre el menor, hasta que el resto sea cero; el último resto distinto de cero es la respuesta. Para 1071 y 462 eso es 1071 mod 462 = 147, luego 462 mod 147 = 21, luego 147 mod 21 = 0, así que el resultado es 21.
El bucle se ejecuta en O(log min(a, b)) iteraciones, lo que significa que incluso números cercanos al límite de entero seguro terminan en unos pocos pasos, sin factorización ni punto flotante. Los signos se eliminan primero porque la divisibilidad no depende de ellos, así que gcd(-12, 18) es 6.
Dónde encaja en el trabajo real
La reducción de fracciones es el uso canónico: divida el numerador y el denominador entre su gcd y la fracción queda en sus términos mínimos, que es lo que necesitan los motores de facturación, los escaladores de recetas y las visualizaciones de razones antes de presentar un número. También sustenta las comprobaciones de coprimalidad —un gcd de 1 es la prueba— y la maquinaria del resto chino y del inverso modular usada en criptografía, donde el gcd es el primer paso del algoritmo extendido de Euclides.
La capacidad se ejecuta en nuestro edge sin almacenar nada: llegan los dos enteros, sale el divisor y no se guarda registro de sus números.
Qué puede hacer con ella
Reducir fracciones a sus términos mínimos
Divida el numerador y el denominador entre su gcd antes de guardar o mostrar una razón, de modo que 462/1071 se convierte en 22/51.
Comprobar si dos números son coprimos
Un resultado de 1 significa que el par no comparte ningún factor, la precondición de muchas construcciones de planificación, hashing y criptografía.
Alinear procesos periódicos
Combinado con el mcm, el gcd le indica cuándo coinciden dos ciclos de distinta longitud y cómo dividir el trabajo en lotes iguales.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratis ejecutarlo en su navegador en esta página con exactamente el mismo código.
¿Pueden ser negativos los datos de entrada?
Sí. Los signos se ignoran porque la divisibilidad no depende de ellos: gcd(-12, 18) devuelve 6, siempre como entero positivo.
¿Qué pasa con el cero?
gcd(n, 0) devuelve |n| para cualquier n distinto de cero.
¿Qué tan grandes pueden ser los enteros?
Cualquier entero seguro en términos de JavaScript, hasta 2^53 − 1 en magnitud. Los valores fuera de ese rango se rechazan en lugar de calcularse con imprecisión.
¿Qué algoritmo se utiliza?
El algoritmo de Euclides: pasos de resto repetidos hasta que el resto sea cero. Se ejecuta en O(log min(a, b)) iteraciones sin factorización ni punto flotante.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/gcd \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1071,"b":462}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/gcd", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1071,
"b": 462
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/gcd",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1071,
"b": 462
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/gcd", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1071,"b":462}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1071,"b":462}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/gcd", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 1071,
"b": 462
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.gcd",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La API de máximo común divisor toma dos enteros y devuelve el mayor entero positivo que divide a ambos sin dejar resto, calculado con el clásico algoritmo de Euclides. Es una herramienta pequeña y exacta: el mismo código determinista se ejecuta gratis en su navegador y detrás del endpoint de pago, así que el número que ve al probar es el que su pipeline recibirá en producción.
Qué es realmente el máximo común divisor
Este endpoint recibe los dos enteros en los campos a y b, acepta cualquier signo y devuelve un objeto con el divisor positivo.
Cómo lo calcula el algoritmo de Euclides
Los casos límite siguen la convención estándar: gcd(n, 0) = |n| para cualquier n distinto de cero, mientras que gcd(0, 0) es indefinido y se rechaza con un error invalid_input en lugar de un cero silencioso e incorrecto.
Dónde encaja en el trabajo real
Puede probarlo gratis en esta página con el mismo código que sirve la API, y solo paga el $0.002 por solicitud cuando lo llama desde sus propios sistemas, lo que lo hace lo bastante barato como para integrarlo en un paso de limpieza de datos que procese millones de pares.