ForHosting KIT · الرياضيات

المسارات الشبكية الرتيبة على شبكة a×b

احسب المسارات في شبكة لا تتحرك إلا يمينًا أو إلى الأعلى: للوصول إلى النقطة (2, 3) توجد 10 مسارات، أي C(5, 2)، والمربع 2 في 2 فيه 6 مسارات. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الخطوات الأفقية: 2
الخطوات الرأسية: 3

تحصل على

المسارات: 10
A زائد B: 5
الحد الأقصى ل a: 500
الحد الأقصى ل b: 500

يعيد عداد المسارات الشبكية هذا عدد المسارات الرتيبة من نقطة الأصل (0, 0) إلى نقطة الشبكة (a, b) باستخدام خطوات يمين وخطوات أعلى فقط. هذا العدد الكلاسيكي في التوافيقيات يساوي معامل ذات الحدين C(a + b, a)، وهو نفسه C(a + b, b)، لأن كل مسار هو تسلسل من a خطوة شرقًا بالضبط وb خطوة شمالًا. من الفحوصات المألوفة: مربع بحجم اثنين في اثنين له ستة مسارات، ومستطيل اثنين في ثلاثة له عشرة مسارات، وممر منحطّ بعرض صفر له مسار واحد فقط هو صعود عمودي واحد. يقيّم المحرك ذات الحدين بضرب BigInt حتمي، لذا تحافظ الشبكات الكبيرة على كل رقم بدل الانزلاق إلى ضجيج الفاصلة العائمة. لا اتصال شبكي، ولا عيّنات مونت كارلو، ولا اختصارات مرتبطة بالتاريخ.

ماذا تعني المسارات الشبكية الرتيبة وما الذي تحتويه الاستجابة

المسار الشبكي الرتيب على المستوى الصحيح هو مسيرة تبدأ من (0, 0) وتنتهي عند (a, b) وتأخذ فقط خطوات وحدة يمين (1, 0) وخطوات وحدة أعلى (0, 1). ولأنك لا تتحرك أبدًا يسارًا أو أسفل، فإن كل مسار صالح هو ببساطة ترتيب ل a حركة يمين وb حركة أعلى، وعدد الترتيبات المميزة هو معامل ذات الحدين C(a + b, a).

هذه العلاقة هي العمود الفقري لعدد لا يحصى من تمارين الرياضيات المتقطعة: يلتقي بها الطلاب أولًا عند عدّ المسارات عبر شبكة حي مدينة، ثم لاحقًا عندما يربطون معاملات ذات الحدين بمسيرات عشوائية تتحرك شرقًا وشمالًا فقط، ومرة أخرى عندما يقارنون المسارات الرتيبة غير المقيَّدة بمسارات مقيَّدة بكاتالان تبقى تحت قطر معيّن. تعيد هذه الحاسبة a وb المطلوبتين، وعدد المسارات الدقيق كسلسلة عشرية، والمجموع a + b، ووسم صيغة موجزًا مثل C(5, 2)، والقيم القصوى المنشورة حتى يتحقق العملاء قبل إرسال دفعة.

تشمل الحالات المرفوضة فقدان a أو b، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والترميز العلمي، والقيم الأعلى من السقوف الموثّقة، وأي a أو b سالبة. الأبعاد السالبة لا معنى لها لعدد مسارات شبكية رتيبة، لذا تفشل بسرعة برسالة خاصة بالحقل بدلًا من إعادة صفر بصمت.

أين تندرج أعداد المسارات الشبكية في الدراسة والبرمجة والنمذجة

يلتقي الطلاب بالمسارات الشبكية الرتيبة عندما يسأل كتاب دراسي كم مسارًا أقصر يعبر شبكة مدينة بحجم a في b، أو عندما يحتاج تمرين معامل ذات الحدين إلى قصة هندسية، أو عندما يجب عليهم مقارنة أعداد المسارات غير المقيَّدة بأعداد كاتالان التي تمنع المسارات فوق القطر الرئيسي. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابات مسبقًا لقيم a وb معتدلة دون الاعتماد على تطبيقات حاسبة غامضة تقرّب الأعداد الكبيرة أو تبدّل بصمت إلى الترميز العلمي.

يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية، أو لتحديد حجم نماذج التنقل الشبكي، أو لتلبية عبارات تحديات برمجية تطلب C(a + b, a) الدقيق بدلًا من تقريب في الفضاء اللوغاريتمي. غالبًا ما تحتاج ممارسات المسابقات إلى مصدر سريع وغير متصل لرتب المسارات الشبكية حتى يمكن التحقق من الحلول دون تنزيل جداول OEIS تحت ضغط الوقت. يستخدم محللو المنتجات والبحث العدد عند تقدير عدد التسلسلات الرتيبة من a قرار شرقي وb قرار شمالي، وهو ما يظهر في مختبرات التسلسل، والعروض التمهيدية للاحتمالات، وأوراق عمل التوافيقيات العددية.

اجمعها مع مساعدات متعددة الحدود عندما يكون للمسارات أكثر من نوعي خطوة، ومع أدوات كاتالان عندما تحتاج الحالة الخاصة غير المتقاطعة، ومع نقاط نهاية رياضية أخرى عندما تبني مختبرًا صغيرًا من مساعدي توافيقيات مجانيين وحتميين.

حالات الاستخدام

الواجبات وفحوصات مسارات الشبكة

ابحث عن قيم C(a + b, a) الدقيقة لتمارين الكتب الدراسية عن مسارات حي المدينة الرتيبة وهندسة ذات الحدين.

بيانات اختبار حتمية

ولّد سلاسل عشرية لمسارات الشبكة قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة وفحوصات الخصائص وتأكيدات CI دون صيانة جداول يدوية.

التحضير للمسابقات والنماذج

تحقق من إجابات تحديات برمجية وحدّد حجم نماذج المسارات الشرقية-الشمالية بمعاملات BigInt دقيقة بدلًا من التقريبات.

الأسئلة الشائعة

كيف تُعرَّف المسارات الشبكية الرتيبة؟

هي مسيرات من (0, 0) إلى (a, b) تستخدم فقط خطوات وحدة يمين ووحدة أعلى. يساوي العدد معامل ذات الحدين C(a + b, a).

ماذا يحدث إذا كانت a أو b سالبة؟

يجب أن يكون كلا البُعدين عددين صحيحين غير سالبين ضمن القيم القصوى المنشورة.

هل هذا مطابق لأعداد كاتالان؟

لا. تحسب أعداد كاتالان مسارات ديك التي تبقى تحت قطر أو مساوية له. تحسب هذه الأداة كل المسارات الشبكية الرتيبة غير المقيَّدة.

لماذا النتيجة سلسلة نصية لا رقمًا؟

تنمو أعداد المسارات الشبكية القائمة على ذات الحدين بسرعة ويمكن أن تتجاوز الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript.

ما أكبر حجم مسموح به للشبكة؟

يمكن أن يتراوح كل بُعد من صفر حتى 500 خطوة. يحافظ هذا الحد على دقة النتيجة وسرعتها، حتى عندما يصبح عدد المسارات هائلًا في الشبكات الكبيرة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/combo/lattice-paths

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/lattice-paths \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/lattice-paths", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/combo/lattice-paths",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/lattice-paths", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/lattice-paths", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 2,
  "b": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "combo.lattice_paths",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_a`	500
`max_b`	500

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

استكشف مجانًا في المتصفح للواجبات والتحضير للمسابقات وتمارين البرمجة، أو استدعِ API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج إلى بيانات مسارات شبكية قابلة لإعادة الإنتاج في CI أو أوراق عمل تعليمية أو عروض هندسة ذات الحدين الشبكية.

ماذا تعني المسارات الشبكية الرتيبة وما الذي تحتويه الاستجابة

لا يوجد مسار فاصلة عائمة تقريبي يُعرض كحقيقة ولا أخذ عيّنات عشوائية للمسيرات: يبني المحرك إما ذات الحدين الدقيق داخل النطاق المدعوم أو يرفض الإدخال ب invalid_input. إن احتجت إلى كلمات ديك، أو أعداد كاتالان، أو أقصر المسارات مع عوائق، أو مسيرات عشوائية غير مقيَّدة بخطوات يسار وأسفل، فاستخدم تلك الأدوات المخصصة؛ هذه الصفحة تجيب فقط عن العدد الكلاسيكي غير المقيَّد بمخرجات BigInt دقيقة تناسب أوراق العمل واختبارات الوحدة ومستهلكي API الذين يجب ألا يفقدوا أرقامًا بعد حد الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript.

كيف تُقرأ a وb وكيف يحافظ BigInt على دقة كل رقم

تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية؛ وتُرفض المسافات المضمَّنة وبادئات hex والإشارات السالبة والترميز الأسّي برسالة واضحة حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى عدد مسارات خاطئ. الصفر لأي من البُعدين صالح: عندما تكون a صفرًا يكون المسار صعودًا عموديًا صرفًا من b خطوة والعدد واحد؛ وعندما يكونان كلاهما صفرًا يُحسب المسار الفارغ كواحد، مطابقًا لاتفاقية الضرب الفارغ ل C(0, 0). الحقلان المفضّلان هما a للخطوات الأفقية (عرض الشبكة) وb للخطوات الرأسية (ارتفاع الشبكة)، لكن الأسماء البديلة width وm وx ل a وheight وn وy ل b مقبولة أيضًا حتى تعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة استخدام العقد نفسه. يفرض المحرك حدًّا أقصى صارمًا قدره خمسمئة على كل من a وb، ما يحافظ على طول الناتج الوسيط وزمن الاستجابة داخل ميزانية يمكن التنبؤ بها في المسار المجاني بالمتصفح وفي Worker الحافة، رغم أن معاملات ذات الحدين تنمو بسرعة فائقة الأسّية. كل قيمة وسيطة هي BigInt والقيمة النهائية تُسلسَل ب toString حتى لا يفقد JSON أي رقم كما تفعل أعداد IEEE المضاعفة بعد البتّ الثالث والخمسين. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وAPI المدفوعة عندما تحتاج إلى النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تنفيذ حساب ذات الحدين بنفسك.

أين تندرج أعداد المسارات الشبكية في الدراسة والبرمجة والنمذجة

يعمل هذا العمل بالكامل داخل متصفحك في هذه الصفحة؛ ومن خلال API يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا يُفرض رسم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — الاستكشاف التفاعلي المجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة — يتوافق مع بقية كتالوج KIT من الفئة tier A ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي صفّي إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.

أسئلة تقنية

كم يكلّف عداد المسارات الشبكية؟

هو مجاني في متصفحك على هذه الصفحة. عبر API يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تعني المسارات الشبكية الرتيبة وما الذي تحتويه الاستجابة

أين تندرج أعداد المسارات الشبكية في الدراسة والبرمجة والنمذجة

حالات الاستخدام

الواجبات وفحوصات مسارات الشبكة

بيانات اختبار حتمية

التحضير للمسابقات والنماذج

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا تعني المسارات الشبكية الرتيبة وما الذي تحتويه الاستجابة

كيف تُقرأ a وb وكيف يحافظ BigInt على دقة كل رقم

أين تندرج أعداد المسارات الشبكية في الدراسة والبرمجة والنمذجة

أسئلة تقنية

شكرًا