تمثيل مسألة وارنغ
بالمربعات يصبح 30 مساوياً لـ 25 + 4 + 1، أي 5² + 2² + 1²، بأخذ أكبر مربع ممكن في كل مرة. اختاروا عدداً وأُساً لا يقل عن اثنين لتروا كل حد ومجموعاً يطابق العدد. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 30
- K
- 2
- القواعد
- 5, 2, 1
- عدد الحدود
- 3
- Sum
- 30
- التمثيل
- 5^2 + 2^2 + 1^2
يتساءل سؤال وارنغ الكلاسيكي عن كيفية كتابة كل عدد طبيعي كمجموع قوى من الرتبة k لأعداد صحيحة غير سالبة. تنفّذ هذه القدرة البناء الجشع القياسي: بإعطاء عدد صحيح غير سالب n وأُسّ k لا يقل عن اثنين، تطرح مرارًا أكبر قوة كاملة من الرتبة k لا تتجاوز الباقي حتى لا يبقى شيء. تتلقّون القائمة المرتبة للقواعد، وقيمة كل حدّ، وسلسلة عرض، ومجموعًا يساوي n في كل استدعاء ناجح. تحافظ الحدود على n وk ضمن حساب صحيح آمن لعمال الحافة دون مكتبات متعددة الدقة.
معنى التمثيل الجشع على أسلوب وارنغ
القوة من الرتبة k عدد صحيح من الشكل m مرفوع إلى k، حيث m عدد صحيح غير سالب وk أُسّ ثابت. تدرس مسألة وارنغ في نظرية الأعداد أصغر g(k) بحيث يكون كل عدد طبيعي مجموعًا لما لا يزيد عن g(k) من تلك القوى؛ تعطي مبرهنات شهيرة g(2) يساوي أربعة (مبرهنة المربعات الأربعة للاغرانج) وحدودًا صريحة لـ k الأكبر. لا يبحث هذا الطرف عن أقصر تمثيل ولا يثبت g(k).
بل يطبّق الاستدلال الجشع الشفاف في الكتب والمسابقات: ما دام الباقي r موجبًا، اختاروا أكبر m بحيث m إلى k لا يتجاوز r، سجّلوا تلك القاعدة، واستبدلوا r بـ r ناقص m إلى k. ولأن واحدًا إلى k يساوي واحدًا دائمًا لـ k أكبر من أو يساوي واحدًا، لكل عدد صحيح غير سالب توسّع جشع منتهٍ وتنتهي الحلقة بمجموع يساوي n.
التوسّع الجشع ليس دائمًا الأقصر—ثلاثة وعشرون كمكعّبات مثال كلاسيكي حيث يستخدم الجشع مكعّبي اثنين وسبعة آحاد بينما تستخدم هويّات أخرى مكعّبات أقل—لكنه فريد كإجراء، حتمي بالكامل، وسهل المراجعة حدًا بحد. يُمثَّل الصفر كمجموع فارغ بسلسلة العرض صفر. تنهار القوى الكاملة إلى حدّ واحد: مئة مع k يساوي اثنين تعطي فقط عشرة مربّعة.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة والتحقق
يعيد حقل formula القصير صياغة القاعدة الجشعة حتى لا تخترع الواجهة نصًا. تُحسب الجذور الصحيحة من الرتبة k ببحث ثنائي موثّق على ضرب صحيح، فـ Math.pow العائم بذرة فقط لا سلطة وحيدة. سقف عشرة آلاف حدّ يحمي حجم الاستجابة إن رصّت بقايا قصوى آحادًا؛ ومع حد n المنشور ذلك الحارس حزام أمان لا مسارًا شائعًا.
مثال: n يساوي ثلاثين وk يساوي اثنين يعيد القواعد خمسة واثنين وواحدًا والسلسلة خمسة مربّعة زائد اثنين مربّعة زائد واحد مربّع.
حالات الاستخدام
عروض وارنغ في الصف
أظهروا للطلاب كيف يبني الجشع مجموع مربعات أو مكعّبات لأي n، مع كل قاعدة وقيمة جاهزة للسبورة.
أوراكل للمسابقات وLMS
قيّموا مهام برمجة تقبل أي توسّع صالح بقوى من الرتبة k بالمقارنة مع هذا المرجع الجشع الحتمي.
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل حاسبة تمثيل مسألة وارنغ؟
أرسلوا العدد الصحيح غير السالب n والأُسّ k >= 2.
هل التوسّع الجشع دائمًا الأقصر؟
لا. الجشع فريد كإجراء وصحيح دائمًا كمجموع، لكن قد توجد توسّعات أقصر (مثل بعض المكعّبات). يعيد هذا الطرف القائمة الجشعة فقط.
كيف يُكتب 30 كمجموع مربعات؟
أكبر مربع لا يتجاوز 30 هو 25، فيبقى 5. ثم يدخل 4 ويبقى 1، وأخيراً 1. وهكذا 30 = 5² + 2² + 1²، ثلاثة حدود يعود مجموعها إلى 30.
ماذا يحدث إذا كان العدد قوة تامة أصلاً؟
يظهر كحد واحد فقط. فبالمربعات يكون 100 ببساطة 10²، لأن أكبر مربع ممكن هو العدد كله ولا يبقى شيء بعده.
ما النتيجة عند إدخال الصفر؟
يظهر الصفر كمجموع فارغ يُكتب ببساطة صفراً. فلا توجد قوة يجب طرحها، وتبقى قائمة الحدود فارغة ويظل المجموع مطابقاً للعدد.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/waring-representation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":30,"k":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/waring-representation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 30,
"k": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/waring-representation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 30,
"k": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/waring-representation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":30,"k":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":30,"k":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/waring-representation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 30,
"k": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.waring_representation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000000000 |
max_k | 40 |
max_terms | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الحساب الحسابي النقي نفسه يغذّي الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف عروض الصف عن المصحّحين الآليين. تُرفض القوى دون اثنين بـ invalid_input بدل معاملة القوى الأولى بصمت كمجموع تافه من الآحاد.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة والتحقق
أرسلوا جسم JSON بطريقة POST فيه عددان صحيحان إلزاميان: n الهدف غير السالب من صفر إلى مليار، وk الأُسّ بحد أدنى اثنين وحد أقصى أربعين. تُقبل الأسماء البديلة number لـ n وpower لـ k لراحة العملاء. الحقول الناقصة وغير الصحيحة والكسور وn السالب وk دون اثنين أو القيم فوق السقوف المنشورة تفشل بـ invalid_input مع تسمية المشكلة؛ ولا تُحاسب تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الحمولة n وk، تسرد القواعد بترتيب الجشع (غير متزايد)، توسّع terms ككائنات فيها base وpower وvalue، تبلغ term_count وsum (دائمًا يساوي n)، وتبني سلسلة مقروءة تربط كل base caret power بعلامات زائد.
أين تثبت API لمجموع جشع من القوى قيمتها
تحتاج مقررات نظرية الأعداد والتحضير للأولمبياد إلى أوراكل حي يحوّل نقاش وارنغ المجرّد إلى قواعد ملموسة يتحقق منها الطلاب يدويًا. أبقوا n وk ضمن الحدود الموثّقة، وثبّتوا representation وbases في الاختبارات، فتحصلون على توسّعات بأسلوب وارنغ قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم. تستخدم منصات البرمجة الحلقة الجشعة نفسها كحل مرجعي عندما يطلب النص أي توسّع صالح لا الأقصر، وتجنّب API parse صغيرة شحن multiprecision أو CAS في المصحّحين. يمكن لدفاتر البحث التي تقارن الطول الجشع بحدود g(k) المعروفة أن ترسل أزواجًا كثيرة (n, k) عبر API وتسجّل term_count دون إعادة تنفيذ إيجاد الجذر في كل لغة. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة، ولا يستهلك الإدخال غير الصالح الرصيد.
حالات التكامل
خطوط أساس للطول الأدنى
سجّلوا term_count الجشع دفعةً أمام حدود g(k) المعروفة عند استكشاف بعد الجشع عن الطول الأمثل لوارنغ.
أسئلة تقنية
لماذا يجب أن يكون k اثنين على الأقل؟
أسئلة وارنغ عن القوى من الرتبة k تبدأ بالمربعات (k=2). القوى الأولى تقسم n إلى آحاد فقط؛ يُرفض k دون اثنين بـ invalid_input ولا يُحاسب.
ماذا تحتوي الاستجابة؟
n وk معادان، bases بترتيب جشع، terms مع base/power/value، term_count، sum يساوي n، سلسلة representation وتسمية formula قصيرة.
كم تكلفة أداة تمثيل وارنغ؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.