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球冠の計算ツール

球の半径と球冠の高さの2つだけで、球冠の体積と曲面面積をまとめて求められます。体積は (1/3)πh²(3R − h) です。直径を超える高さは受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

半径: 5
高さ: 2

結果

直径: 10
体積: 54.4542726622
曲面面積: 62.8318530718

球冠とは、平面で切り取られた球の一部、つまり半径 R の球から高さ h の曲面ドームを取り出した部分です。この2つの正の数から、本計算ツールは囲まれた体積とドームの曲面面積を返します。

体積と曲面面積の計算方法

親球の半径 R と、切断面からドームの極までの垂直な球冠の高さ h を定めます。球冠の立体体積は、円周率の3分の1に h の2乗と（3R − h）を掛けたものです: volume equals (1/3) π h² (3R − h)。

h equals R のとき半球の公式 volume (2/3) π R³ と curved area 2 π R² が得られ、h equals the diameter 2R のとき全球体の volume (4/3) π R³ と surface 4 π R² が得られます。

古典的な検算例では半径5・高さ2で volume about 54.454272662223、curved surface about 62.831853071796、半径1・高さ1（半球）で volume about 2.094395102393、curved surface about 6.28318530718 となります。

乗算、固定の3分の1、Math.PI のみを用いるため決定的で O(1) であり、反復ソルバは不要です。

実務で球冠計算が現れる場面

中等・高等教育の空間幾何では、半径と高さから球冠の体積と曲面を求める問題が頻出し、同じ球上の浅いドームと深い球冠を対比することがあります。直径の厳格な上限付きの信頼できる計算ツールは採点を速め、高さが半径と等しくないのに半球公式を使う表計算ミスを減らします。

建築・屋根・製作では、外半径とライズ高さから部分ドーム、タンクヘッド、装飾的球セグメントを寸法取りし、体積は容量やコンクリート見積もり、曲面面積は外装と塗装に使われます。貯蔵タンクや化学容器は、与えられたクラウン半径と皿深さの球頭でモデル化されることがあり、球冠公式でヘッド体積とシェル面積を得てから円筒胴を足します。

ゲーム・グラフィックス・CAD は平面で球を切り取り、決定的な体積と表面の指標が、完全なメッシュライブラリなしでデバッグ表示や材料見積もりを支えます。純粋な半球だけが必要な場合は、この球冠ページを過負荷にせず geom.hemisphere を別検索意図として扱ってください。

活用例

宿題・試験の検算

半径と高さから球冠の体積と曲面面積を計算し、直径を超える高さは明確なエラーで拒否します。

ドーム・タンクヘッド・製作

球の半径とライズ高さから、部分球殻の容量体積と外装用曲面面積を求めます。

CAD・ゲームの球クリップ指標

半径と平面オフセット（高さ）を、レイアウトや材料見積もり、プロパティ表示用の体積・表面数値に変換します。

よくある質問

球冠の高さが直径を超えるとどうなりますか？

高さは半径の2倍を超えてはならず、球より高い球冠は定義されません。

結果に平らな底面の円板は含まれますか？

底面積 π a²（a² = h(2R − h)）は返されないため、全表面が必要ならご自身で加算してください。

半球はこの計算ツールと同じですか？

本機能は直径までの任意の正の高さを受け付けます。半球専用ページは半球計算ツールをご覧ください。

球冠の体積はどう計算しますか？

高さの2乗にπを掛け、さらに半径の3倍から高さを引いた値を掛けて、3で割ります。半径5、高さ2なら体積は54.454272662223になります。

球冠の高さはどこからどこまで測りますか？

切断面からドームの頂点まで、切断面に垂直に測ります。半径は底面の円の半径ではなく、球冠を切り取った元の球全体の半径です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":5,"height":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 5,
    "height": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 5,
    "height": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":5,"height":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "radius": 5,
  "height": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.spherical_cap",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

空間幾何の宿題を確認する学生、タンクヘッドやドーム屋根を寸法取りする技術者、部分球の外装を見積もる建築家、球クリップを扱うゲームや CAD、決定的な3Dフィクスチャを必要とするテスト作成者まで、無料のブラウザツールと有料 API で同じ純粋な結果が得られます。球の直径を超える高さは無意味な体積を黙って返すのではなく、明確な invalid_input エラーで拒否されます。ネットワーク呼び出しや乱数サンプリングはなく、提供値に対する通常の IEEE-754 演算以外の浮動小数点の驚きもありません。

体積と曲面面積の計算方法

ドームのみの曲面面積（球帯であり、平らな円形底面ではありません）は 2 π R h です: curved_surface_area equals 2 π R h。極端に大きな値は IEEE-754 倍精度の範囲をなお溢れさせることがあり、中間結果が非有限なら Infinity を JSON に返す代わりに明確なオーバーフローメッセージで失敗します。この閉形式は空間幾何の教科書と一致し、同じ半径と高さでの手計算と自動採点を揃えます。

送信する内容と返される結果

必須の有限数を2つ指定します。素早い確認には無料ブラウザツールを、一括評価には同じ契約をスクリプトから呼び出し、言語ごとに球冠公式を再実装しないでください。radius は親球の半径で厳密に正、height は球冠の高さで厳密に正かつ球の直径（半径の2倍）以下でなければなりません。radius には短い別名 r と R、height には h、H、cap_height が使えるため、短いフォームラベルや教科書記法でも別ハンドラは不要です。欠落フィールド、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity、非正の radius や height、直径を超える height は invalid_input で拒否され課金されません。成功時の JSON 応答は radius、height、diameter（便宜上 2×radius）、volume、curved_surface_area、およびアルゴリズムを示す method を spherical_cap_volume_curved_surface に設定して返します。例: radius five and height two は上記公式どおり、radius five and height five は半球、radius five and height twelve は直径10を超えるため失敗します。契約は単体テスト、宿題チェッカー、バッチパイプライン向けの安定した JSON です。API 料金は成功1件あたり公開ベース $0.002 です。

実務で球冠計算が現れる場面

データ分析チームは文書例や合成ベンチマーク用の決定的3Dフィクスチャを要することがあり、method と入力の radius・height を返すことで自己説明的になります。本機能は純粋な parse エンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は1件 $0.002 のままです。

技術的な質問

この計算ツールはどの公式を使いますか？

volume = (1/3) π h² (3R − h); curved_surface_area = 2 π R h。応答には method: "spherical_cap_volume_curved_surface" と diameter = 2R が含まれます。

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は成功1件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使用し、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

球冠の計算ツール

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計算例

体積と曲面面積の計算方法

実務で球冠計算が現れる場面

活用例

宿題・試験の検算

ドーム・タンクヘッド・製作

CAD・ゲームの球クリップ指標

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

体積と曲面面積の計算方法

送信する内容と返される結果

実務で球冠計算が現れる場面

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