Calcolatore di calotta sferica
Ottenga insieme il volume e l'area curva di una calotta sferica con due soli dati, il raggio della sfera e l'altezza della calotta: il volume è (1/3)πh²(3R − h). Un'altezza maggiore del diametro viene rifiutata. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Raggio
- 5
- Altezza
- 2
- Diametro
- 10
- Volume del solido
- 54,4542726622
- Area della superficie curva
- 62,8318530718
Una calotta sferica è la porzione di una palla tagliata da un piano: una cupola curva di altezza h presa da una sfera di raggio R. Dati quei due numeri positivi, questo calcolatore restituisce il volume racchiuso e l'area della superficie curva della cupola.
Come si calcolano volume e area della superficie curva
Etichetti il raggio della sfera madre R e l'altezza perpendicolare della calotta h, misurata dal piano di taglio al polo della cupola. Il volume solido della calotta è un terzo di pi per h al quadrato per tre R meno h: volume equals (1/3) π h² (3R − h). Quando h equals R si recuperano le formule dell'emisfero solido volume (2/3) π R³ e curved area 2 π R²; quando h equals the diameter 2R si recupera il volume della sfera intera (4/3) π R³ e surface 4 π R².
Controlli classici: raggio cinque e altezza due danno volume about 54.454272662223 e curved surface about 62.831853071796; raggio uno e altezza uno (emisfero) danno volume about 2.094395102393 e curved surface about 6.28318530718. Poiché il percorso usa solo moltiplicazione, la frazione fissa un terzo e Math.PI, è deterministico, O(1) e privo di solver iterativi. Quella forma chiusa corrisponde ai manuali di geometria solida e mantiene allineati i correttori automatici con il calcolo a mano sullo stesso raggio e altezza.
Dove compaiono i calcoli di calotta sferica nel lavoro reale
I corsi di geometria solida delle scuole superiori e dell'università chiedono costantemente volume e superficie curva di una calotta sferica dati raggio e altezza, e spesso contrastano una cupola poco profonda con una calotta profonda sulla stessa sfera; un calcolatore affidabile con un limite stretto di diametro accelera la correzione dei compiti e rimuove errori di foglio di calcolo in cui qualcuno usa la formula dell'emisfero quando l'altezza non è uguale al raggio.
I flussi di architettura, copertura e fabbricazione dimensionano cupole parziali, fondi di serbatoio e segmenti sferici decorativi dal raggio esterno e dalla freccia; il volume alimenta stime di capacità e calcestruzzo mentre l'area curva informa rivestimento e vernice. Serbatoi di stoccaggio e recipienti chimici a volte sono modellati con fondi sferici di un dato raggio di corona e profondità di piatto; le formule della calotta recuperano volume della testa e area del guscio prima di aggiungere il corpo cilindrico.
Le librerie di giochi, grafica e CAD ritagliano sfere con piani; metriche deterministiche di volume e superficie supportano pannelli di debug e stime di materiale senza una libreria di mesh completa. Se Le serve solo un emisfero puro, tratti ciò come intenzione di ricerca separata (geom.hemisphere) anziché sovraccaricare questa pagina di calotta sferica.
Casi d'uso
Controlli di compiti ed esami
Calcoli volume e area curva della calotta da raggio e altezza, e respinga un'altezza superiore al diametro con un errore chiaro.
Cupole, fondi di serbatoio e fabbricazione
Dal raggio della sfera e dalla freccia, recuperi il volume di capacità e l'area curva di rivestimento di gusci sferici parziali.
Metriche di ritaglio sferico in CAD e giochi
Trasformi raggio e offset del piano (come altezza) in figure di volume e superficie per layout, materiale e pannelli proprietà.
Domande frequenti
Cosa succede se l'altezza della calotta supera il diametro?
L'altezza non deve essere maggiore del doppio del raggio; una calotta sferica più alta della sfera non è definita.
Il risultato include il disco piano della base?
L'area della base π a² (con a² = h(2R − h)) non viene restituita; la aggiunga Lei se serve la superficie totale.
Un emisfero è la stessa cosa di questo calcolatore?
Questa capacità accetta qualsiasi altezza positiva fino al diametro. Per una pagina solo emisfero, vedi il calcolatore di emisfero.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Come si calcola il volume di una calotta sferica?
Moltiplichi π per il quadrato dell'altezza e per tre volte il raggio meno l'altezza, poi divida per tre. Con raggio 5 e altezza 2 il volume è di 54,454272662223 unità cubiche.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"height":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"height": 2
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"height":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"radius": 5,
"height": 2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_cap",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Un'altezza maggiore del diametro della sfera viene respinta con un chiaro errore invalid_input invece di un volume assurdo silenzioso. Nessuna chiamata di rete, nessun campionamento casuale e nessuna sorpresa in virgola mobile oltre l'aritmetica IEEE-754 ordinaria sui valori che Lei fornisce.
Come si calcolano volume e area della superficie curva
L'area della superficie curva della sola cupola —la zona sferica, non la base circolare piana— è due pi per R per h: curved_surface_area equals 2 π R h. Magnitudini enormi possono ancora superare l'intervallo double IEEE-754; quando gli intermedi non sono finiti la richiesta fallisce con un messaggio chiaro di overflow invece di restituire Infinity in JSON.
Cosa invia e cosa riceve indietro
Colleghi lo strumento gratuito del browser per controlli rapidi, poi invochi lo stesso contratto dagli script per valutazione massiva senza reimplementare le formule della calotta in ogni linguaggio. Fornisca due numeri finiti obbligatori: radius è il raggio della sfera madre e deve essere strettamente maggiore di zero; height è l'altezza della calotta e deve essere strettamente maggiore di zero e non maggiore del diametro della sfera (il doppio del raggio). Sono accettati gli alias brevi r e R per radius, e h, H e cap_height per height, così etichette compatte e notazione da manuale non impongono un secondo gestore. Campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN, Infinity, radius o height non positivi, e height che supera il diametro vengono respinti con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo la risposta JSON restituisce radius, height, diameter (2×radius per comodità), volume, curved_surface_area e method impostato a spherical_cap_volume_curved_surface affinché log e interfacce didattiche documentino l'algoritmo. Controlli di esempio: radius five and height two scalano con le formule sopra; radius five and height five coincidono con il caso emisfero; radius five and height twelve fallisce perché dodici supera il diametro dieci. Il contratto è JSON stabile adatto a test unitari, correttori di compiti e pipeline a lotti. Il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito.
Dove compaiono i calcoli di calotta sferica nel lavoro reale
Poiché questa capacità è un motore di parse puro, la validazione fallita non consuma saldo e le esecuzioni riuscite restano a $0.002 per elemento.
Domande tecniche
Quali formule usa questo calcolatore?
volume = (1/3) π h² (3R − h); curved_surface_area = 2 π R h. La risposta include method: "spherical_cap_volume_curved_surface" e restituisce diameter = 2R.