Piramide rettangolare retta

Una piramide rettangolare retta ha base rettangolare e un apice situato direttamente sopra il centro di quella base, così che l'altezza è perpendicolare al piano della base. Dati la lunghezza della base, la larghezza della base e quella altezza perpendicolare, questo calcolatore restituisce il volume racchiuso e l'area totale — la base rettangolare più le quattro facce laterali triangolari — insieme alle due apoteme laterali misurate dal punto medio di ciascuno spigolo, con cui si costruiscono quei triangoli.

Come si calcolano volume e superficie

Etichetti gli spigoli della base rettangolare come lunghezza l e larghezza w, e la distanza perpendicolare dall'apice al piano della base come altezza h. L'apice di una piramide rettangolare retta giace sull'asse passante per il centro della base, così che quell'altezza è ortogonale al rettangolo e non pende verso alcun lato. L'area della base è semplicemente il prodotto di l e w.

Il volume della piramide è un terzo dell'area di base per l'altezza, ossia V uguale a un terzo per l per w per h per ogni piramide rettangolare retta, sia la base quadrata o no. L'area totale richiede le quattro facce laterali. Quelle facce arrivano in due coppie congruenti di triangoli isosceli.

L'area totale è la base rettangolare più quella superficie laterale. Un controllo classico è lunghezza sei, larghezza quattro e altezza tre: il volume è ventiquattro unità cubiche, le due apoteme sono la radice di tredici e tre volte la radice di due, e la superficie totale è ventiquattro più sei volte la radice di tredici più dodici volte la radice di due. Poiché il percorso usa solo moltiplicazione, divisione e radici quadrate di somme di quadrati, è deterministico, a tempo costante e privo di risolutori iterativi.

Quella forma chiusa coincide con i libri di geometria solida e mantiene i correttori automatici allineati al calcolo a mano sugli stessi input.

Dove questi calcoli compaiono nel lavoro reale

I corsi di geometria solida delle scuole superiori e dell'università chiedono di continuo il volume e l'area di una piramide rettangolare retta dati i due spigoli della base e l'altezza; un calcolatore affidabile con un controllo rigoroso delle entrate positive accelera la correzione dei compiti ed elimina errori di foglio di calcolo in cui qualcuno usa la formula del prisma, dimentica il terzo oppure applica l'apotema della piramide quadrata a un rettangolo che non è quadrato.

I flussi di architettura, coperture e fabbricazione dimensionano punte di tenda rettangolari, tetti di padiglione, coronamenti di monumenti, tramogge e fioriere decorative a partire da lunghezza e larghezza in pianta e altezza di taglio; il volume alimenta stime di riempimento e calcestruzzo, mentre l'area totale alimenta computi di rivestimento, vernice e lamiera prima di dettagliare i quattro triangoli. Imballaggi, espositori e design di prodotto usano spesso piramidi rettangolari rette per la geometria del punto vendita e coperchi rastremati; metriche deterministiche sostengono i preventivi senza una libreria completa di mesh.

Le librerie di giochi, grafica e CAD memorizzano primitive di piramide rettangolare per proxy di collisione e volumi di illuminazione; restituire method insieme ai tre input rende i pannelli delle proprietà di debug autodescrittivi. Se in seguito Le serve solo una piramide quadrata, una piramide generica dall'area di base, una piramide esagonale, un tronco o un prisma rettangolare, li tratti come intenti di ricerca distinti invece di sovraccaricare questa pagina della piramide rettangolare retta.