هرم مستطيل قائم
هرم قاعدته 6 في 4 وارتفاعه 3 حجمه 24 وحدة مكعبة ومساحته الكلية 62.603870401261. أدخل أبعاد القاعدة والارتفاع لتحصل على الحجم ومساحة الأوجه الخمسة وارتفاعي الأوجه الجانبية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الطول
- 6
- العرض
- 4
- الارتفاع
- 3
- مساحة القاعدة
- 24
- الحجم
- 24
- الارتفاع المائل بالنسبة للطول
- 3.6055512755
- الارتفاع المائل بالنسبة للعرض
- 4.2426406871
الهرم المستطيل القائم قاعدته مستطيلة وقمة تقع مباشرة فوق مركز تلك القاعدة، بحيث يكون الارتفاع عموديًا على مستوى القاعدة. وانطلاقًا من طول القاعدة وعرضها وذلك الارتفاع العمودي، تُرجع هذه الحاسبة الحجم المحصور ومساحة السطح الكلية — القاعدة المستطيلة زائد الأوجه الجانبية المثلثة الأربعة — مع الارتفاعين المائلين المقاسين من منتصف كل حرف، واللذين يُستخدمان لبناء تلك المثلثات.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
سمُّوا حرفي القاعدة المستطيلة بالطول l والعرض w، والمسافة العمودية من القمة إلى مستوى القاعدة بالارتفاع h. تقع قمة الهرم المستطيل القائم على المحور المار بمركز القاعدة، فيكون ذلك الارتفاع متعامدًا مع المستطيل ولا يميل إلى أي جانب. مساحة القاعدة هي ببساطة حاصل ضرب l في w.
وحجم الهرم ثلث مساحة القاعدة في الارتفاع، أي أن V يساوي ثلث l في w في h لكل هرم مستطيل قائم، سواء أكانت القاعدة مربعة أم لا. ومساحة السطح تحتاج إلى الأوجه الجانبية الأربعة. تأتي تلك الأوجه في زوجين متطابقين من مثلثات متساوية الساقين.
ومساحة السطح الكلية هي القاعدة المستطيلة زائد تلك المساحة الجانبية. ومن الفحوص التقليدية طول ستة وعرض أربعة وارتفاع ثلاثة: الحجم أربع وعشرون وحدة مكعبة، والميلان هما جذر ثلاثة عشر وثلاثة أمثال جذر اثنين، والسطح الكلي أربع وعشرون زائد ستة أمثال جذر ثلاثة عشر زائد اثني عشر مثل جذر اثنين. ولأن المسار لا يستخدم سوى الضرب والقسمة وجذور تربيعية لمجموع مربعات، فهو حتمي بزمن ثابت وخالٍ من الحلول التكرارية.
تلك الصيغة المغلقة تطابق كتب الهندسة الفراغية وتُبقي المصححات الآلية متسقة مع الحساب اليدوي على المدخلات نفسها.
أين تظهر هذه الحسابات في العمل الحقيقي
تطلب مقررات الهندسة الفراغية في المرحلتين الثانوية والجامعية باستمرار حجم الهرم المستطيل القائم ومساحة سطحه من حرفي القاعدة والارتفاع؛ وحاسبة موثوقة ذات بوابة إدخال موجب صارمة تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يستخدم أحدهم صيغة المنشور أو ينسى الثلث أو يطبّق ميل الهرم المربع على مستطيل غير مربع. وتحدد سير أعمال العمارة والأسقف والتصنيع أبعاد قمم الخيام المستطيلة وأسقف الأجنحة وقلنسوات النصب والقُماع والمزهريات الزخرفية من طول المخطط وعرضه وارتفاع القطع؛ فيغذي الحجم تقديرات الحشو والخرسانة بينما تغذي مساحة السطح الكلية حسابات التكسية والطلاء والصفائح قبل تفصيل المثلثات الأربعة.
وكثيرًا ما تستخدم التغليف ومنصات العرض وتصميم المنتجات أهرامات مستطيلة قائمة لهندسة نقاط البيع والأغطية المدببة؛ وتدعم المقاييس الحتمية عروض الأسعار دون مكتبة شبكات كاملة. وتخزن مكتبات الألعاب والرسوميات والتصميم أهرامات مستطيلة بدائية لوكلاء التصادم وأحجام الإضاءة؛ وإرجاع method مع المدخلات الثلاثة يجعل لوحات خصائص التصحيح واصفة لذاتها. وقد تحتاج فرق البيانات والتحليلات أحيانًا تجهيزات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية.
وإن احتجتم لاحقًا هرمًا مربعًا فقط، أو هرمًا عامًا من مساحة القاعدة، أو هرمًا سداسيًا، أو هرمًا ناقصًا، أو منشورًا مستطيلًا، فعاملوها نيّات بحث منفصلة بدلًا من إثقال صفحة الهرم المستطيل القائم هذه.
حالات الاستخدام
فحص الواجبات والامتحانات
احسبوا حجم الهرم المستطيل القائم ومساحة سطحه من الطول والعرض والارتفاع، وارفضوا الأبعاد غير الموجبة بخطأ واضح.
الأسقف والقُماع والتصنيع
من طول المخطط وعرضه وارتفاع القمة احصلوا على حجم الحشو ومساحة التكسية للقمم المستطيلة والأغطية وقلنسوات النصب.
مقاييس الأهرام في CAD والألعاب
حوّلوا طول القاعدة وعرضها وارتفاعها إلى أرقام مستقرة للحجم والسطح من أجل التخطيط وتقدير المواد ولوحات الخصائص.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
Volume = (1/3)·l·w·h. ميلا الوجهين هما √(h²+(w/2)²) على حروف الطول و√(h²+(l/2)²) على حروف العرض. السطح الكلي = القاعدة + الجانبية.
هل تُفترض القمة متمركزة فوق القاعدة؟
نعم. هذا هرم مستطيل قائم: القاعدة مستطيل والقمة على العمود المقام من مركز تلك القاعدة.
هل تصلح الحاسبة للهرم ذي القاعدة المربعة؟
نعم. القاعدة المربعة حالة يتساوى فيها الطول والعرض، وعندها يتساوى ارتفاعا الأوجه الجانبية أيضًا. فالقاعدة 5 في 5 مع ارتفاع 12 تعطي حجمًا قدره 100.
ماذا يحدث إذا كان أحد الأبعاد صفرًا أو سالبًا؟
ترفض الحاسبة القيمة ولا تعرض أي حجم. فالقياس الصفري أو السالب لا يصف هرمًا حقيقيًا، لذلك يُنبَّه إلى الخطأ بدل إعطاء نتيجة لا معنى لها.
لماذا يوجد ارتفاعان مختلفان للأوجه الجانبية؟
لأن الأوجه القائمة على ضلع الطول مثلثات تختلف عن الأوجه القائمة على ضلع العرض. فمع قاعدة 6 في 4 وارتفاع 3 يكون الارتفاعان الجذر التربيعي للعدد 13 وثلاثة أضعاف الجذر التربيعي للعدد 2.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/right-rectangular-pyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":6,"width":4,"height":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/right-rectangular-pyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 6,
"width": 4,
"height": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/right-rectangular-pyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 6,
"width": 4,
"height": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/right-rectangular-pyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":6,"width":4,"height":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":6,"width":4,"height":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/right-rectangular-pyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"length": 6,
"width": 4,
"height": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.right_rectangular_pyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة الفراغية، والمهندسون المعماريون والمصنِّعون الذين يحددون أبعاد أضلاع الأسقف وقلنسوات النصب والقُماع ومنصات العرض، وفرق الأعمال المدنية والتصنيع التي تقدّر الحشو أو التكسية، وأدوات الألعاب والتصميم التي تخزن أهرامات بدائية، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون تجهيزات ثلاثية الأبعاد حتمية — جميعهم يحصلون على النتيجة النقية ذاتها في أداة المتصفح المجانية وفي API المدفوع. وأي طول أو عرض أو ارتفاع غير موجب يُرفض بخطأ invalid_input واضح بدلًا من حجم لا معنى له يمر بصمت. لا استدعاءات شبكة ولا عينات عشوائية ولا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمونها.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
ارتفاع كل مثلث يستند إلى حرف الطول هو وتر مثلث قائم الزاوية ضلعاه h ونصف الحرف المقابل من القاعدة، فيكون slant_height_length الجذر التربيعي لمجموع h تربيع وw على اثنين تربيع. وارتفاع كل مثلث يستند إلى حرف العرض هو slant_height_width ويساوي الجذر التربيعي لمجموع h تربيع وl على اثنين تربيع. ثم تكون المساحة الجانبية l في slant_height_length زائد w في slant_height_width، لأن كل زوج يسهم مرتين بنصف القاعدة في الارتفاع. وقد تتجاوز القيم الهائلة نطاق مزدوج IEEE-754؛ وعندما تكون أي نتيجة غير منتهية يفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدلًا من إرجاع Infinity في JSON.
ماذا تُرسلون وماذا يعود إليكم
لا يوجد ميل اختياري ولا حرف جانبي ولا إزاحة قمة ولا تحويل وحدات — هذه الصفحة للهرم المستطيل القائم من الطول والعرض والارتفاع فقط. أمثلة للفحص: طول ستة وعرض أربعة وارتفاع ثلاثة يستعيد الجذور المذكورة في الكتب أعلاه؛ وطول خمسة وعرض خمسة وارتفاع اثنا عشر يستعيد أرقام الهرم المربع المألوفة، ومنها الحجم مئة وميل مكرر. اربطوا أداة المتصفح المجانية للفحوص السريعة، ثم استدعوا العقد ذاته من النصوص للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغ الهرم في كل لغة. قدِّموا ثلاثة أعداد منتهية مطلوبة: length حرف من قاعدة مستطيلة ويجب أن يكون موجبًا قطعًا؛ وwidth الحرف الآخر للقاعدة ويجب أن يكون موجبًا قطعًا؛ وheight المسافة العمودية من القمة إلى القاعدة ويجب أن يكون موجبًا قطعًا أيضًا. القيم الصفرية والسالبة والمفقودة والفارغة وغير العددية وNaN وInfinity تُرفض بـ invalid_input ولا تُحتسب. وتُقبل الأسماء البديلة القصيرة l وL وbase_length وlength_base للطول، وw وW وbase_width وwidth_base للعرض، وh أو H للارتفاع، كي لا تُرغم تسميات النماذج المختصرة وترميز الكتب على معالج ثانٍ. وتُقبل قاعدة مربعة حالةً خاصة عندما يساوي length قيمة width؛ ويبقى هرمًا مستطيلًا قائمًا ويتساوى الميلا الوجهيان. عند النجاح يُرجع رد JSON القيم length وwidth وheight وbase_area وvolume وslant_height_length وslant_height_width وlateral_surface_area وsurface_area وmethod مضبوطة على right_rectangular_pyramid_volume_surface كي توثق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومدققات الواجبات وخطوط المعالجة الدفعية. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل بند ناجح.
أين تظهر هذه الحسابات في العمل الحقيقي
ولأن هذه الأداة محرك parse نقي، فإن فشل التحقق لا يستهلك الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة بقيمة $0.002 لكل بند.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كان length أو width أو height صفرًا أو سالبًا؟
يفشل الطلب بـ invalid_input. يجب أن تكون القيم الثلاث أكبر من الصفر قطعًا؛ وتسمّي رسالة الخطأ الحقل (length أو width أو height).
هل تتضمن surface_area القاعدة؟
نعم. surface_area هي مساحة السطح الكلية (القاعدة المستطيلة زائد أربعة أوجه جانبية مثلثة). أما lateral_surface_area فهي المثلثات الأربعة وحدها إن احتجتم الجوانب فقط.
كم تبلغ التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ ولا تُحتسب المدخلات غير الصالحة.