حاسبة الهرم السداسي
احصل على حجم الهرم السداسي المنتظم ومساحاته من حرف القاعدة والارتفاع: الحرف 2 مع ارتفاع 3 يعطي حجمًا قدره 6√3 ومساحة جانبية 12√3 ومساحة كلية 18√3. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- حرف القاعدة
- 2
- الارتفاع
- 3
- مساحة القاعدة
- 10.3923048454
- الحجم
- 10.3923048454
- المساحة الجانبية
- 20.7846096908
- مساحة السطح
- 31.1769145362
الهرم السداسي المنتظم قاعدته سداسي منتظم وستة أوجه جانبية مثلثة متساوية الساقين متطابقة تلتقي في قمة تقع مباشرة فوق مركز تلك القاعدة. وانطلاقًا من طول حرف القاعدة المشترك والارتفاع العمودي من القمة إلى مستوى القاعدة، تُرجع هذه الحاسبة الحجم المحصور ومساحة القاعدة السداسية والارتفاع المائل للوجه من منتصف الحرف والمساحة الجانبية للمثلثات الستة ومساحة السطح الكلية (القاعدة زائد الجانبية) بالصيغ المغلقة التقليدية المستخدمة في كتب الهندسة الفراغية.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
وحجم الهرم ثلث مساحة القاعدة في الارتفاع، ويتبسط لهذه القاعدة إلى volume يساوي (√3/2) a² h. ولمساحة السطح، كوِّن أولًا نصف قطر القاعدة الداخلي r الذي يساوي (√3/2) a؛ ثم الارتفاع المائل للوجه المقاس من منتصف حرف القاعدة على امتداد ارتفاع الوجه الجانبي هو m الذي يساوي الجذر التربيعي لمجموع h تربيع وr تربيع، أي √(h² + 3a²/4). المساحة الجانبية نصف محيط القاعدة في ذلك الميل: (1/2)×6a×m أي 3 a m.
ولأن المسار لا يستخدم سوى الضرب والقسمة وجذور تربيعية لثلاثة ولمجموع مربعات، فهو حتمي من رتبة O(1) وخالٍ من الحلول التكرارية. تلك الصيغة المغلقة تطابق كتب الهندسة الفراغية وتُبقي المصححات الآلية متسقة مع الحساب اليدوي على المدخلات نفسها.
أين تظهر حسابات الهرم السداسي في العمل الحقيقي
تطلب مقررات الهندسة الفراغية في المرحلتين الثانوية والجامعية باستمرار من الطلاب حجم الهرم السداسي المنتظم ومساحة سطحه من الحرف والارتفاع؛ وحاسبة موثوقة ذات بوابة إدخال موجب صارمة تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يستخدم أحدهم صيغة قاعدة مربعة أو ينسى مساحة القاعدة الهندسية للسداسي. وتحدد سير أعمال العمارة والأسقف والتصنيع أبعاد قمم الخيام السداسية وأسقف الأجنحة وقلنسوات النصب والمزهريات الزخرفية من حرف المخطط وارتفاع القطع؛ فيغذي الحجم تقديرات الحشو والخرسانة بينما تغذي مساحة السطح الكلية حسابات التكسية والطلاء قبل تفصيل الأوجه الجانبية.
وكثيرًا ما تستخدم التغليف ومنصات العرض وتصميم المنتجات أهرامات سداسية منتظمة لهندسة نقاط البيع؛ وتدعم المقاييس الحتمية عروض الأسعار دون مكتبة شبكات كاملة. وتخزن مكتبات الألعاب والرسوميات والتصميم أهرامات منتظمة بدائية لوكلاء التصادم وأحجام الإضاءة؛ وإرجاع method مع المدخلين يجعل لوحات خصائص التصحيح واصفة لذاتها. وقد تحتاج فرق البيانات والتحليلات أحيانًا تجهيزات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية.
وإن احتجت لاحقًا هرمًا ناقصًا، أو هرمًا مربعًا أو مثلثًا، أو مساحة قاعدة فقط دون المجسم، فعاملها نيّات بحث منفصلة بدلًا من إثقال صفحة الهرم السداسي هذه.
حالات الاستخدام
فحص الواجبات والامتحانات
احسب حجم الهرم السداسي المنتظم ومساحة سطحه من الحرف والارتفاع، وارفض المدخلات غير الموجبة بخطأ واضح.
الأسقف والخيام والتصنيع
من حرف المخطط وارتفاع القمة، استرد حجم الحشو ومساحة التكسية للقمم السداسية والمزهريات وقلنسوات النصب.
مقاييس الهرم في التصميم والألعاب
حوِّل حرف القاعدة والارتفاع إلى أرقام حجم وسطح مستقرة للتخطيط وتقديرات المواد ولوحات الخصائص.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
مساحة القاعدة = (3√3/2) a²؛ الحجم = (√3/2) a² h؛ الارتفاع المائل m = √(h² + 3a²/4)؛ المساحة الجانبية = 3 a m؛ السطح الكلي = القاعدة + الجانبية.
هل يُفترض أن القمة متمركزة فوق القاعدة؟
نعم. هذا هرم سداسي منتظم: القاعدة سداسي منتظم وتقع القمة على المحور المار بمركز تلك القاعدة، عموديًا على مستواها.
ما الارتفاع المائل للهرم السداسي؟
هو ارتفاع كل وجه مثلث، يُقاس من منتصف حرف القاعدة حتى القمة. ويساوي الجذر التربيعي لمربع الارتفاع مضافًا إليه مربع عامد القاعدة.
ما الفرق بين المساحة الجانبية والمساحة الكلية؟
المساحة الجانبية تغطي الأوجه المثلثة الستة فقط، وتساوي نصف محيط القاعدة في الارتفاع المائل. أما المساحة الكلية فتضيف إليها القاعدة السداسية.
أين تُستخدم حسابات الهرم السداسي؟
في قمم الخيام وأسقف الأجنحة وأغطية النصب وأحواض الزرع ومنصات العرض، حيث يحدد الحجم كمية الحشو أو الخرسانة وتحدد المساحة كمية الكسوة والطلاء.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-pyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base_edge":2,"height":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-pyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base_edge": 2,
"height": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-pyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base_edge": 2,
"height": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-pyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base_edge":2,"height":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_edge":2,"height":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-pyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base_edge": 2,
"height": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hexagonal_pyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الطلاب الذين يراجعون واجبات الأهرامات والمجسمات، والمهندسون المعماريون والمصنِّعون الذين يحددون أبعاد قباب الأسقف السداسية وقمم الخيام ومنصات العرض والمزهريات الزخرفية، وفرق الأعمال المدنية والتصنيع التي تقدّر الحشو أو التكسية للصوامع والقُماع السداسية المدببة، وأدوات الألعاب والتصميم التي تخزن أهرامات منتظمة بدائية، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون تجهيزات ثلاثية الأبعاد حتمية — جميعهم يحصلون على النتيجة النقية ذاتها في أداة المتصفح المجانية وفي API المدفوع. وأي حرف أو ارتفاع غير موجب يُرفض بخطأ invalid_input واضح بدلًا من حجم لا معنى له يمر بصمت. لا استدعاءات شبكة ولا عينات عشوائية ولا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدمها.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
سمِّ طول ضلع القاعدة السداسية المنتظمة base_edge بـ a، والمسافة العمودية من القمة إلى مستوى القاعدة height بـ h. مساحة السداسي المنتظم تساوي ثلاثة أنصاف مضروبة في الجذر التربيعي لثلاثة في a تربيع: base_area تساوي (3√3/2) a². ومساحة السطح الكلية هي base_area زائد lateral_surface_area. من الفحوص التقليدية a تساوي اثنين وh تساوي ثلاثة: base_area تساوي 6√3، وvolume تساوي 6√3، وslant_height تساوي 2√3، والجانبية 12√3، والسطح الكلي 18√3. وقد تتجاوز القيم الهائلة نطاق مزدوج IEEE-754؛ وعندما تكون أي نتيجة غير منتهية يفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدلًا من إرجاع Infinity في JSON.
ماذا ترسل وماذا يعود إليك
لا يوجد نصف قطر محيط اختياري ولا حرف جانبي ولا إزاحة قمة — هذه الصفحة للهرم السداسي المنتظم المتمركز من الحرف والارتفاع فقط. أمثلة للفحص: حرف اثنان وارتفاع ثلاثة يستعيد مضاعفات √3 أعلاه؛ وحرف واحد وارتفاع واحد يعطيان حجمًا √3/2 ومساحة سطح تشمل القاعدة السداسية وستة مثلثات متساوية الساقين. اربط أداة المتصفح المجانية للفحوص السريعة، ثم استدعِ العقد ذاته من النصوص للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغ الهرم السداسي في كل لغة. قدِّم عددين منتهيين مطلوبين: base_edge هو طول ضلع القاعدة السداسية المنتظمة ويجب أن يكون موجبًا قطعًا؛ وheight هو المسافة العمودية من القمة إلى القاعدة ويجب أن يكون موجبًا قطعًا أيضًا. القيم الصفرية والسالبة والمفقودة والفارغة وغير العددية وNaN وInfinity تُرفض بـ invalid_input ولا تُحتسب. وتُقبل الأسماء البديلة القصيرة a وedge وside وbase لطول الحرف، وh أو H للارتفاع، كي لا تُرغمك تسميات النماذج المختصرة وترميز الكتب على معالج ثانٍ. عند النجاح يُرجع رد JSON القيم base_edge وheight وbase_area وvolume وlateral_surface_area وsurface_area وslant_height وmethod مضبوطة على regular_hexagonal_pyramid_volume_surface كي توثق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومدققات الواجبات وخطوط المعالجة الدفعية. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل بند ناجح.
أين تظهر حسابات الهرم السداسي في العمل الحقيقي
ولأن هذه الأداة محرك parse نقي، فإن فشل التحقق لا يستهلك الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة بقيمة $0.002 لكل بند.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كان base_edge أو height صفرًا أو سالبًا؟
يفشل الطلب بـ invalid_input. يجب أن تكون القيمتان أكبر من الصفر قطعًا؛ ورسالة الخطأ تسمّي الحقل (base_edge أو height).
هل تشمل surface_area القاعدة؟
نعم. surface_area هي مساحة السطح الكلية (القاعدة السداسية زائد ستة أوجه جانبية مثلثة). أما lateral_surface_area فهي المثلثات الستة وحدها إن احتجت الجوانب فقط.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. أما طلبات API فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بقيمة $0.002 لكل بند ناجح؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُحتسب.