حاسبة الهرم الثماني
هرم ثماني منتظم ضلعه 2 وارتفاعه 3 حجمه يساوي مساحة قاعدته تمامًا، لأن حجم الهرم ثلث القاعدة مضروبًا في الارتفاع. أدخل الضلع والارتفاع لتحصل على الحجم والارتفاع الجانبي والمساحة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- حرف القاعدة
- 2
- الارتفاع
- 3
- مساحة القاعدة
- 19.313708499
- الحجم
- 19.313708499
- المساحة الجانبية
- 30.8061574362
- مساحة السطح
- 50.1198659352
الهرم الثماني المنتظم قاعدته مثمّن منتظم وله ثماني وجوه مثلثية متساوية الساقين متطابقة تلتقي في رأس يقع مباشرة فوق مركز تلك القاعدة. عند إعطاء طول الضلع المشترك للقاعدة والارتفاع العمودي من الرأس إلى مستوى القاعدة، تُرجع هذه الحاسبة الحجم المحصور، ومساحة القاعدة الثمانية، وارتفاع الوجه المائل المقاس من منتصف الضلع، والمساحة الجانبية للمثلثات الثمانية، والمساحة الكلية (القاعدة زائد الجانبية) بالصيغ الكلاسيكية ذات الشكل المغلق المستخدمة في كتب الهندسة الفراغية.
أين تظهر حسابات الهرم الثماني في العمل الفعلي
تطلب مقررات الهندسة الفراغية في الثانوي والجامعة باستمرار حجم ومساحة هرم ثماني منتظم من الضلع والارتفاع؛ حاسبة موثوقة ببوابة إدخال موجب صارمة تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يُستخدم قانون قاعدة مربعة أو سداسية أو يُنسى مساحة المثمّن الهندسية. مسارات العمارة والأسقف والتصنيع تحدد أبعاد قمم خيام ثمانية وأسقف مظلات وتاجات نصب وأحواض زينة من ضلع المخطط وارتفاع القطع؛ يغذّي الحجم تقديرات التعبئة والخرسانة بينما تغذي المساحة الكلية كميات الكسوة والطلاء قبل تفصيل الوجوه الجانبية.
غالبًا ما تستخدم التعبئة والمعارض وتصميم المنتجات أهرامًا ثمانية منتظمة لهندسة نقطة البيع؛ تدعم المقاييس الحتمية عروض الأسعار دون مكتبة شبكات كاملة. تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم والتصميم بمساعدة الحاسوب بدائيات أهرام منتظمة لتوكيلات التصادم وأحجام الإضاءة؛ وإرجاع method مع المدخلين يجعل لوحات خصائص التنقيح مفسّرة لذاتها. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا إلى حالات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق ومعايير اصطناعية.
إذا احتجتم لاحقًا إلى جذع هرم أو هرم مربع أو سداسي أو مثلثي أو مساحة القاعدة وحدها دون الجسم، عاملوها نيات بحث منفصلة بدل تحميل صفحة الهرم الثماني هذه.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
احسبوا حجم ومساحة سطح هرم ثماني منتظم من الضلع والارتفاع، وارفضوا المدخلات السالبة أو غير الموجبة بخطأ واضح.
أسقف ومظلات وتصنيع
من ضلع المخطط وارتفاع الرأس احصلوا على حجم التعبئة ومساحة الكسوة لقمم ثمانية وأحواض وتاجات نصب.
مقاييس الأهرام في CAD والألعاب
حوّلوا ضلع القاعدة والارتفاع إلى أرقام حجم وسطح مستقرة للتخطيط وتقدير المواد ولوحات الخصائص.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
مساحة القاعدة = 2(1+√2) a²؛ الحجم = (2/3)(1+√2) a² h؛ الأبوثيم r = a(1+√2)/2؛ ميل الوجه m = √(h² + r²)؛ المساحة الجانبية = 4 a m؛ المساحة الكلية = قاعدة + جانبية.
هل يُفترض أن الرأس متمركز فوق القاعدة؟
نعم. هذا هرم ثماني منتظم: القاعدة مثمّن منتظم والرأس يقع على المحور المار بمركز تلك القاعدة والعمودي على مستواها.
كيف تُحسب مساحة القاعدة الثمانية؟
مساحة الثماني المنتظم الذي ضلعه a تساوي 2(1 + √2) مضروبًا في مربع a. وعند ضلع 2 تبلغ 19.313708498985 وحدة مربعة، ومنها يُحسب الحجم والمساحة الكلية.
ما الارتفاع الجانبي للهرم الثماني؟
هو المسافة من منتصف ضلع القاعدة إلى الرأس على امتداد وجه مثلثي. يجمع بين الارتفاع ونصف قطر الدائرة الداخلية للثماني، ويساوي 3.850769679525 عند ضلع 2 وارتفاع 3.
أي نتيجة أستخدم للخرسانة أو الكسوة أو الطلاء؟
استخدم الحجم للردم أو الخرسانة، والمساحة الجانبية عند تغطية الأوجه المائلة الثمانية فقط، والمساحة الكلية عندما تُكسى القاعدة الثمانية أو تُطلى أيضًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octagonal-pyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base_edge":2,"height":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagonal-pyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base_edge": 2,
"height": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octagonal-pyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base_edge": 2,
"height": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagonal-pyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base_edge":2,"height":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_edge":2,"height":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagonal-pyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base_edge": 2,
"height": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octagonal_pyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الطلاب الذين يتحققون من واجباتهم عن الأهرام والمجسمات، والمهندسون والمصنّعون الذين يحددون أبعاد أغطية أسقف ثمانية وقمم مظلات ومعارض وأحواض زينة، وفرق الأعمال المدنية والتصنيع التي تقدّر التعبئة أو الكسوة لصوامع ومغارف ثمانية متدرجة، وأدوات الألعاب والتصميم بمساعدة الحاسوب التي تخزّن بدائيات أهرام منتظمة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى حالات ثلاثية الأبعاد حتمية، يحصلون جميعًا على النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. أي ضلع أو ارتفاع سالب أو غير موجب يُرفض بخطأ invalid_input واضح بدل حجم عبثي صامت. لا استدعاءات شبكة، ولا أخذ عينات عشوائية، ولا مفاجآت في الفاصلة العائمة خارج حساب IEEE-754 العادي على الأرقام التي تقدّمونها.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
حجم الهرم ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع، ويبسّط لهذه القاعدة إلى volume يساوي (2/3)(1+√2) a² h. لمساحة السطح، شكّلوا أولًا نصف قطر القاعدة الداخلي (الأبوثيم) r يساوي a(1+√2)/2؛ وارتفاع الوجه المائل المقاس من منتصف ضلع القاعدة على طول ارتفاع الوجه الجانبي هو m يساوي الجذر التربيعي لـ h تربيع زائد r تربيع. المساحة الجانبية نصف محيط القاعدة مضروبًا في ذلك الميل: (1/2)×8a×m يساوي 4 a m. لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة والجذور التربيعية لاثنين ولمجموع مربعات فقط، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية. سمّوا طول ضلع القاعدة الثمانية المنتظمة base_edge a والمسافة العمودية من الرأس إلى مستوى القاعدة height h. مساحة المثمّن المنتظم تساوي ضعف (واحد زائد الجذر التربيعي لاثنين) مضروبًا في a تربيع: base_area تساوي 2(1+√2) a². المساحة الكلية base_area زائد lateral_surface_area. فحوصات كلاسيكية: a يساوي اثنين و h يساوي ثلاثة تعطي base_area يساوي 8(1+√2) و volume يساوي 8(1+√2)، ويتبع الميل والجانبية والسطح الكلي من الأبوثيم وارتفاع الوجه. المقادير الهائلة قد تتجاوز نطاق IEEE-754 المزدوج؛ عندما لا يكون أي ناتج منتهٍ تفشل الطلب برسالة فيضان واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON. هذا الشكل المغلق يطابق كتب الهندسة الفراغية ويُبقي المصحّحات الآلية متوافقة مع الحساب اليدوي على المدخلات نفسها.
ما ترسلونه وما تستلمونه
لا يوجد نصف قطر محيط اختياري ولا حرف جانبي ولا إزاحة للرأس — هذه الصفحة هي الهرم الثماني المنتظم المتمركز من الضلع والارتفاع فقط. فحوصات مثال: الضلع اثنان والارتفاع ثلاثة يستعيدان مضاعفات (1+√2) أعلاه؛ والضلع واحد والارتفاع واحد يعطيان volume (2/3)(1+√2) ومساحة كلية تشمل القاعدة الثمانية والمثلثات الثمانية متساوية الساقين. استخدموا الأداة المجانية في المتصفح للتحقق السريع ثم استدعوا العقد نفسه من البرامج للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغ الهرم الثماني في كل لغة. قدّموا عددين منتهيين إلزاميين: base_edge هو طول ضلع القاعدة الثمانية المنتظمة ويجب أن يكون موجبًا تمامًا؛ و height هو المسافة العمودية من الرأس إلى القاعدة ويجب أن يكون موجبًا تمامًا أيضًا. القيم صفر والسالبة والمفقودة والفارغة وغير العددية وNaN وInfinity تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. تُقبل الأسماء المختصرة a و edge و side و base للضلع، و h أو H للارتفاع، حتى لا تفرض تسميات النماذج المختصرة ورموز الكتب معالجًا ثانيًا. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول base_edge و height و base_area و volume و lateral_surface_area و surface_area و slant_height و method بقيمة regular_octagonal_pyramid_volume_surface حتى توثّق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة ومصحّحات الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر حسابات الهرم الثماني في العمل الفعلي
لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا تستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كان base_edge أو height صفرًا أو سالبًا؟
يفشل الطلب بـ invalid_input. يجب أن يكون كلا القيمتين أكبر تمامًا من الصفر؛ الأبعاد السالبة غير مسموحة. تسمية الحقل (base_edge أو height) تظهر في رسالة الخطأ.
هل surface_area تشمل القاعدة؟
نعم. surface_area هي المساحة الكلية (القاعدة الثمانية زائد ثماني وجوه مثلثية جانبية). lateral_surface_area هي المثلثات الثمانية وحدها إذا احتجتم الجوانب فقط.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.