حاسبة ثنائي الهرم n-ضلعي
أدخل عدد أضلاع المضلع الأوسط وطول حرفه وارتفاع أحد الرأسين، واحصل على حجم ثنائي الهرم ومساحة سطحه: ثنائي الهرم المربع بحرف 2 وارتفاع 1 مساحة قاعدته 4 وحجمه 8/3. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأضلاع
- 4
- الضلع
- 2
- الارتفاع
- 1
- مساحة القاعدة
- 4
- الحجم
- 2.6666666667
- مساحة السطح
- 11.313708499
- الارتفاع المائل للوجه
- 1.4142135624
ثنائي الهرم المنتظم n-ضلعي هو الجسم ذو القمتين الذي يتشكل عندما يتشارك هرمَان متطابقان مضلعًا منتظمًا n-ضلعيًا كقاعدة مشتركة: للمضلع الاستوائي n أضلاع متساوية، وتقع القمتان على جانبين متقابلين من ذلك المستوى على المحور المشترك. عند إعطاء عدد الأضلاع الصحيح n، وطول الحرف الاستوائي، والارتفاع العمودي من قمة واحدة إلى خط الاستواء، تُرجع هذه الحاسبة مساحة القاعدة الاستوائية، والحجم المحصور لثنائي الهرم الكامل، وارتفاع وجه كل مثلث متساوي الساقين، والارتفاع الداخلي الاستوائي، ومساحة السطح الكلية للمثلثات البالغ عددها 2n.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
الارتفاع الداخلي الاستوائي (نصف قطر الدائرة الداخلية للـ n-ضلع) هو r يساوي a على ضعفي tan لباي على n. كل وجه من الوجوه 2n مثلث متساوي الساقين، وارتفاعه من منتصف حرف القمة إلى الحرف الاستوائي هو face slant m يساوي الجذر التربيعي لـ h تربيع زائد r تربيع. مساحة السطح الكلية تساوي n مضروبًا في a مضروبًا في m، لأن نصف محيط استواء واحد مضروبًا في m لكل نصف هرمي يتضاعف للجسم الكامل.
تحقق كلاسيكي: n يساوي أربعة، a يساوي واحدًا، و h يساوي واحدًا على جذر اثنين يستعيد حجم المجسم الثماني المنتظم جذر اثنين على ثلاثة والسطح ضعفي جذر ثلاثة، بما يطابق صيغ المجسم الثماني المخصصة. لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة وظل نصف زاوية ثابتة وجذرًا تربيعيًا واحدًا فقط، فهو حتمي و O(1) وخالٍ من حلول تكرارية.
أين تظهر حسابات ثنائي الهرم n-ضلعي في العمل الفعلي
تطلب مقررات الهندسة الفراغية في الثانوي والجامعة باستمرار حجم ومساحة ثنائيات الهرم المنتظمة والمجسم الثماني المنتظم بوصفه ثنائي هرم مربّعًا خاصًا؛ حاسبة موثوقة بحاجز صارم n لا يقل عن ثلاثة وحرف وارتفاع موجبين تسرّع التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يُطبَّق صيغة هرم مفرد أو يُنسى أن السطح لا يتضمن وجوهًا استوائية. تُقدّر مسارات العمارة والمعارض والتصنيع خيام الذروة المزدوجة وأبراج الأجنحة والمضلعات الزخرفية من عدد أضلاع المخطط وطول الحرف وارتفاع القطع؛ يُغذي الحجم تقديرات الملء والمواد بينما تُغذي مساحة السطح الكلية كسوة الطلاء والطلاء قبل تفصيل الوجوه.
غالبًا ما يستخدم التغليف والمجوهرات وتصميم المنتجات صور ثنائي الهرم في هندسة نقطة البيع؛ تدعم المقاييس الحتمية عروض الأسعار دون مكتبة شبكات كاملة. تخزّن مكتبات الألعاب والرسوميات و CAD بدائيات ثنائي هرم منتظمة كوكلاء تصادم وأحجام إضاءة؛ إرجاع method مع المدخلات الثلاثة يجعل لوحات خصائص التنقيح ذاتية الوصف. تحتاج فرق البيانات والتحليلات أحيانًا إلى تركيبات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية.
إذا احتجتم لاحقًا إلى هرم مفرد أو جذع هرم أو مساحة الـ n-ضلع الاستوائي فقط دون القمتين، عالجوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة ثنائي الهرم n-ضلعي هذه.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
احسبوا حجم ومساحة ثنائي هرم n-ضلعي منتظم من الأضلاع والحرف والارتفاع، وارفضوا n دون ثلاثة بخطأ واضح.
خيام الذروة المزدوجة والتصنيع
من عدد الأضلاع الاستوائية وطول الحرف وارتفاع القمة، استخرجوا حجم الملء ومساحة الكسوة لخيام الذروة المزدوجة والمضلعات الزخرفية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
مساحة القاعدة A = n a² / (4 tan(π/n))؛ الحجم V = (2/3) A h = n a² h / (6 tan(π/n))؛ الارتفاع الداخلي r = a / (2 tan(π/n))؛ ميل الوجه m = √(h² + r²)؛ مساحة السطح S = n a m.
ماذا يحدث إذا كان sides أقل من 3؟
يتطلب ثنائي الهرم n-ضلعي ثلاثة أضلاع استوائية على الأقل؛ تُرفض الثنائيات والأحاديات ولا تُحاسب تلك الاستدعاءات.
هل height هي المسافة الكاملة من قمة إلى قمة؟
لا. height هي المسافة العمودية من قمة واحدة إلى المستوى الاستوائي. المدى الكامل من قمة إلى قمة هو ضعف تلك القيمة عندما يتشارك النصفان الارتفاع نفسه.
هل المجسم الثماني المنتظم ثنائي هرم؟
نعم. المجسم الثماني المنتظم هو ثنائي الهرم المربع بحرف طوله 1 وارتفاع 1/√2 لكل رأس، وتعيد الحاسبة حجمه المعروف √2/3 ومساحة سطحه 2√3.
هل تعمل مع ثنائي هرم مائل أو غير منتظم؟
لا. تتعامل الحاسبة مع ثنائي الهرم المنتظم المتمركز فقط: المضلع الأوسط متساوي الأضلاع، والرأسان على المحور نفسه وعلى الارتفاع نفسه، واحد على كل جانب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":4,"side":2,"height":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": 4,
"side": 2,
"height": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 4,
"side": 2,
"height": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":4,"side":2,"height":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":4,"side":2,"height":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"sides": 4,
"side": 2,
"height": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.bipyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة الفراغية عن المجسمات الثمانية وثنائي الهرم العام، والمصنّعون الذين يُقدّرون أبعاد خيام ذات ذروتين ومضلعات زخرفية، وأدوات CAD والألعاب التي تخزّن بدائيات ثنائي الهرم، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تركيبات ثلاثية الأبعاد حتمية، على النتيجة النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية وفي مسار API المدفوع. أي عدد أضلاع دون ثلاثة، أو أي حرف أو ارتفاع غير موجب، يُرفض بخطأ invalid_input واضح بدل حجم عبثي صامت. لا استدعاءات شبكة، ولا أخذ عينات عشوائية، ولا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز الحساب الاعتيادي IEEE-754 على الأرقام التي تقدّمونها.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
سمّوا عدد أضلاع المضلع الاستوائي المنتظم sides n (عدد صحيح لا يقل عن ثلاثة)، وطول الحرف المشترك لذلك الـ n-ضلع side a، والمسافة العمودية من أيّ من القمتين إلى المستوى الاستوائي height h. مساحة الـ n-ضلع المنتظم الاستوائي هي base_area تساوي n مضروبًا في a تربيع مقسومًا على أربعة أضعاف ظل باي على n. لهرم واحد بتلك القاعدة والارتفاع h حجم يساوي ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع؛ وثنائي الهرم هرمان من هذا النوع ملتصقان قاعدة بقاعدة، لذا الحجم يساوي ثلثي base_area مضروبًا في h، ويُبسَّط إلى n a تربيع h على ستة أضعاف tan لباي على n. القيم الهائلة قد تتجاوز مدى المضاعف IEEE-754؛ وعندما تكون أي نتيجة غير منتهية يفشل الطلب برسالة فيضان واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.
ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه
أعداد الأضلاع دون ثلاثة تفشل برسالة أن sides يجب أن يكون ثلاثة على الأقل لثنائي هرم n-ضلعي—نفس حاجز الثنائي والأحادي في صفحات المضلع المنتظم. لا توجد أنصاف ارتفاعات غير متساوية اختيارية ولا إزاحة مائلة للقمة ولا استواء غير منتظم: هذه الصفحة هي ثنائي الهرم المنتظم المتمركز من n و a و h فقط. فحوصات مثال: ثنائي هرم مربّع n يساوي أربعة مع a يساوي اثنين و h يساوي واحدًا يعطي مساحة قاعدة أربعة وحجم ثمانية أثلاث وسطحًا من ثمانية مثلثات متساوية الساقين؛ ثنائي هرم مثلثي n يساوي ثلاثة هو الجسم ذو القمتين فوق مثلث متساوي الأضلاع. اربطوا أداة المتصفح المجانية للتحقق السريع ثم استدعوا العقد نفسه من السكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغ ثنائي الهرم في كل لغة. قدّموا ثلاثة حقول إلزامية: sides عدد صحيح لأضلاع الاستواء ويجب ألا يقل عن ثلاثة؛ side طول الحرف الاستوائي ويجب أن يكون موجبًا تمامًا؛ height المسافة العمودية من القمة إلى خط الاستواء ويجب أن تكون موجبة تمامًا أيضًا. القيم الصفرية والسالبة والمفقودة والفارغة وغير العددية و NaN و Infinity تُرفض بـ invalid_input ولا تُحاسب. تُقبل الأسماء المختصرة n و side_count للعدد، و a و edge و side_length للحرف، و h أو H للارتفاع، حتى لا تفرض تسميات النماذج المختصرة وترميز الكتب مدرّسًا ثانيًا. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول sides و side و height و base_area و volume و surface_area و face_slant و apothem و method بقيمة regular_n_gonal_bipyramid حتى توثّق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة ومصحّحي الواجبات وخطوط الأنابيب الدفعية. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر حسابات ثنائي الهرم n-ضلعي في العمل الفعلي
لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
حالات التكامل
مقاييس ثنائي الهرم في CAD والألعاب
حوّلوا n و side و height إلى أرقام مستقرة للحجم والسطح للتخطيط وتقديرات المواد ولوحات الخصائص.
أسئلة تقنية
هل تتضمن surface_area المضلع الاستوائي؟
لا. خط الاستواء داخلي في الجسم. surface_area هي مجموع الوجوه المثلثية الخارجية البالغ عددها 2n فقط.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.