حاسبة العشريني الوجوه
أدخل طول الحرف واحصل على الحجم ومساحة الأوجه المثلثية العشرين كلها: مع حرف طوله 1 يكون الحجم (5/12)(3+√5) والمساحة الكلية 5√3. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحرف
- 2
- الحجم
- 17.453559925
- مساحة السطح
- 34.6410161514
العشريني الوجوه المنتظم أحد المجسمات الأفلاطونية الخمسة: عشرون وجهًا مثلثًا متساوي الأضلاع متطابقة، وثلاثون حرفًا متساوية الطول، واثنا عشر رأسًا تلتقي عندها خمسة مثلثات. وانطلاقًا من طول حرف موجب واحد، تُرجع هذه الحاسبة الحجم المحصور ومساحة السطح الكلية لجميع الأوجه.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
سمِّ طول الحرف المشترك لكل وجه بـ a. حجم العشريني الوجوه المنتظم يساوي خمسة أثنى عشر مضروبة في (ثلاثة زائد الجذر التربيعي لخمسة) في a تكعيب: volume يساوي (5/12)(3+√5) a³. وتأتي تلك الصيغة المغلقة من تجزئة المجسم إلى أهرامات متطابقة من المركز إلى كل وجه مثلث ومن هندسة النسبة الذهبية في عائلة ثنائي الاثني عشري الوجوه؛ وهي تطابق كتب الهندسة الفراغية ومراجع رسوميات الحاسوب.
ومساحة السطح الكلية تساوي عشرين ضعف مساحة مثلث متساوي الأضلاع ضلعه a. من الفحوص التقليدية حرف واحد، الذي يعطي حجمًا يقارب 2.181694990625 وسطحًا يقارب 8.660254037844؛ وحرف اثنين يضاعف الحجم ثمانية أضعاف والسطح أربعة أضعاف، فيعطي نحو 17.453559925 و34.641016151378؛ وحرف خمسة حالة أكبر شائعة بحجم يقارب 272.711873828114 وسطح يقارب 216.50635094611. ولأن المسار لا يستخدم سوى الضرب ومعاملًا كسريًا ثابتًا وMath.sqrt(5) وMath.sqrt(3)، فهو حتمي من رتبة O(1) وخالٍ من الحلول التكرارية.
تلك الصيغة المغلقة تُبقي المصححات الآلية متسقة مع الحساب اليدوي على طول الحرف نفسه.
أين تظهر حسابات العشريني الوجوه في العمل الحقيقي
تطلب مقررات الهندسة الفراغية في المرحلتين الثانوية والجامعية باستمرار من الطلاب حجم العشريني الوجوه المنتظم ومساحة سطحه من طول الحرف وحده، غالبًا إلى جانب مسائل المكعب والرباعي الوجوه والثماني الوجوه والاثني عشري الوجوه؛ وحاسبة موثوقة ذات بوابة حرف موجب صارمة تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يخلط أحدهم عدد الأوجه أو يستخدم الجذر الخاطئ. وتحدد سير أعمال العمارة والتصنيع أبعاد عقد القباب الجيوديسية وألواح الأجنحة والأصداف الأفلاطونية الزخرفية من حرف التصميم؛ فيغذي الحجم تقديرات حشو المواد والتعبئة بينما تغذي مساحة السطح قوائم قطع التكسية والطلاء والصفائح المعدنية.
وتعمل ألعاب الطاولة ومصنِّعو النرد ومصممو الدعائم مع النرد العشريني (d20) الذي جسمه عشريني وجوه منتظم؛ وتدعم مقاييس الحجم والسطح من الحرف تصميم القوالب وتقديرات المواد قبل التصميم بالحاسوب. وتخزن مكتبات الألعاب والرسوميات والتصميم متصادمات عشرينية الوجوه وقواعد تقسيم للكرات؛ وتدعم المقاييس الحتمية للحجم والسطح قراءات التصحيح ولوحات الخصائص دون مكتبة شبكات كاملة. ويستخدم تصوير الكيمياء والجزيئات أحيانًا أقفاصًا عشرينية الوجوه وثنائيات لأطر كربونية اثني عشرية الوجوه؛ وتعطي الصيغ النقية ذاتها فحوص مقياس متسقة.
وتحتاج فرق البيانات والتحليلات تجهيزات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية؛ وإرجاع method مع حرف الإدخال يجعل تلك التجهيزات واصفة لذاتها. وإن احتجت لاحقًا عشريني وجوه مستقطعًا (كرة باكي)، أو مجسمًا غير منتظم، أو أنصاف أقطار بدلًا من الحرف مدخلًا أساسيًا، فعاملها نيّات بحث منفصلة بدلًا من إثقال صفحة العشريني المنتظم هذه.
حالات الاستخدام
فحص الواجبات والامتحانات
احسب حجم العشريني الوجوه المنتظم ومساحة سطحه الكلية من طول الحرف، وارفض الحرف غير الموجب بخطأ واضح.
عقد جيوديسية ونرد وتصنيع
من حرف التصميم، استرد حجم السعة ومساحة التكسية للأصداف والقوالب وقوائم القطع.
مقاييس العشريني الوجوه في التصميم والألعاب
حوِّل حرفًا واحدًا إلى أرقام حجم وسطح للتخطيط وتقديرات المواد ولوحات الخصائص.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان الحرف صفرًا أو سالبًا؟
يجب أن يكون الحرف موجبًا (أكبر من الصفر قطعًا)؛ ورسالة الخطأ تسمّي الحقل.
هل هذا عشريني وجوه مستقطع أو كرة باكي؟
لا. هذه الأداة للعشريني الأفلاطوني المنتظم فقط — عشرون مثلثًا متساوي الأضلاع. أما الصيغ المستقطعة (كرة القدم / أصداف الفوليرين) فتستخدم أعداد أوجه وصيغًا مختلفة.
هل يمكنني تمرير نصف القطر الداخلي أو المحيط بدلًا من الحرف؟
ليس في هذه الصفحة. حوِّل نصف القطر إلى حرف في جهة المستدعي، ثم أرسل edge.
كم يزيد الحجم والمساحة إذا ضاعفت طول الحرف؟
يتبع الحجم مكعب الحرف وتتبع المساحة مربعه، لذلك يعطي حرف طوله 2 ثمانية أضعاف الحجم وأربعة أضعاف المساحة مقارنة بحرف طوله 1. بهذه القاعدة تغيّر مقياس النموذج دون إعادة الحساب.
أين يُستخدم حجم عشريني الوجوه ومساحة سطحه؟
في نرد الألعاب ذي الأوجه العشرين الذي جسمه عشريني وجوه منتظم، وفي القباب الجيوديسية والأجنحة المعمارية، وفي القوالب وقوائم القص. يقدّر الحجم مواد الملء، وتقدّر المساحة الكسوة والطلاء والصفائح المعدنية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.icosahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة الفراغية والمجسمات، والمصممون الذين يحددون أبعاد عقد القباب الجيوديسية وأصداف النرد، وأدوات الألعاب والتصميم التي تخزن بدائيات عشرينية الوجوه، والكيميائيون والنمذجون الذين يستخدمون ثنائيات الاثني عشري الوجوه، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون تجهيزات ثلاثية الأبعاد حتمية — جميعهم يحصلون على النتيجة النقية ذاتها في أداة المتصفح المجانية وفي API المدفوع. والحرف غير الموجب يُرفض بخطأ invalid_input واضح بدلًا من حجم لا معنى له يمر بصمت. لا استدعاءات شبكة ولا عينات عشوائية ولا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الحرف الذي تقدمه.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
ومساحة كل مثلث (√3/4) a²، لذا فإن surface_area تساوي 5 √3 a². وقد تتجاوز القيم الهائلة نطاق مزدوج IEEE-754؛ وعندما تكون القيم الوسيطة غير منتهية يفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدلًا من إرجاع Infinity في JSON.
ماذا ترسل وماذا يعود إليك
قدِّم عددًا منتهيًا مطلوبًا واحدًا: edge هو طول حرف العشريني الوجوه المنتظم ويجب أن يكون أكبر من الصفر قطعًا. القيم الصفرية والسالبة مرفوضة؛ ولا يوجد نصف قطر داخلي أو محيط اختياري في هذه الصفحة — حوِّلها إلى حرف في جهة المستدعي عند الحاجة. أمثلة للفحص: حرف واحد يعطي حجمًا (5/12)(3+√5) وسطحًا 5√3؛ وحرف اثنين يضاعف الحجم ثمانية أضعاف والسطح أربعة أضعاف؛ وحرف صفري أو سالب يفشل مسمّيًا الحقل وقاعدة الموجبية. اربط أداة المتصفح المجانية للفحوص السريعة، ثم استدعِ العقد ذاته من النصوص للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغ المجسمات الأفلاطونية في كل لغة. وتُقبل الأسماء البديلة القصيرة a وside وedge_length وs كي لا تُرغمك تسميات النماذج المختصرة وترميز الكتب على معالج ثانٍ. الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنصوص غير العددية وNaN وInfinity وأي حرف غير موجب تُرفض بـ invalid_input ولا تُحتسب. عند النجاح يُرجع رد JSON القيم edge وvolume وsurface_area وmethod مضبوطة على regular_icosahedron_volume_surface كي توثق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومدققات الواجبات وخطوط المعالجة الدفعية. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل بند ناجح.
أين تظهر حسابات العشريني الوجوه في العمل الحقيقي
ولأن هذه الأداة محرك parse نقي، فإن فشل التحقق لا يستهلك الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة بقيمة $0.002 لكل بند.
أسئلة تقنية
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
volume = (5/12)(3+√5) a³؛ وsurface_area = 5√3 a² (عشرون مثلثًا متساوي الأضلاع). ويتضمن الرد method: "regular_icosahedron_volume_surface".
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. أما طلبات API فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بقيمة $0.002 لكل بند ناجح؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُحتسب.