حاسبة ثنائي الهرم السداسي
احصل على حجم الهرم السداسي المزدوج المنتظم ومساحة سطحه من ضلع خط الاستواء ونصف الارتفاع: الضلع 2 مع نصف ارتفاع 3 يعطي حجمًا قدره 12√3 ومساحة قدرها 24√3. ويظهر الارتفاع بين القمتين أيضًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- ضلع القاعدة
- 2
- نصف الارتفاع
- 3
- الارتفاع الكلي
- 6
- مساحة القاعدة
- 10.3923048454
- الحجم
- 20.7846096908
- مساحة السطح
- 41.5692193817
ثنائي الهرم السداسي المنتظم هو الجسم الناتج عن وصل هرمين سداسيين منتظمين متطابقين قاعدةً بقاعدة على طول سداسي منتظم استوائي مشترك، بحيث تلتقي اثنا عشر وجهًا مثلثيًا متساوي الساقين في رأسين متقابلين على المحور المار بمركز السداسي. بمعرفة طول الضلع الاستوائي المشترك ونصف الارتفاع من ذلك المستوى الاستوائي إلى أيٍّ من الرأسين، تُرجع هذه الحاسبة الحجم المحصور، ومساحة السداسي الاستوائي المستخدمة في الاشتقاق، وارتفاع الوجه المائل المشترك بين الاثني عشر مثلثًا، والمساحة الكلية لتلك الوجوه، والارتفاع الكامل من رأس إلى رأس، وفق الصيغ الكلاسيكية المغلقة في هندسة الفراغ.
كيف يُحسب الحجم والمساحة الكلية
بالنسبة للمساحة الكلية لا يبقى وجه استوائي خارجي بعد وصل الهرمين؛ تبقى اثنا عشر مثلثًا متساوي الساقين متطابقًا فقط. شكّلوا الارتفاع الاستوائي (نصف قطر السداسي الداخلي) r يساوي (√3/2) a؛ وارتفاع الوجه المائل المقاس من منتصف ضلع استوائي على طول ارتفاع الوجه الجانبي هو m يساوي الجذر التربيعي لـ h تربيع زائد r تربيع، أي √(h² + 3a²/4). يسهم كل هرم بمساحة جانبية 3 a m، فالمساحة الكلية 6 a m.
لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة والجذور التربيعية لثلاثة ولمجموع مربعات فقط، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية. تطابق تلك الصيغة المغلقة كتب هندسة الفراغ وتُبقي المصححين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي على المدخلات ذاتها.
أين تظهر هذه الحسابات في العمل الحقيقي
تطلب مقررات هندسة الفراغ في الثانوي والجامعة باستمرار حجم ومساحة ثنائي هرم سداسي منتظم عند إعطاء الضلع الاستوائي ونصف الارتفاع أو الارتفاع الكلي؛ تسرّع حاسبة موثوقة ببوابة مدخلات غير سالبة صارمة تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يستخدم أحدهم صيغة هرم واحد أو ينسى أن خط الاستواء داخلي ولا يجب احتسابه مرتين في المساحة. تصف كتب علم البلورات والمعادن عادات بلورية لثنائي الهرم السداسي؛ وتحويل الضلع ونصف الارتفاع الملائمين للشبكة إلى حجم متري ومساحة وجه يدعم عروض المختبر والنماذج التعليمية.
تُقاس زخارف سداسية مزدوجة التضييق ونوى الأجنحة وأجسام العرض في العمارة والتصنيع والتغليف من طول الضلع في المخطط ونصف ارتفاع الرأس؛ يغذي الحجم تقديرات التعبئة والمواد بينما تغذي المساحة الكلية كميات التكسية والطلاء. تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم وCAD بدائيات ثنائي هرم منتظم لوكلاء التصادم وأحجام الإضاءة؛ وإرجاع method مع المدخلين يجعل لوحات خصائص التصحيح ذاتية الوصف. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا إلى مثبتات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية.
إذا احتجتم لاحقًا إلى هرم سداسي واحد أو منشور سداسي أو مضاد منشور، عاملوها كمقاصد بحث منفصلة بدل تحميل صفحة ثنائي الهرم السداسي هذه فوق طاقتها.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
احسبوا حجم ومساحة سطح ثنائي هرم سداسي منتظم من ضلع القاعدة ونصف الارتفاع، وارفضوا الأبعاد السالبة بخطأ واضح.
نماذج البلورات والتصنيع
من الضلع الاستوائي ونصف الارتفاع، استخرجوا حجم التعبئة ومساحة الوجه لزخارف سداسية مزدوجة التضييق والعروض وأجسام العرض.
مقاييس ثنائي الهرم في CAD والألعاب
حوّلوا ضلع القاعدة ونصف الارتفاع إلى أرقام حجم ومساحة مستقرة للتخطيط وتقدير المواد ولوحات الخصائص.
الأسئلة الشائعة
ما الهرم السداسي المزدوج؟
هرمان سداسيان منتظمان متطابقان مُلصقان قاعدة بقاعدة على سداسي مشترك. وتلتقي اثنا عشر مثلثًا متساوي الساقين عند قمتين متقابلتين على المحور المار بمركز ذلك السداسي.
هل نصف الارتفاع هو الارتفاع الكلي؟
لا، فنصف الارتفاع يمتد من مستوى خط الاستواء إلى إحدى القمتين، والارتفاع الكلي بين القمتين ضعفه. الضلع 2 مع نصف ارتفاع 3 يعطي ارتفاعًا كليًا قدره 6.
لماذا لا يُحسب السداسي المشترك في مساحة السطح؟
لأنه يصبح داخل المجسم بعد لصق الهرمين. لا يبقى في الخارج إلا الأوجه المثلثة الاثنا عشر، وإضافة خط الاستواء رغم ذلك خطأ شائع.
أين يُستخدم الهرم السداسي المزدوج؟
تصف كتب علم المعادن بلورات بهذا الشكل، ويظهر في الزخارف ثنائية الرأس ووصلات الأجنحة المعمارية وقطع العرض، حيث يحدد الحجم مقدار الحشو وتحدد المساحة مقدار الكسوة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-bipyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base_side":2,"half_height":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-bipyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base_side": 2,
"half_height": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-bipyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base_side": 2,
"half_height": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-bipyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base_side":2,"half_height":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_side":2,"half_height":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-bipyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base_side": 2,
"half_height": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hexagonal_bipyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات عن ثنائيات الهرم ومزدوجات المناشير وعادات البلورات، والمهندسون والمصنّعون الذين يقيسون أشكالًا سداسية مزدوجة التضييق والخيام وأجسام العرض، وفرق الإنشاء والتصنيع التي تقدّر التعبئة أو التكسية للقمعات والزخارف السداسية المتناظرة، وأدوات الألعاب وCAD التي تخزّن بدائيات ثنائي هرم منتظم، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى مثبتات ثلاثية الأبعاد حتمية، على النتيجة النقية ذاتها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض أي ضلع قاعدة أو نصف ارتفاع سالب بخطأ invalid_input واضح بدل حجم عبثي صامت. لا استدعاءات شبكة، ولا عيّنة عشوائية، ولا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 العادي على الأعداد التي تقدّمونها.
كيف يُحسب الحجم والمساحة الكلية
سمّوا طول ضلع خط الاستواء السداسي المنتظم base_side a والمسافة العمودية من ذلك المستوى الاستوائي إلى أيٍّ من الرأسين half_height h، فيكون الارتفاع الكلي من رأس إلى رأس اثنين من h. مساحة السداسي المنتظم الاستوائي هي ثلاثة أنصاف في الجذر التربيعي لثلاثة في a تربيع: base_area تساوي (3√3/2) a². كل نصف هرم سداسي منتظم ارتفاعه h، فحجم أحد النصفين (1/3) base_area h وثنائيه الهرم الكامل ضعفه: (2/3) base_area h، وهذا يُبسَّط إلى volume يساوي √3 a² h. فحوصات كلاسيكية: a يساوي اثنين وh يساوي ثلاثة تعطي base_area يساوي 6√3، وvolume يساوي 12√3، وslant_height يساوي 2√3، والمساحة الكلية تساوي 24√3. قد تفيض المقادير الهائلة عن نطاق IEEE-754 المزدوج؛ عندما لا يكون أي ناتج منتهيًا تفشل الطلبية برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.
ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه
لا يوجد نصف قطر محيط اختياري ولا ارتفاعات رأس غير متساوية ولا إزاحة مائلة—هذه الصفحة هي ثنائي الهرم السداسي المنتظم المتمركز من الضلع الاستوائي ونصف الارتفاع فقط. فحوصات مثال: ضلع اثنان ونصف ارتفاع ثلاثة يستعيدان مضاعفات √3 أعلاه؛ وضلع واحد ونصف ارتفاع واحد يعطيان volume √3 ومساحة كلية تساوي ستة أضعاف ارتفاع الوجه للضلع الوحدوي. استخدموا الأداة المجانية في المتصفح للفحوص السريعة ثم استدعوا العقد ذاته من السكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغ ثنائي الهرم السداسي في كل لغة. قدّموا عددين منتهيين إلزاميين: base_side هو طول ضلع خط الاستواء السداسي المنتظم ويجب أن يكون موجبًا تمامًا؛ وhalf_height هو المسافة العمودية من خط الاستواء إلى الرأس ويجب أن يكون موجبًا تمامًا أيضًا. تُرفض القيم السالبة والصفر والغائبة والفارغة وغير العددية وNaN وInfinity بـ invalid_input ولا تُحصَّل. تُقبل الأسماء المختصرة a وside وedge وbase_edge وbase للضلع، وh وH وhalf_h أو height لنصف الارتفاع، حتى لا تفرض تسميات النماذج المختصرة ورمزية الكتب معالجًا ثانيًا. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول base_side وhalf_height وtotal_height (دائمًا ضعف half_height) وbase_area وvolume وsurface_area وslant_height وmethod بالقيمة regular_hexagonal_bipyramid_volume_surface حتى توثّق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر هذه الحسابات في العمل الحقيقي
لأن هذه القدرة محرك parse نقي، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
المساحة الاستوائية A = (3√3/2) a²؛ الحجم V = √3 a² h = (2/3) A h؛ ارتفاع الوجه m = √(h² + 3a²/4)؛ المساحة الكلية S = 6 a m (اثنا عشر وجهًا مثلثيًا). تتضمن الاستجابة method: "regular_hexagonal_bipyramid_volume_surface".
ماذا يحدث إذا كان base_side أو half_height سالبًا؟
تفشل الطلبية بـ invalid_input. يجب أن يكون كلا القيمتين أكبر من الصفر تمامًا؛ وتسمي رسالة الخطأ الحقل (base_side أو half_height). لا تُحوَّل الأبعاد السالبة إلى قيم مطلقة بصمت أبدًا.
هل half_height هو نفسه الارتفاع الكلي؟
لا. half_height هو المسافة العمودية من المستوى الاستوائي إلى أيٍّ من الرأسين. total_height في الاستجابة دائمًا ضعف half_height (من رأس إلى رأس).
هل تتضمن surface_area السداسي الاستوائي؟
لا. بعد وصل الهرمين قاعدةً بقاعدة يصبح خط الاستواء داخليًا. surface_area هي الوجوه المثلثية الخارجية الاثنا عشر فقط.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحصَّل.