حاسبة المنشور الثلاثي

يحصل الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة الفراغية، وفرق التغليف والتصنيع التي تحدد أبعاد القنوات المثلثة والخيام وقضبان المواد، والمهندسون المعماريون الذين يقدّرون المواد للحجوم المثلثة، وأدوات الألعاب وCAD التي تخزّن المجسّمات الأولية للمنشور، ومعدّو الاختبارات الذين يحتاجون إلى بيانات ثلاثية الأبعاد حتمية، على النتيجة الصرفة نفسها في الأداة المجانية داخل المتصفح وفي واجهة API المدفوعة. أي ضلع أو طول سالب يُرفض برسالة خطأ invalid_input واضحة، وأضلاع القاعدة التي لا يمكن أن تشكّل مثلثًا تفشل في فحص متباينة المثلث بدلًا من إنتاج NaN صامت. لا توجد استدعاءات شبكة ولا أخذ عينات عشوائية ولا مفاجآت في الفاصلة العائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمها.

كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح الكلية

لا تحتاج هذه الصيغة المغلقة إلا إلى الحواف الثلاث وتُغني عن قياس ارتفاع إضافي. يغطي العامل اثنان الطرفين المثلثين؛ وكل وجه جانبي مستطيل عرضه يساوي إحدى حواف القاعدة وارتفاعه يساوي طول المنشور، لذا فإن مجموع مساحاتها يساوي المحيط في length. من الفحوصات الكلاسيكية: مثلث قائم بأضلاع ثلاثة وأربعة وخمسة مبثوق بمقدار عشرة يعطي مساحة قاعدة ستة، وحجمًا ستين، ومحيطًا اثني عشر، ومساحة سطح مئة واثنين وثلاثين. قاعدة متساوية الأضلاع طول ضلعها اثنان مع طول ثلاثة تعطي مساحة قاعدة جذر ثلاثة، وحجمًا ثلاثة جذر ثلاثة، ومساحة سطح اثنين جذر ثلاثة زائد ثمانية عشر. ولأن مسار الحساب يستخدم الجمع والضرب وعامل النصف وجذرًا تربيعيًا واحدًا فقط، فهو حتمي ومن رتبة O(1) وخالٍ من الحلالات التكرارية. تطابق هذه الصيغة المغلقة كتب الهندسة الفراغية المدرسية وتُبقي المُصحّحات الآلية متوافقة مع الحساب اليدوي على الأرقام الأربعة نفسها. لنسمِّ أطوال الأضلاع الثلاثة للقاعدة المثلثة side_a وside_b وside_c، وطول المنشور (ارتفاع البثق بين القاعدتين المتوازيتين) length. نكوّن أولًا نصف المحيط s، وهو نصف مجموع side_a زائد side_b زائد side_c. تتبع مساحة القاعدة المثلثة صيغة هيرون: base_area تساوي الجذر التربيعي لحاصل ضرب s في (s ناقص side_a) في (s ناقص side_b) في (s ناقص side_c). حجم المنشور الثلاثي القائم هو إذن base_area مضروبًا في length، أي السعة المكعبة للمجسّم. محيط القاعدة هو side_a زائد side_b زائد side_c. مساحة السطح الكلية هي ضعف مساحة القاعدة زائد المساحة الجانبية: surface_area تساوي اثنين في base_area زائد المحيط في length. قد تتجاوز القيم الهائلة نطاق double في IEEE-754؛ وعندما تكون القيم الوسيطة غير منتهية، يفشل الطلب برسالة تجاوز واضحة بدلًا من إرجاع Infinity في JSON.

ما الذي ترسله وما الذي تستعيده

لا يجوز أن يكون أي من الأربعة سالبًا؛ ويُسمح بالصفر وينتج حجمًا وسطحًا معرّفَين رياضيًا (ربما منحلَّين). يجب أيضًا أن تحقق أضلاع القاعدة الثلاثة متباينة المثلث — ألا يزيد أي ضلع على مجموع الضلعين الآخرين — حتى يكون ما تحت الجذر في صيغة هيرون غير سالب؛ ويُسمح بالتساوي وينتج قاعدة مستوية مساحتها صفر. فحوصات مثالية: الأضلاع ثلاثة وأربعة وخمسة مع طول عشرة تعطي مساحة قاعدة ستة وحجمًا ستين ومحيطًا اثني عشر ومساحة سطح مئة واثنين وثلاثين؛ والطول السالب يفشل مع ذكر اسم الحقل؛ والأضلاع واحد واثنان وتسعة تفشل في متباينة المثلث. استخدم أداة المتصفح المجانية للفحوصات السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من البرامج النصية للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغ هيرون والمنشور في كل لغة. قدّم أربعة أرقام منتهية إلزامية: side_a وside_b وside_c هي أطوال الحواف الثلاث للقاعدة المثلثة، وlength هو مسافة بثق المنشور بين القاعدتين. تُقبل أسماء مختصرة: a أو base_a أو edge_a بدلًا من side_a، وb أو base_b أو edge_b بدلًا من side_b، وc أو base_c أو edge_c بدلًا من side_c، وl أو h أو height أو depth بدلًا من length، بحيث لا تفرض تسميات النماذج المضغوطة وترميز a-b-c في الكتب المدرسية معالجًا ثانيًا. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنصوص غير الرقمية وNaN وInfinity وأي بُعد سالب والأضلاع التي تكسر متباينة المثلث برسالة invalid_input ولا تُحتسب رسومًا. عند النجاح، يعيد رد JSON القيم side_a وside_b وside_c وlength وbase_area وperimeter وvolume وsurface_area وmethod مضبوطة على heron_triangular_prism_volume_surface حتى تتمكن السجلات وواجهات التدريس من توثيق الخوارزمية. العقد هو JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة ومصحّحات الواجبات وخطوط المعالجة الدفعية. تسعيرة API هي القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حسابات المنشور الثلاثي في العمل الحقيقي

ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، فإن فشل التحقق لا يستهلك الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.