حاسبة ثنائي الهرم الخماسي
ثنائي هرم خماسي طول حرفه 1 حجمه 0.603005664792 وحدة مكعبة، ومساحة أوجهه العشرة المثلثية 4.330127018922 وحدة مربعة. أدخل الحرف لتحصل على الحجم والمساحة والارتفاع بين الرأسين والخماسي الأوسط. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 1
- الحجم
- 0.6030056648
- مساحة السطح
- 4.3301270189
- الارتفاع
- 1.0514622242
- نصف الارتفاع
- 0.5257311121
ثنائي الهرم الخماسي المنتظم هو مجسّم جونسون J13 يتكوّن بوصل هرمين خماسيين منتظمين متطابقين قاعدةً بقاعدة على طول خماسي منتظم استوائي مشترك، بحيث تلتقي عشر وجوه مثلثية متساوية الأضلاع في رأسين متقابلين على المحور المار بمركز الخماسي وتكون كل الحواف بنفس الطول. انطلاقاً من طول الحافة الموجب الوحيد هذا، تُرجع هذه الحاسبة الحجم المحصور، والمساحة الكلية للوجوه المثلثية العشر، والارتفاع من رأس إلى رأس، ونصف الارتفاع من خط الاستواء إلى كل رأس، ومساحة الخماسي الاستوائي، باستخدام الصيغ الكلاسيكية المغلقة في هندسة الفضاء.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
سمّوا طول الحافة المشترك لكل وجه وللخماسي الاستوائي edge a. ثنائي الهرم الخماسي المنتظم (مجسّم جونسون J13) هرمَان خماسيّان منتظمان متطابقان موصولان قاعدةً بقاعدة بحيث تكون الوجوه العشرة كلها مثلثات متساوية الأضلاع. الارتفاع الكلي من رأس إلى رأس ضعف نصف الارتفاع ذاك.
مساحة الخماسي المنتظم الاستوائي تساوي خمسة أرباع a مربعاً مضروباً في ظل تمام pi على خمسة. كل نصف هرم ارتفاعه h على تلك القاعدة، فالحجم الكامل ثلثا مساحة الاستواء مضروباً في h، ويغلق إلى volume يساوي (5/6) مضروباً في الجذر التربيعي ل (3 زائد جذر خمسة) على عشرة مضروباً في a مكعباً. فحوصات كلاسيكية: الحافة واحد تعطي حجماً نحو 0.603006 وسطحاً نحو 4.330127؛ والحافة اثنان تضاعف الحجم ثماني مرات والسطح أربع مرات.
لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة وجذور خمسة وثلاثة فقط فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية.
أين تظهر حسابات ثنائي الهرم الخماسي في العمل الفعلي
دورات هندسة الفضاء في الثانوية والجامعة تطلب باستمرار حجم ومساحة ثنائي هرم خماسي منتظم من طول الحافة وحده، غالباً إلى جانب مجسّمات جونسون أخرى ومزدوجات المنشورات؛ حاسبة موثوقة ببوابة صارمة لحافة غير سالبة تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يُستخدم قانون هرم واحد أو يُنسى أن خط الاستواء داخلي ولا يُحسب مرتين في المساحة. كتب علم البلورات والمعادن تصف عادات بلورية لثنائي هرم خماسي؛ وتحويل حافة تصميم إلى حجم متري ومساحة وجه يدعم عروض المختبر والنماذج التعليمية.
مسارات العمارة والتصنيع والتعبئة تقيس زخارف خماسية مزدوجة المخروط ونوى الأجنحة ومجسّمات العرض من حافة مشتركة؛ الحجم يغذي تقديرات الملء والمواد بينما المساحة الكلية تغذي الكسوة والطلاء. مكتبات الألعاب والرسوم وCAD تخزّن بدائيات ثنائي هرم منتظم لتوكيلات التصادم وأحجام الإضاءة؛ وإرجاع method مع حافة الإدخال يجعل لوحات خصائص التصحيح موصوفة ذاتياً. فرق البيانات والتحليل تحتاج أحياناً مثبتات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق ومعايير اصطناعية.
إن احتجتم لاحقاً هرماً خماسياً واحداً أو منشوراً خماسياً أو ثنائي هرم سداسياً أو عشروني سطوح منتظماً، عالجوها كنوايا بحث منفصلة بدلاً من تحميل صفحة ثنائي الهرم الخماسي هذه فوق طاقتها.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
احسبوا حجم ومساحة سطح ثنائي هرم خماسي منتظم من طول الحافة، وارفضوا الحافة السالبة بخطأ واضح.
نماذج البلورات والتصنيع
من حافة تصميم واحدة استخرجوا حجم الملء ومساحة الوجه لزخارف خماسية مزدوجة المخروط وعروض ومجسّمات عرض.
مقاييس ثنائي الهرم في CAD والألعاب
حوّلوا طول الحافة إلى أرقام حجم وسطح مستقرة للتخطيط وتقديرات المواد ولوحات الخصائص.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
الحجم V = (5/6)√((3+√5)/10) a³؛ مساحة السطح S = (5√3/2) a² (عشر وجوه مثلثية متساوية الأضلاع). الارتفاع والمساحة الاستوائية يُشتقّان من الهندسة المنتظمة نفسها.
ماذا يحدث إذا كانت edge سالبة؟
يجب أن تكون الحافة أكبر من الصفر بصرامة؛ ورسالة الخطأ تسمّي الحقل وتذكر أن edge يجب ألا تكون سالبة. الأبعاد السالبة لا تُحوَّل أبداً إلى قيم مطلقة بصمت.
هل هذا مثل العشروني السطوح المنتظم؟
لا. للعشروني السطوح المنتظم عشرون وجهاً مثلثياً؛ ولثنائي الهرم الخماسي المنتظم (Johnson J13) عشرة. صيغ الحجم تختلف رغم أن كليهما يتضمن √5.
هل يدخل الخماسي الأوسط في مساحة السطح؟
لا. عند التصاق الهرمين يصبح الخماسي داخل المجسم، فلا تُحسب إلا المثلثات العشرة المتساوية الأضلاع. وإضافته خطأ شائع في الجداول الحسابية.
كم يبلغ ارتفاع ثنائي الهرم الخماسي؟
عند حرف 1 يبلغ الارتفاع من رأس إلى رأس 1.051462224238، ومن الخماسي الأوسط إلى أي رأس نصف ذلك، أي 0.525731112119.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-bipyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-bipyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-bipyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-bipyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-bipyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.pentagonal_bipyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أي حافة سالبة تُرفض بخطأ invalid_input واضح بدلاً من حجم عبثي صامت. بلا استدعاءات شبكة، بلا عيّنات عشوائية، وبلا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الحافة التي تقدّمونها.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
للخماسي المنتظم الاستوائي نصف قطر محيط R يساوي a مقسوماً على ضعفي جيب pi على خمسة؛ والمسافة العمودية من ذلك المستوى الاستوائي إلى أي من الرأسين هي half_height h وتساوي الجذر التربيعي ل a مربعاً ناقص R مربعاً، وتختصر إلى a مضروباً في الجذر التربيعي ل (5 ناقص جذر خمسة) على عشرة. لمساحة السطح لا يبقى وجه استوائي خارجي بعد وصل الهرمين؛ تبقى عشرة مثلثات متساوية الأضلاع متطابقة فقط، مساحة كل منها (√3/4) a مربعاً، ف surface_area تساوي (5√3/2) a مربعاً. القيم الهائلة قد تتجاوز نطاق IEEE-754 المزدوج؛ وعندما يكون أي ناتج غير منتهٍ تفشل الطلبية برسالة فيض واضحة بدلاً من إرجاع Infinity في JSON. هذه الصيغة المغلقة تطابق كتب هندسة الفضاء وتبقي المصحّحين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي على الحافة نفسها.
ما ترسلونه وما تستلمونه
قدّموا عدداً منتهياً واحداً مطلوباً: edge هو طول الحافة المشترك لثنائي الهرم الخماسي المنتظم ويجب أن يكون أكبر من الصفر بصرامة. لا يوجد نصف قطر محيط اختياري ولا ارتفاعات رأس غير متساوية ولا إزاحة مائلة؛ هذه الصفحة هي مجسّم جونسون J13 المنتظم المتمركز من حافة واحدة فقط. فحوصات مثال: الحافة واحد تستعيد volume (5/6)√((3+√5)/10) وsurface (5√3/2)؛ والحافة اثنان تضرب الحجم في ثمانية والسطح في أربعة؛ والحافة السالبة تفشل مع تسمية الحقل وقاعدة عدم السالبية. استخدموا الأداة المجانية في المتصفح لفحوصات سريعة ثم استدعوا العقد ذاته من سكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغ ثنائي الهرم الخماسي في كل لغة. القيم السالبة والصفر والمفقودة والفارغة وغير العددية وNaN وInfinity تُرفض ب invalid_input ولا تُحاسب؛ الأبعاد السالبة تفشل دائماً في البوابة وفق عقد المنتج. تُقبل الأسماء المختصرة a وside وedge_length وs حتى لا تفرض تسميات النماذج المختصرة ورموز الكتب معالجاً ثانياً. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول edge وvolume وsurface_area وheight (من رأس إلى رأس) وhalf_height (من الاستواء إلى كل رأس) وequatorial_area وmethod بقيمة regular_pentagonal_bipyramid_volume_surface حتى توثّق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومصحّحي الواجبات ومسارات الدفعات. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر حسابات ثنائي الهرم الخماسي في العمل الفعلي
لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
هل تشمل surface_area الخماسي الاستوائي؟
لا. بعد وصل الهرمين قاعدةً بقاعدة يصبح خط الاستواء داخلياً. surface_area هي الوجوه المثلثية العشر الخارجية فقط.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمبلغ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.