正五角双錐計算機
辺が1の正五角双錐の体積は0.603005664792、10枚の正三角形の表面積は4.330127018922です。辺を入力するだけで、体積と表面積、頂点から頂点までの高さ、中央の五角形の面積が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 1
- 体積
- 0.6030056648
- 表面積
- 4.3301270189
- 高さ
- 1.0514622242
- 高さの半分
- 0.5257311121
正五角双錐は、二つの合同な正五角錐を共有する赤道の正五角形で底面同士に接合してできるジョンソン立体 J13 で、十枚の正三角形面が五角形中心を通る軸上の二つの対向する頂点に集まり、すべての辺が同じ長さになります。その正の辺長ひとつから、本計算機は閉じた体積、十枚の三角形面の総表面積、頂点間の高さ、赤道から各頂点までの半高さ、赤道五角形の面積を、空間幾何の古典的な閉形式で返します。
体積と表面積の計算方法
各面と赤道五角形に共通する辺長を edge a と置きます。正五角双錐（ジョンソン立体 J13）は、十面すべてが正三角形になるよう底面同士で接合した二つの合同な正五角錐です。頂点間の全高さは半高さの二倍です。
赤道の正五角形の面積は (5/4) a² cot(π/5) です。各半分はその底面上の高さ h の角錐なので、全体積は赤道面積と h の積の 2/3 となり、volume = (5/6)√((3+√5)/10) a³ に閉じます。
古典的な検算では辺 1 で体積約 0.603006・表面積約 4.330127、辺 2 では体積が 8 倍・表面積が 4 倍になります。乗除と 5 および 3 の平方根だけを使うため決定的で O(1)、反復ソルバは不要です。
実務で五角双錐計算が現れる場面
中等・高等教育の空間幾何では、辺長だけから正五角双錐の体積と表面積を求める問題が、他のジョンソン立体や角柱の双対と並んで頻出します。非負辺の厳密ゲート付きの信頼できる計算機は採点を速め、単一角錐の式を使ったり赤道が内部で表面積に二重計上しないことを忘れたりする表計算ミスを減らします。
結晶学・鉱物学の教科書は五角双錐の晶癖を記述し、設計辺をメートル単位の体積と面面積に換算すると実験デモと教材模型を支えます。建築・加工・包装では共通辺から二重先細の五角形装飾・パビリオンハブ・展示立体を寸法取りし、体積は充填と材料見積もり、総表面積は外装と塗装の拾いに使います。
ゲーム・グラフィックス・CAD ライブラリは衝突プロキシや照明体積用の正双錐プリミティブを保持し、method と入力辺を返すとデバッグ用プロパティパネルが自己説明的になります。データと分析チームは文書例や合成ベンチマーク用の決定的 3D フィクスチャを要することがあります。
後で単一の五角錐・五角柱・六角双錐・正二十面体が必要なら、本五角双錐ランディングを過負荷にせず、別の検索意図として扱ってください。
活用例
宿題と試験の検算
辺長から正五角双錐の体積と表面積を計算し、負の辺を明確なエラーで拒否します。
結晶模型と製作
設計辺ひとつから、二重先細の五角形装飾・デモ・展示立体の充填体積と面面積を求めます。
CAD とゲームの双錐指標
辺長をレイアウト・材料見積もり・プロパティパネル向けの安定した体積と表面積に変換します。
よくある質問
この計算機はどの公式を使いますか？
体積 V = (5/6)√((3+√5)/10) a³、表面積 S = (5√3/2) a²（十枚の正三角形面）。高さと赤道面積も同じ正則幾何から得ます。
正二十面体と同じですか？
いいえ。 正二十面体は二十枚の三角形面、正五角双錐（Johnson J13）は十枚です。どちらも √5 を含みますが体積公式は異なります。
中央の五角形は表面積に含まれますか？
含まれません。2つの角錐を貼り合わせた面は立体の内側にあるため、数えるのは10枚の正三角形だけです。この五角形を足してしまうのはよくある間違いです。
正五角双錐の高さはどれくらいですか？
辺が1なら、頂点から頂点までの高さは1.051462224238です。中央の五角形からどちらかの頂点までは、その半分の0.525731112119になります。
辺が負の場合はどうなりますか？
負の長さでは立体にならないため、意味のない体積を返さずに受け付けません。辺の長さは0より大きい値を入力してください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-bipyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-bipyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-bipyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-bipyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-bipyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.pentagonal_bipyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
双錐・角柱の双対・ジョンソン立体の宿題を確認する学生、二重先細の五角形形態・装飾・展示立体を寸法取りする建築家と加工者、対称な五角ホッパーの充填や外装を見積もる土木・製造チーム、正双錐プリミティブを保持するゲームと CAD、決定的な 3D フィクスチャが必要なテスト著者は、無料ブラウザツールと有料 API で同じ純粋な結果を得ます。負の辺は無意味な体積を黙って返す代わりに、明確な invalid_input エラーで拒否されます。ネットワーク呼び出しも乱数標本もなく、入力した辺に対する通常の IEEE-754 演算以外の浮動小数点の驚きはありません。
体積と表面積の計算方法
赤道の正五角形の外接円半径 R は a を 2 sin(π/5) で割った値に等しく、その赤道面から各頂点への垂直距離 half_height h は a の二乗から R の二乗を引いた平方根で、a に √((5−√5)/10) を掛けた形に簡約されます。表面積では接合後に外側の赤道面は残らず、合同な正三角形が十枚だけ残り、各面積 (√3/4) a² より surface_area = (5√3/2) a² です。極大値はなお IEEE-754 倍精度を溢れさせ得ます。非有限の結果は JSON に Infinity を返す代わりに明確なオーバーフローメッセージで失敗します。この閉形式は空間幾何の教科書と一致し、同じ辺での手計算と自動採点を揃えます。
送信内容と返却内容
必須の有限数を一つ与えてください。edge は正五角双錐の共通辺長で、厳密に 0 より大きくなければなりません。負の寸法は製品契約どおり常にゲートで失敗します。外接半径・不等頂点高・斜めオフセットのオプションはなく、本ランディングは単一辺からの正則中心ジョンソン J13 のみです。無料ブラウザで素早く確認し、同じ契約をスクリプトから呼び出して一括評価し、言語ごとに五角双錐の式を再実装しないでください。負・零・欠落・空・非数値・NaN・Infinity は invalid_input で拒否され課金されません。短い別名 a・side・edge_length・s を受け付けるので、短いフォームラベルや教科書記法のために第二のハンドラは不要です。成功時の JSON 応答は edge・volume・surface_area・height（頂点間）・half_height（赤道から各頂点）・equatorial_area・method（regular_pentagonal_bipyramid_volume_surface）を返し、ログと教材 UI が算法を記録できます。検算例：辺 1 は volume (5/6)√((3+√5)/10) と surface (5√3/2)、辺 2 は体積 8 倍・表面積 4 倍、負の辺はフィールド名と非負規則で失敗します。契約は安定した JSON で、単体テスト・宿題チェッカ・バッチ処理に適します。API 料金は成功 1 件あたり公開ベースの $0.002 です。
実務で五角双錐計算が現れる場面
本能力は純粋な parse エンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は 1 件あたり $0.002 のままです。
技術的な質問
edge が負のときどうなりますか？
リクエストは invalid_input で失敗します。辺は厳密に 0 より大きくなければならず、エラーはフィールド名と「負であってはならない」旨を示します。負の寸法が黙って絶対値になることはありません。
surface_area に赤道五角形は含まれますか？
いいえ。二つの角錐を底面同士で接合したあと赤道は内部です。surface_area は外側の十枚の正三角形面だけです。
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は前払い KIT 残高から成功 1 件あたり $0.002、無効入力は課金されません。