Calcolatrice bipiramide pentagonale: volume e superficie

Una bipiramide pentagonale regolare è il solido di Johnson J13 formato unendo base con base due piramidi pentagonali regolari congruenti lungo un pentagono regolare equatoriale condiviso, in modo che dieci facce triangolari equilatere si incontrino in due vertici opposti sull'asse che passa per il centro del pentagono e ogni spigolo abbia la stessa lunghezza. Data quella singola lunghezza di spigolo positiva, questo calcolatore restituisce il volume racchiuso, l'area totale delle dieci facce triangolari, l'altezza da vertice a vertice, la semi-altezza dall'equatore a ciascun vertice e l'area del pentagono equatoriale, con le formule classiche in forma chiusa della geometria solida.

Come si calcolano volume e area totale

Indichi la lunghezza di spigolo comune di ogni faccia e del pentagono equatoriale come edge a. La bipiramide pentagonale regolare (solido di Johnson J13) è formata da due piramidi pentagonali regolari congruenti unite base con base in modo che le dieci facce siano triangoli equilateri. L'altezza totale da vertice a vertice è il doppio di quella semi-altezza.

L'area del pentagono regolare equatoriale è cinque quarti di a al quadrato moltiplicato per la cotangente di pi su cinque. Ogni metà è una piramide di altezza h su quella base, quindi il volume completo è due terzi dell'area equatoriale per h, che si chiude in volume uguale a (5/6) per la radice quadrata di (3 più radice di cinque) su dieci, per a al cubo. Controlli classici: spigolo uno dà volume circa 0.603006 e superficie circa 4.330127; spigolo due scala il volume per otto e la superficie per quattro.

Poiché il percorso usa solo moltiplicazione, divisione e radici di cinque e di tre, è deterministico, O(1) e privo di risolutori iterativi. Quella forma chiusa coincide con i manuali di geometria solida e mantiene i correttori automatici allineati al calcolo a mano sullo stesso spigolo.

Dove compaiono questi calcoli nel lavoro reale

I corsi di geometria solida delle scuole superiori e dell'università chiedono costantemente volume e area di una bipiramide pentagonale regolare a partire solo dallo spigolo, spesso insieme ad altri solidi di Johnson e duali di prismi; un calcolatore affidabile con validazione rigorosa di spigolo non negativo accelera la correzione dei compiti e elimina errori di foglio di calcolo in cui si usa la formula di una sola piramide o si dimentica che l'equatore è interno e non va contato due volte nell'area.

I testi di cristallografia e mineralogia descrivono abiti cristallini a bipiramide pentagonale; convertire uno spigolo di progetto in volume metrico e area di faccia supporta dimostrazioni di laboratorio e modelli didattici. I flussi di architettura, fabbricazione e imballaggio dimensionano ornamenti pentagonali a doppio cono, nuclei di padiglione e solidi espositivi da uno spigolo comune; il volume alimenta stime di riempimento e materiale, mentre l'area totale alimenta rivestimenti e pittura.

Le librerie di giochi, grafica e CAD memorizzano primitive di bipiramide regolare per proxy di collisione e volumi di illuminazione; restituire method insieme allo spigolo di ingresso rende autoesplicativi i pannelli delle proprietà di debug. Se in seguito Le serve una sola piramide pentagonale, un prisma pentagonale, una bipiramide esagonale o un icosaedro regolare, li tratti come intenti di ricerca distinti invece di sovraccaricare questa pagina sulla bipiramide pentagonale.