六角反角柱計算機
辺の長さを1つ入力すると、一様な六角反角柱の体積・全表面積・高さが分かります。辺が1なら表面積はちょうど6√3です。2つの六角形と12個の三角形をすべて数えます。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
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計算例
- 辺
- 1
- 体積
- 2.337541789
- 表面積
- 10.3923048454
- 高さ
- 0.8555996772
一様六角反角柱は、互いに30度ねじれた2枚の平行な正六角形の底面と、それらのあいだにジグザグの赤道帯をなす12枚の正三角形の側面からなる凸多面体です。固体のすべての辺が共有する正の辺長を1つ与えると、本計算機は閉じた形の一様反角柱の公式により、内部の体積、両六角形と12三角形を合わせた総表面積、および底面平面間の垂直高さを返します。
体積と表面積の計算方法
各面が共有する辺長を edge a と置きます。一様六角反角柱では2つの底面は辺 a の正六角形、12の側面は辺 a の正三角形です。正六角形の面積は (3√3/2) a² なので、両底面の寄与は 3√3 a² です。
正三角形の面積は (√3/4) a² なので、12枚で 3√3 a² です。したがって総表面積は 6√3 a² となり、a のみに依存する簡潔な閉形式です。
体積は一様 n 角形反角柱の一般式を n が6の場合に特殊化したもので、c を cos(π/(2n))、s を sin(π/n) とすると、体積は n a³ (4c² − 1) の3/2乗を 24 c s で割った値です。
この式はプリズマトイド則 V が (h/3)(B + 2M) であることから得られ、両底面の面積 B は正 n 角形、中間断面 M は外接半径 R cos(π/(2n)) の正 2n 角形、高さ h はすべての側面辺を a にします。健全性確認として n が3のとき同じ式は正八面体の体積 (√2/3) a³（三角反角柱）を再現します。
古典的チェックでは辺1で表面積 6√3 約 10.392304845413、体積は約 2.337541788961、辺2では表面が4倍・体積が8倍になります。乗除と固定の三角関数定数の平方根のみを用いるため決定論的で O(1)、反復ソルバは不要です。
実務で六角反角柱の計算が現れる場面
中等・高等教育の立体幾何では、辺長だけから反角柱や他の一様多面体の体積と表面積を求めさせ、角柱・角錐・正多面体と並べることが多くあります。正の辺を厳密に検証する信頼できる計算機は採点を速め、直角柱の式をねじれた二重六角立体に誤適用したり12の三角形を忘れたりする表計算ミスを減らします。
建築・展示・製作では設計辺1本から六角ランタン、ねじれたパビリオン節点、装飾的二重六角シェル、展示スタンドを寸法取りし、体積は充填・梱包・コンクリート見積りに、総表面積は被覆・塗装・板金切断リストに使われます。包装や製品設計では売場用や二重六角容器に反角柱体を用いることがあり、決定論的指標があればフルメッシュなしで見積が可能です。
ゲーム・グラフィックス・CAD はコライダや照明体積・プロシージャル小道具に反角柱プリミティブを持ち、method と入力辺を返すとデバッグ用プロパティパネルが自己説明的になります。データ・分析チームは文書例や合成ベンチマーク用の決定論的3Dフィクスチャを必要とします。
ねじれのない六角柱、六角錐、独立高さを持つ不規則反角柱、立体なしの底面積のみが後から必要なら、この六角反角柱ランディングを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。
活用例
宿題・試験の確認
辺長から一様六角反角柱の体積と表面積を求め、負またはゼロの辺を明確なエラーで拒否します。
ランタン・スタンド・製作
設計辺から二重六角シェルやねじれ節点、展示形状の充填体積と被覆面積を得ます。
CAD・ゲームの反角柱指標
1本の辺をレイアウト・材料見積・プロパティパネル用の安定した体積・高さ・表面積に変換します。
よくある質問
edge がゼロまたは負のときどうなりますか？
edge は厳密にゼロより大きくなければならず、負の辺は妥当な反角柱の辺長ではありません。
一様（等辺）の反角柱ですか？
はい。 すべての辺が与えられた長さに等しく、両六角底面と12の側面三角形は正多角形で、底面間の相対ねじれは一様六角反角柱に必要な π/6 です。
六角反角柱の表面積はどう求めますか？
2つの正六角形で辺の2乗の3√3倍、12個の正三角形で同じだけの面積になります。合わせて辺の2乗の6√3倍です。
辺の長さを2倍にすると結果はどう変わりますか？
表面積は4倍、体積は8倍になります。面積は辺の2乗、体積は辺の3乗に比例するためで、高さはそのまま2倍になります。
反角柱は普通の角柱とどう違いますか？
上下の六角形が30度ずれていて、長方形ではなくジグザグに並んだ三角形でつながっています。角柱の公式を当てはめると誤った値になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-antiprism \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-antiprism", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-antiprism",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-antiprism", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-antiprism", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hexagonal_antiprism",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
立体幾何・多面体の宿題を確認する学生、ねじれた六角ランタンや展示スタンド・パビリオン節点を寸法取りする設計者・製作者、反角柱プリミティブを持つゲームやCAD、二重六角シェルの充填と被覆を見積もる包装設計、決定論的な3Dフィクスチャを要するテスト著者まで、無料ブラウザツールと有料APIで同じ純粋な結果を得られます。負またはゼロの辺は無意味な体積を黙って返すのではなく、明確なinvalid_inputで拒否します。ネットワーク呼び出しも乱数サンプリングもなく、与えた辺に対する通常のIEEE-754演算以外の浮動小数の意外性もありません。
体積と表面積の計算方法
極端に大きい値は IEEE-754 の double 範囲を溢れさせ得ます。結果が非有限のときは JSON に Infinity を返さず、明確なオーバーフローメッセージで失敗します。
送信内容と返却内容
必須の有限数を1つ指定してください。edge は一様六角反角柱の共通辺長で、厳密にゼロより大きくなければなりません。半径から始める場合は呼び出し側で辺に変換してください。まず無料ブラウザで確認し、同じ契約をスクリプトから呼び出して大量評価でき、言語ごとに反角柱式を再実装する必要はありません。ゼロと負の値は拒否され、負の辺は立体幾何として妥当な入力ではなく、符号付きの無意味な体積ではなく invalid_input となります。このランディングに任意の内接半径・外接半径・独立高さはありません。短い別名 a、side、edge_length も受け付けるため、簡潔なフォームや教科書記法でも別ハンドラは不要です。欠落フィールド、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity は invalid_input で拒否され課金されません。成功時の JSON 応答は edge、volume、surface_area、height（一様の場合の両六角底面平面間の垂直距離）、および method が uniform_hexagonal_antiprism_volume_surface を返し、ログや教材UIがアルゴリズムを文書化できます。例: 辺1は表面 6√3 と n が6の体積式を再現し、辺2は体積を8倍・表面を4倍にし、ゼロまたは負の辺はフィールド名と正値規則を示して失敗します。契約は単体テスト・宿題チェッカー・バッチ向けの安定した JSON です。API 料金は成功1件あたり公開ベースの $0.002 です。
実務で六角反角柱の計算が現れる場面
本能力は純粋な parse エンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は1件あたり $0.002 のままです。
技術的な質問
この計算機はどの公式を使いますか？
表面積 = 6√3 a²（正六角形2枚と正三角形12枚）。体積は n=6 の一様 n 角形反角柱式 V = n a³ (4c²−1)^{3/2} / (24 c sin(π/n))、c = cos(π/(2n)) です。応答には method: "uniform_hexagonal_antiprism_volume_surface" が含まれます。
surface_area に底面は含まれますか？
はい。surface_area は両六角底面と12枚の正三角形側面を合わせた総表面積です。
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は前払い KIT 残高から成功1件あたり $0.002 で、無効入力は課金されません。