حاسبة المنشور المضاد السداسي
أدخل طول حرف واحد لتحصل على حجم المنشور المضاد السداسي المنتظم ومساحته الكلية وارتفاعه: الحرف 1 يعطي مساحة سطح تساوي 6√3 تمامًا. ويُحتسب السداسيان والمثلثات الاثنا عشر كلها. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 1
- الحجم
- 2.337541789
- مساحة السطح
- 10.3923048454
- الارتفاع
- 0.8555996772
المنشور المضاد السداسي المنتظم مجسم محدب ذو وجهين سداسيين منتظمين متوازيين، يدور أحدهما بالنسبة إلى الآخر بثلاثين درجة، واثني عشر وجهاً مثلثاً متساوي الأضلاع تشكّل حزاماً استوائياً متعرجاً بين القاعدتين. عند إعطاء طول حرف موجب واحد مشترك لكل أحرف المجسم، تُرجع هذه الحاسبة الحجم المحصور، ومساحة السطح الكلية للسداسيين والمثلثات الاثني عشر، والارتفاع العمودي بين مستويي القاعدتين باستخدام الصيغ الكلاسيكية المغلقة لهندسة المناشير المضادة المنتظمة.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
سمّوا طول الحرف المشترك لكل وجه edge a. في المنشور المضاد السداسي المنتظم تكون القاعدتان سداسيين منتظمين بضلع a والوجوه الجانبية الاثنا عشر مثلثات متساوية الأضلاع بضلع a. مساحة السداسي المنتظم (3√3/2) a²، فالقعدتان تسهمان بـ 3√3 a².
مساحة المثلث المتساوي الأضلاع (√3/4) a²، فاثنا عشر مثلثاً تسهم بـ 3√3 a². إذن مساحة السطح الكلية 6√3 a² — صيغة مغلقة موجزة تعتمد على a فقط. الحجم يستخدم الصيغة العامة للمنشور المضاد ذي n أضلاع المنتظم عند n يساوي ستة: مع c يساوي cos(π/(2n)) و s يساوي sin(π/n)، الحجم يساوي n a³ (4c² − 1) مرفوعاً إلى ثلاثة أنصاف، مقسوماً على أربعة وعشرين مرة c مرات s.
تنبع هذه العبارة من قاعدة المنشور شبه V يساوي (h/3)(B + 2M) حيث للقاعدتين مساحة B لمضلع n منتظم، والمقطع الوسطي M مضلع 2n منتظم بنصف قطر محيط R cos(π/(2n))، مع الارتفاع h الذي يجعل كل حرف جانبي مساوياً لـ a. كتحقق، الصيغة نفسها عند n يساوي ثلاثة تستعيد حجم الثماني الوجوه المنتظم (√2/3) a³، وهو حالة المنشور المضاد المثلثي. فحوصات كلاسيكية: الحرف واحد يعطي مساحة 6√3 تقريباً 10.392304845413 وحجماً قرب 2.337541788961؛ والحرف اثنان يضاعف المساحة أربع مرات والحجم ثماني مرات.
لأن المسار يستخدم فقط الضرب والقسمة وجيب التمام والجيب والجذور التربيعية لثوابت مثلثية ثابتة، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية.
أين تظهر حسابات المنشور المضاد السداسي في العمل الفعلي
تطلب مقررات الهندسة الفراغية في الثانوية والجامعة الحجم ومساحة السطح للمناشير المضادة وغيرها من المجسمات المنتظمة من طول الحرف وحده، غالباً إلى جانب المناشير والأهرام والمجسمات الأفلاطونية؛ وتسرّع حاسبة موثوقة ببوابة حرف موجب صارمة تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يطبّق أحدهم صيغة منشور قائم على مجسم سداسي مزدوج ملتوٍ أو ينسى الوجوه المثلثية الاثني عشر.
تُحدّد تدفقات العمارة والمعارض والتصنيع أبعاد الفوانيس السداسية وعُقد الأجنحة الملتوية والأغلفة الزخرفية السداسية المزدوجة والمنصات من حرف تصميم واحد؛ يغذي الحجم تقديرات التعبئة والتعبئة والخرسانة بينما تغذي مساحة السطح الكلية قوائم الكسوة والطلاء وقطع الصفائح قبل تفصيل الوجوه. يستخدم التغليف وتصميم المنتج أحياناً أجسام منشور مضاد لهندسة نقاط البيع وحاويات سداسية مزدوجة؛ وتدعم المقاييس الحتمية عروضاً دون مكتبة شبكة كاملة. تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم وCAD بدائيات منشور مضاد للتصادم وأحجام الإضاءة والدعائم الإجرائية؛ وإرجاع method مع حرف الإدخال يجعل لوحات خصائص التصحيح ذات وصف ذاتي.
تحتاج فرق البيانات والتحليل إلى مثبتات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية. إن احتجتم لاحقاً إلى منشور سداسي بلا التواء أو هرم سداسي أو منشور مضاد غير منتظم بارتفاع مستقل أو مساحة القاعدة فقط دون المجسم، فعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدلاً من إثقال صفحة المنشور المضاد السداسي هذه.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
احسبوا حجم ومساحة سطح منشور مضاد سداسي منتظم من طول الحرف، وارفضوا الحرف السالب أو الصفري بخطأ واضح.
فوانيس ومنصات وتصنيع
من حرف التصميم استخرجوا حجم التعبئة ومساحة الكسوة لأغلفة سداسية مزدوجة وعُقد ملتوية وهندسة العرض.
مقاييس المنشور المضاد في CAD والألعاب
حوّلوا حرفاً واحداً إلى أرقام مستقرة للحجم والارتفاع والسطح للتخطيط وتقدير المواد ولوحات الخصائص.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
مساحة السطح = 6√3 a² (سداسيان منتظمان واثنا عشر مثلثاً متساوي الأضلاع).
ماذا يحدث إذا كان edge صفراً أو سالباً؟
يجب أن يكون edge أكبر من الصفر بصرامة؛ والحرف السالب ليس طول حرف صالحاً للمنشور المضاد. تسمية رسالة الخطأ الحقل وقاعدة الإيجابية.
هل هذا منشور مضاد منتظم (متساوي الأحرف)؟
نعم. كل الأحرف تساوي الطول المعطى: القاعدتان السداسيتان والمثلثات الجانبية الاثنا عشر منتظمة، والالتواء النسبي بين القاعدتين π/6 كما يلزم للمنشور المضاد السداسي المنتظم.
كيف تتغير النتائج إذا ضاعفت طول الحرف؟
تصبح المساحة أربعة أضعاف والحجم ثمانية أضعاف، لأن المساحة تتبع مربع الحرف والحجم يتبع مكعبه. أما الارتفاع فيتضاعف فقط.
ما الفرق بين المنشور المضاد والمنشور العادي؟
السداسيان مُدار أحدهما عن الآخر بثلاثين درجة، ويربط بينهما حزام متعرج من المثلثات لا من المستطيلات. لذلك يعطي تطبيق صيغة المنشور نتيجة خاطئة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-antiprism \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-antiprism", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-antiprism",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-antiprism", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-antiprism", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hexagonal_antiprism",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يستفيد الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة الفراغية والمجسمات، والمهندسون والمصنعون الذين يحددون أبعاد فوانيس سداسية ملتوية ومنصات عرض وعُقد أجنحة، وأدوات الألعاب والتصميم بمساعد الحاسوب التي تخزّن بدائيات المنشور المضاد، ومصممو التغليف الذين يقدّرون التعبئة والكسوة لأغلفة سداسية مزدوجة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى مثبتات ثلاثية الأبعاد حتمية، من النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض أي حرف سالب أو صفري بخطأ invalid_input واضح بدلاً من حجم عبثي صامت. لا استدعاءات شبكة ولا عيّنات عشوائية ولا مفاجآت عشرية عائمة سوى حساب IEEE-754 العادي على الحرف الذي تقدّمونه.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
القيم الهائلة قد تفيض نطاق IEEE-754 المزدوج؛ وعندما يكون أي ناتج غير منتهٍ تفشل الطلبية برسالة فيض واضحة بدلاً من إرجاع Infinity في JSON.
ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه
قدّموا عدداً منتهياً إلزامياً واحداً: edge هو طول الحرف المشترك للمنشور المضاد السداسي المنتظم ويجب أن يكون أكبر من الصفر بصرامة. لا يوجد نصف قطر داخلي أو محيطي أو ارتفاع مستقل اختياري في هذه الصفحة — حوّلوا ذلك في جهة المستدعي إن بدأتم من أنصاف الأقطار بدل الحرف. فحوصات مثال: الحرف واحد يستعيد السطح 6√3 وصيغة الحجم عند n يساوي ستة أعلاه؛ والحرف اثنان يضاعف الحجم ثماني مرات والسطح أربع مرات؛ والحرف الصفري أو السالب يفشل مع تسمية الحقل وقاعدة الإيجابية. استخدموا الأداة المجانية في المتصفح للفحوص السريعة ثم استدعوا العقد ذاته من البرامج للتقييم بالجملة دون إعادة تنفيذ صيغ المنشور المضاد في كل لغة. تُرفض القيم الصفرية والسالبة؛ فالحرف السالب ليس مدخلاً صالحاً للهندسة الفراغية وينتج invalid_input بدلاً من حجم موقّع عبثي. تُقبل الأسماء المستعارة القصيرة a و side و edge_length حتى لا تفرض تسميات النماذج الموجزة وكتب الدراسة معالجاً ثانياً. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity تُرفض بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول edge و volume و surface_area و height (المسافة العمودية بين مستويي القاعدة السداسيين في الحالة المنتظمة) و method بقيمة uniform_hexagonal_antiprism_volume_surface حتى توثّق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. العقد JSON مستقر وملائم لاختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر حسابات المنشور المضاد السداسي في العمل الفعلي
لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
هل تشمل surface_area القاعدتين؟
نعم. surface_area هي مساحة السطح الكلية لكلتا القاعدتين السداسيتين مع الوجوه المثلثية المتساوية الأضلاع الاثني عشر.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT مسبقاً الدفع عند $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.