حاسبة مضاد منشور n
منشور مضاد مربع كل حوافه بطول 1 حجمه نحو 0.957 ومساحة سطحه نحو 5.464 وحدة مربعة. أدخل أي عدد لأضلاع القاعدة من 3 فما فوق وطول حافة مشتركًا، فتظهر النتيجتان معًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 4
- الحافة
- 1
- الحجم
- 0.9569999818
- مساحة السطح
- 5.4641016151
مضاد المنشور n-ضلعي هو مجسم متعدد الوجوه بقاعدتين منتظمتين n-ضلعيتين متوازيتين ومفتولتين إحداهما بالنسبة إلى الأخرى، ومتصلتين بحزام من 2n مثلثًا. عندما يكون لكل الحواف الطول نفسه، يكون الجسم مضاد منشور منتظم: القاعدتان مضلعات n منتظمة والوجوه الجانبية مثلثات متساوية الأضلاع. تأخذ هذه الحاسبة عدد الأضلاع الصحيح n (ثلاثة على الأقل) وطول الحافة المشترك، ثم تُرجع الحجم المحصور والمساحة الكلية لجميع الوجوه.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
سمّوا العدد الصحيح لأضلاع كل قاعدة منتظمة n، وطول الحافة المشترك لمضاد المنشور المنتظم a (حقل edge). للجسم قاعدتان n-ضلعيّتان منتظمتان متطابقتان، مدوّرتان بزاوية π/n إحداهما بالنسبة إلى الأخرى، و2n وجهًا جانبيًا مثلثيًا متساوي الأضلاع، فكل حافة تساوي a. يتبع الحجم الصيغة المغلقة لمضاد المنشور المنتظم: V يساوي n مضروبًا في الجذر التربيعي لأربعة مرات مربع جيب تمام π على 2n ناقص واحد، مضروبًا في جيب 3π على 2n، مقسومًا كله على اثني عشر مرات مربع جيب π على n، ثم مضروبًا في a تكعيب.
مساحة السطح هي مجموع مساحتي القاعدتين n-الضلعيّتين المنتظمتين و2n مثلثًا متساوي الأضلاع: A يساوي n على اثنين مضروبًا في كمية ظل تمام π على n زائد الجذر التربيعي لثلاثة، مضروبًا في a تربيع. مساهمة القاعدتين تستخدم مساحة المضلع المنتظم n a تربيع على أربعة مرات ظل تمام π على n؛ ولكل مثلث متساوي الأضلاع مساحة a تربيع مرات جذر ثلاثة على أربعة، وعددها 2n.
فحوصات كلاسيكية: n يساوي ثلاثة وa يساوي واحدًا، وهو المجسم الثماني المنتظم بحجم جذر اثنين على ثلاثة ومساحة سطح اثنين جذر ثلاثة؛ ومضاد منشور مربّع بـ n يساوي أربعة وa يساوي واحدًا يعطي حجمًا أكبر ومساحة تقارب خمسة فاصلة أربعة ستة أربعة وحدات مربعة. لأن المسار يستخدم فقط مجموعة ثابتة من تقييمات مثلثية وضربات وجذرًا تربيعيًا واحدًا، فهو حتمي، وعمليًا O(1) في n لتقييم واحد، وخالٍ من حلول تكرارية. تطابق هذه الصيغة المغلقة مراجع الهندسة الفراغية لمضادات المنشور المنتظمة وتبقي المصحّحات الآلية متوافقة مع الحساب اليدوي على المدخلين نفسيهما.
أين تظهر حسابات مضاد المنشور n-ضلعي في العمل الفعلي
تقدّم مقررات الهندسة الفراغية في الثانوية والجامعة مضادات المنشور كأبناء عمومة ملتوية للمناشير؛ ويُطلب من الطلاب الحجم والمساحة عندما تتساوى كل الحواف، خاصة الحالة المثلثية التي هي المجسم الثماني المنتظم ومضادات المنشور المربعة أو الخماسية كأمثلة لصلبة شبه منتظمة. حاسبة موثوقة بعتبة صارمة n ثلاثة على الأقل وفحص حافة موجبة تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يطبّق أحدهم صيغ المنشور على مضاد منشور أو ينسى 2n وجهًا مثلثيًا.
غالبًا ما تخزّن مكتبات المجسمات ونوى CAD وأدوات الشبكات بدائيات مضاد المنشور لوكلاء التصادم وأعمدة زخرفية وهندسة بارامترية؛ ويدعم الحجم والمساحة الحتميان لوحات الخصائص وتقديرات المواد دون شبكة لكل وجه. تستخدم خطوط الألعاب والرسوم الفورية مقاييس تحليلية لقراءات التصحيح والكتلة الفيزيائية من الحجم وتقديرات مساحة الطلاء أو UV من السطح. تقدّر ورش العمارة وتصميم المنتجات والتصنيع أشكالًا موشورية ملتوية ومجوهرات ومجسمات زخرفية بنِسَب مضاد منشور؛ يغذّي الحجم استخدام المواد وتُعلم المساحة الطلاء والتغليف.
تحتاج فرق البيانات والتحليل تثبيتات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ وإرجاع method مع المدخلين يجعل تلك التثبيتات ذات وصف ذاتي. إن احتجتم لاحقًا إلى منشور قائم أو مضاد منشور غير منتظم بارتفاع حر أو مضادات منشور نجمية أو كثافة رصّ عدة مجسمات، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة مضاد المنشور n-ضلعي هذه.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
احسبوا حجم ومساحة سطح مضاد منشور n-ضلعي منتظم من عدد الأضلاع والحافة، وارفضوا n أقل من ثلاثة أو الحواف غير الموجبة بخطأ واضح.
مكتبات المجسمات ومقاييس CAD
من n وطول الحافة استخرجوا الحجم والمساحة لبدائيات مضاد المنشور في لوحات CAD ووكلاء التصادم وتقديرات المواد.
خصائص المجسمات في الألعاب والرسوم
حوّلوا عدد الأضلاع والحافة إلى حجم ومساحة للكتلة ومساحة الطلاء وقراءات التصحيح دون إنشاء شبكة للمجسم.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
لمضاد منشور n-ضلعي منتظم بحافة a: الحجم V = n·√(4cos²(π/(2n))−1)·sin(3π/(2n))/(12·sin²(π/n))·a³؛ مساحة السطح A = (n/2)·(cot(π/n)+√3)·a².
ماذا لو كان طول الحافة صفرًا أو سالبًا؟
يجب أن تكون الحافة المشتركة عددًا منتهيًا موجبًا.
هل المنشور المضاد المثلثي هو نفسه ثماني الأوجه؟
نعم. بثلاثة أضلاع لكل قاعدة وحواف متساوية يكون المنشور المضاد هو ثماني الأوجه المنتظم، وبطول حافة 1 يكون حجمه جذر اثنين على ثلاثة ومساحته ضعف جذر ثلاثة.
كم وجهًا للمنشور المضاد؟
قاعدتان منتظمتان متوازيتان وحزام من المثلثات عدده ضعف عدد أضلاع القاعدة الواحدة. فللمنشور المضاد المربع مربعان و8 مثلثات متساوية الأضلاع، كلها بطول الحافة نفسه.
ما أقل عدد ممكن من الأضلاع؟
ثلاثة. تحتاج القاعدة إلى ثلاثة أضلاع على الأقل، لذا يُرفض العدد اثنان أو أقل. ويجب أيضًا أن يكون عدد الأضلاع عددًا صحيحًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/antiprism \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":4,"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/antiprism", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 4,
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/antiprism",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 4,
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/antiprism", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":4,"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":4,"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/antiprism", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 4,
"edge": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.antiprism",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة الفراغية، ومكتبات المجسمات وأدوات CAD التي تخزّن بدائيات مضاد المنشور، وخطوط ألعاب ورسوم تحتاج مقاييس تحليلية دون شبكة، وفرق العمارة والتصنيع التي تقدّر المواد لأشكال موشورية ملتوية، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون تثبيتات ثلاثية الأبعاد حتمية، على النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. تُرفض قيم n الأقل من ثلاثة بخطأ invalid_input واضح؛ وتفشل الحواف غير الموجبة في التحقق بدل إنتاج NaN صامت. لا استدعاءات شبكة، ولا عيّنة عشوائية، ولا مفاجآت فاصلة عائمة سوى حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمونها.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح
قد تفيض المقادير الضخمة نطاق double في IEEE-754؛ وعندما لا تكون الوسائط النهائية منتهية تفشل الطلبية برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.
ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه
قدّموا حقلين إلزاميين: n هو العدد الصحيح لأضلاع كل قاعدة مضلعة منتظمة ويجب أن يكون ثلاثة على الأقل؛ وedge هو طول الحافة المشترك المنتهي الموجب الذي تشترك فيه القاعدتان وجميع الوجوه المثلثية. فحوصات مثال: n أربعة وedge واحد ينتجان حجمًا منتهيًا قرب صفر فاصلة تسعة خمسة سبعة ومساحة قرب خمسة فاصلة أربعة ستة أربعة؛ وn ثلاثة وedge واحد يستعيدان مقاييس المجسم الثماني المنتظم؛ وn اثنان يفشل موضّحًا أن n يجب أن يكون ثلاثة على الأقل؛ وحافة سالبة تفشل مع تسمية حقل edge. استخدموا الأداة المجانية في المتصفح لفحص سريع ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات للتقييم بالجملة دون إعادة تنفيذ صيغ مضاد المنشور في كل لغة. لا تُقبل حافة صفر لأن جسمًا بحافة صفر ينهار، ويشترط المنتج حافة موجبة حصرًا؛ وقد يكون n كبيرًا ضمن حد داخلي أعلى كي تبقى وسائط الدوال المثلثية المرضية معرّفة جيدًا في الدقة المزدوجة. تُقبل الأسماء البديلة القصيرة sides وside_count وgon لـ n، وa وside وedge_length وlength لـ edge، حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة وترميز a-n في الكتب معالجًا ثانيًا. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity وn غير الصحيح وn الأقل من ثلاثة والحافة غير الموجبة بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول n وedge وvolume وsurface_area وformula التي تلخّص الصيغ المغلقة وmethod بالقيمة uniform_n_antiprism_volume_surface حتى توثّق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. العقد JSON مستقر وملائم لاختبارات الوحدة ومصحّحات الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر حسابات مضاد المنشور n-ضلعي في العمل الفعلي
لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كان n أقل من ثلاثة؟
تفشل الطلبية بـ invalid_input. يحتاج مضاد المنشور n-ضلعي ثلاثة أضلاع على الأقل لكل قاعدة؛ الحالات الثنائية (n=2) غير مقبولة.
هل n = 3 هو المجسم الثماني المنتظم؟
نعم. مضاد المنشور المثلثي المنتظم هو المجسم الثماني المنتظم. مع الحافة 1 يكون الحجم √2/3 ومساحة السطح 2√3.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.