Calculadora de antiprisma n
Un antiprisma cuadrado con todas sus aristas de 1 tiene un volumen de unos 0,957 y un área de unos 5,464 unidades cuadradas. Indique cualquier número de lados de la base desde 3 y una arista común, y verá ambos resultados juntos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 4
- Arista
- 1
- Volumen
- 0,9569999818
- Superficie
- 5,4641016151
Un antiprisma n-gonal es un poliedro con dos bases regulares de n lados, paralelas y giradas entre sí, unidas por un cinturón de 2n triángulos. Cuando todas las aristas tienen la misma longitud, el sólido es un antiprisma uniforme: las bases son n-ágonos regulares y las caras laterales son triángulos equiláteros. Esta calculadora toma el número entero de lados n (al menos tres) y la longitud común de arista, y devuelve el volumen encerrado y el área total de todas las caras.
Cómo se calculan el volumen y el área superficial
Denominamos n al número entero de lados de cada base regular y a (el campo edge) a la longitud común de arista del antiprisma uniforme. El sólido tiene dos bases n-agonales regulares congruentes, rotadas π/n una respecto de la otra, y 2n caras laterales triangulares equiláteras, de modo que toda arista vale a.
El volumen sigue la fórmula cerrada del antiprisma uniforme: V es igual a n por la raíz cuadrada de cuatro veces el coseno al cuadrado de π sobre 2n menos uno, por el seno de 3π sobre 2n, todo dividido por doce veces el seno al cuadrado de π sobre n, y multiplicado por a al cubo.
El área superficial es la suma de las dos áreas de las bases n-agonales regulares y de los 2n triángulos equiláteros: A es igual a n entre dos por la cantidad cotangente de π sobre n más la raíz cuadrada de tres, por a al cuadrado. La contribución de las bases usa el área del polígono regular n a al cuadrado entre cuatro por cotangente de π sobre n; cada triángulo equilátero tiene área a al cuadrado por raíz de tres entre cuatro, y hay 2n de ellos.
Comprobaciones clásicas: n igual a tres y a igual a uno, que es el octaedro regular con volumen raíz de dos entre tres y área dos raíz de tres; un antiprisma cuadrado con n igual a cuatro y a igual a uno produce un volumen mayor y una superficie de aproximadamente cinco coma cuatro seis cuatro unidades cuadradas.
Como la ruta solo usa un conjunto fijo de evaluaciones trigonométricas, multiplicaciones y una raíz cuadrada, es determinista, O(1) en n a efectos prácticos de una sola evaluación, y libre de solucionadores iterativos. Esa forma cerrada coincide con las referencias de geometría del espacio para antiprismas uniformes y mantiene a los evaluadores automáticos alineados con el cálculo manual sobre las mismas dos entradas.
Dónde aparecen los cálculos del antiprisma n-gonal en el trabajo real
Los cursos de geometría del espacio de secundaria y universidad presentan los antiprismas como los primos torcidos de los prismas; se pide a los estudiantes el volumen y la superficie cuando todas las aristas son iguales, en especial el caso triangular que es el octaedro regular y los antiprismas cuadrados o pentagonales usados como ejemplos de sólidos semirregulares.
Una calculadora fiable con un umbral estricto de n al menos tres y comprobación de arista positiva acelera la corrección de tareas y elimina errores de hojas de cálculo en los que alguien aplica fórmulas de prisma a un antiprisma u olvida las 2n caras triangulares. Las bibliotecas de poliedros, los núcleos CAD y las herramientas de malla suelen guardar primitivas de antiprisma para representaciones de colisión, columnas decorativas y geometría paramétrica; el volumen y la superficie deterministas alimentan paneles de propiedades y estimaciones de material sin mallar cada cara.
Los pipelines de juegos y gráficos en tiempo real usan métricas analíticas para lecturas de depuración, masa física a partir del volumen y estimaciones de área de pintura o UV a partir de la superficie. Los talleres de arquitectura, diseño de producto y fabricación estiman formas prismáticas torcidas, joyería y sólidos decorativos con proporciones de antiprisma; el volumen alimenta el uso de material y la superficie informa el revestimiento y el embalaje.
Si más adelante necesita un prisma recto, un antiprisma no uniforme de altura libre, antiprismas estrella o densidad de empaquetado de varios sólidos, trátelos como intenciones de búsqueda independientes en lugar de sobrecargar esta página del antiprisma n-gonal.
Qué puede hacer con ella
Revisión de tareas y exámenes
Calcule el volumen y el área total de un antiprisma n-gonal uniforme a partir del número de lados y la arista, y rechace n menor que tres o aristas no positivas con un error claro.
Bibliotecas de poliedros y métricas CAD
A partir de n y la longitud de arista, obtenga volumen y superficie para primitivas de antiprisma en paneles CAD, representaciones de colisión y estimaciones de material.
Propiedades de sólidos en juegos y gráficos
Convierta el número de lados y la arista en volumen y superficie para masa, área de pintura y lecturas de depuración sin mallar el sólido.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas usa esta calculadora?
Para un antiprisma n-gonal uniforme con arista a: volumen V = n·√(4cos²(π/(2n))−1)·sin(3π/(2n))/(12·sin²(π/n))·a³; área superficial A = (n/2)·(cot(π/n)+√3)·a².
¿Qué ocurre si la longitud de arista es cero o negativa?
La arista común debe ser un número finito positivo.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Un antiprisma triangular es lo mismo que un octaedro?
Sí. Con tres lados por base y todas las aristas iguales, el antiprisma es el octaedro regular: con arista 1, el volumen es raíz de dos entre tres y el área, dos veces raíz de tres.
¿Cuántas caras tiene un antiprisma?
Dos bases regulares paralelas más una franja de triángulos, el doble que lados tiene una base. Un antiprisma cuadrado tiene, por tanto, 2 cuadrados y 8 triángulos equiláteros, todos con la misma arista.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
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-d '{"n":4,"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/antiprism", {
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
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"status": "queued",
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}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los valores de n inferiores a tres se rechazan con un error invalid_input claro; las aristas no positivas fallan la validación en lugar de producir NaN silenciosos. Sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin sorpresas de punto flotante más allá de la aritmética IEEE-754 habitual sobre los números que usted proporciona.
Cómo se calculan el volumen y el área superficial
Las magnitudes enormes aún pueden desbordar el rango del doble IEEE-754; cuando los intermedios no son finitos, la solicitud falla con un mensaje de desbordamiento claro en lugar de devolver Infinity en JSON.
Qué envía y qué recibe
Proporcione dos campos obligatorios: n es el número entero de lados de cada base poligonal regular y debe ser al menos tres; edge es la longitud de arista común, finita y positiva, compartida por las bases y todas las caras triangulares. Comprobaciones de ejemplo: n cuatro y edge uno producen un volumen finito cercano a cero coma nueve cinco siete y un área cercana a cinco coma cuatro seis cuatro; n tres y edge uno recuperan las métricas del octaedro regular; n dos falla indicando que n debe ser al menos tres; una arista negativa falla nombrando el campo edge. Use la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego llame al mismo contrato desde scripts para evaluación masiva, sin reimplementar las fórmulas del antiprisma en cada lenguaje. El edge cero no se acepta porque un sólido de arista nula se colapsa y el producto exige una arista estrictamente positiva; n puede ser grande dentro de un límite interno superior para que los argumentos trigonométricos patológicos sigan bien definidos en doble precisión. Se aceptan alias cortos sides, side_count o gon para n, y a, side, edge_length o length para edge, de modo que las etiquetas compactas de formularios y la notación a-n de los libros no obliguen a un segundo manejador. Los campos ausentes, las cadenas vacías, el texto no numérico, NaN, Infinity, n no entero, n inferior a tres y una arista no positiva se rechazan con invalid_input y no se cobran. Si todo va bien, la respuesta JSON devuelve n, edge, volume, surface_area, formula que resume las formas cerradas, y method con el valor uniform_n_antiprism_volume_surface, para que los registros y las interfaces docentes puedan documentar el algoritmo. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por elemento procesado con éxito.
Dónde aparecen los cálculos del antiprisma n-gonal en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de parse puro, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones correctas se mantienen en $0.002 por elemento.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si n es menor que tres?
La solicitud falla con invalid_input. Un antiprisma n-gonal requiere al menos tres lados por base; los casos digonales (n=2) no se aceptan.
¿Es n = 3 el octaedro regular?
Sí. Un antiprisma triangular uniforme es el octaedro regular. Con arista 1, el volumen es √2/3 y el área superficial es 2√3.