Calculadora bipirámide n-gonal
Indique cuántos lados tiene el polígono central, su arista y la altura de un vértice, y obtenga el volumen y la superficie de la bipirámide: una cuadrada de arista 2 y altura 1 tiene un área de base de 4 y un volumen de 8/3. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lados
- 4
- Lado
- 2
- Altura
- 1
- Área de la base
- 4
- Volumen
- 2,6666666667
- Superficie
- 11,313708499
- Altura oblicua de la cara
- 1,4142135624
Una bipirámide n-gonal regular es el sólido de dos vértices opuestos que se forma cuando dos pirámides congruentes comparten un n-gono regular como base común: el polígono ecuatorial tiene n lados iguales y los dos ápices quedan a lados opuestos de ese plano sobre el eje común. Dados el entero n de lados, la longitud de arista ecuatorial y la altura perpendicular desde un ápice hasta el ecuador, esta calculadora devuelve el área de la base ecuatorial, el volumen encerrado de la bipirámide completa, la altura de cara de cada triángulo isósceles, la apotema ecuatorial y el área total de los 2n triángulos.
Cómo se calculan el volumen y el área superficial
La apotema ecuatorial (inradio del n-gono) es r igual a a entre dos veces tan de pi entre n. Cada una de las 2n caras es un triángulo isósceles cuya altura desde el punto medio de la arista del ápice hasta la arista ecuatorial es face slant m igual a la raíz cuadrada de h al cuadrado más r al cuadrado. El área superficial total es n veces a veces m, porque el semiperímetro de un ecuador por m en cada mitad piramidal se duplica al sólido completo.
Comprobación clásica: n igual a cuatro, a igual a uno y h igual a uno entre la raíz de dos recupera el volumen del octaedro regular raíz de dos entre tres y la superficie dos veces raíz de tres, en línea con las fórmulas dedicadas del octaedro. Como el camino usa solo multiplicación, división, tangente de un semiángulo fijo y una raíz cuadrada, es determinista, O(1) y sin solvers iterativos.
Dónde aparecen los cálculos de bipirámide n-gonal en el trabajo real
Los cursos de geometría del espacio de secundaria y universidad piden a menudo el volumen y el área de bipirámides regulares y del octaedro regular como bipirámide cuadrada especial; una calculadora fiable con barrera estricta de n al menos tres y arista y altura positivas acelera la corrección y evita errores de hoja de cálculo en los que se aplica una fórmula de pirámide simple o se olvida que el área no incluye caras ecuatoriales.
Flujos de arquitectura, exposición y fabricación dimensionan tiendas de doble pico, agujas de pabellón y poliedros decorativos a partir del conteo de lados del plano, la arista y la altura de corte; el volumen alimenta relleno y estimaciones de material, y el área total alimenta revestimiento y pintura antes de detallar caras. El empaque, la joyería y el diseño de producto usan siluetas bipiramidales en geometría de punto de venta; métricas deterministas respaldan presupuestos sin una biblioteca de mallas completa.
Bibliotecas de juegos, gráficos y CAD guardan primitivas bipiramidales regulares como proxies de colisión y volúmenes de iluminación; devolver method más las tres entradas hace autoexplicativos los paneles de depuración. Si más adelante necesita una pirámide simple, un tronco de pirámide o solo el área del n-gono ecuatorial sin los dos ápices, trátelos como intenciones de búsqueda distintas en lugar de sobrecargar esta página de bipirámide n-gonal.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes y exámenes
Calcule volumen y área de bipirámide n-gonal regular desde lados, arista y altura, y rechace n menor que tres con un error claro.
Tiendas de doble pico y fabricación
Desde conteo de lados ecuatoriales, arista y altura del ápice, obtenga volumen de relleno y área de revestimiento para tiendas de doble pico y poliedros decorativos.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas usa esta calculadora?
Área de base A = n a² / (4 tan(π/n)); volumen V = (2/3) A h = n a² h / (6 tan(π/n)); apotema r = a / (2 tan(π/n)); inclinación de cara m = √(h² + r²); área superficial S = n a m.
¿Qué ocurre si sides es menor que 3?
Una bipirámide n-gonal requiere al menos tres lados ecuatoriales; dígonos y monógonos se rechazan y esas llamadas no se cobran.
¿Es height la distancia completa de ápice a ápice?
No. height es la distancia perpendicular desde un ápice hasta el plano ecuatorial. El tramo completo de ápice a ápice es el doble de ese valor cuando ambas mitades comparten la misma altura.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Un octaedro es una bipirámide?
Sí. El octaedro regular es la bipirámide cuadrada de arista 1 y altura 1/√2 desde cada vértice, y la calculadora devuelve su volumen conocido, √2/3, y su superficie, 2√3.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":4,"side":2,"height":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": 4,
"side": 2,
"height": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 4,
"side": 2,
"height": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":4,"side":2,"height":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":4,"side":2,"height":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"sides": 4,
"side": 2,
"height": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.bipyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cualquier número de lados inferior a tres, o cualquier arista o altura no positiva, se rechaza con un error invalid_input claro en lugar de un volumen absurdo silencioso. Sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin sorpresas de punto flotante más allá de la aritmética IEEE-754 habitual sobre los números que usted proporciona.
Cómo se calculan el volumen y el área superficial
Denote el número de lados del polígono ecuatorial regular como sides n (entero al menos tres), la longitud común de arista de ese n-gono como side a, y la distancia perpendicular desde cualquiera de los ápices al plano ecuatorial como height h. El área del n-gono regular ecuatorial es base_area igual a n veces a al cuadrado entre cuatro veces la tangente de pi entre n. Una sola pirámide con esa base y altura h tiene volumen un tercio del área de la base por la altura; la bipirámide son dos de esas pirámides unidas base con base, de modo que el volumen es dos tercios de base_area por h, lo que se simplifica a n a al cuadrado h entre seis veces tan de pi entre n. Magnitudes enormes aún pueden desbordar el rango double IEEE-754; cuando un resultado no es finito la petición falla con un mensaje de desbordamiento claro en lugar de devolver Infinity en JSON.
Qué envía usted y qué recibe
Conteos de lados menores que tres fallan con un mensaje de que sides debe ser al menos tres para una bipirámide n-gonal—la misma barrera de dígono y monógono de las páginas de polígono regular. No hay medias alturas desiguales opcionales, desfase oblicuo del ápice ni ecuador irregular: esta página es la bipirámide regular centrada solo desde n, a y h. Comprobaciones de ejemplo: bipirámide cuadrada n igual a cuatro con a igual a dos y h igual a uno da área de base cuatro, volumen ocho tercios y una superficie de ocho triángulos isósceles; bipirámide triangular n igual a tres es el sólido de dos ápices sobre un triángulo equilátero. Enlace la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego invoque el mismo contrato desde scripts para evaluación masiva sin reimplementar fórmulas de bipirámide en cada lenguaje. Proporcione tres campos obligatorios: sides es el entero de aristas ecuatoriales y debe ser al menos tres; side es la longitud de arista ecuatorial y debe ser estrictamente positiva; height es la distancia perpendicular del ápice al ecuador y también debe ser estrictamente positiva. Valores cero, negativos, ausentes, vacíos, no numéricos, NaN e Infinity se rechazan con invalid_input y no se cobran. Se aceptan alias cortos n y side_count para el conteo, a, edge y side_length para la arista, y h o H para la altura, de modo que etiquetas compactas y notación de libro de texto no obliguen a un segundo manejador. En éxito la respuesta JSON devuelve sides, side, height, base_area, volume, surface_area, face_slant, apothem y method igual a regular_n_gonal_bipyramid para que registros e interfaces docentes documenten el algoritmo. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso.
Dónde aparecen los cálculos de bipirámide n-gonal en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor parse puro, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones exitosas se mantienen en $0.002 por ítem.
Casos de integración
Métricas bipiramidales en CAD y juegos
Convierta n, side y height en cifras estables de volumen y superficie para layout, estimaciones de material y paneles de propiedades.
Preguntas técnicas
¿Incluye surface_area el polígono ecuatorial?
No. El ecuador es interno al sólido. surface_area es solo el total de las 2n caras triangulares exteriores.