N-gonale Bipyramide

Jede Seitenzahl unter drei sowie jede nicht positive Kante oder Höhe wird mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt statt mit einem stillen Unsinnsvolumen. Keine Netzaufrufe, keine Zufallsstichproben und keine Gleitkomma-Überraschungen jenseits der gewöhnlichen IEEE-754-Arithmetik auf den Zahlen, die Sie angeben.

Wie Volumen und Oberfläche berechnet werden

Jede der 2n Flächen ist ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Höhe vom Mittelpunkt der Apexkante zur Äquatorkante die face slant m ist, gleich der Quadratwurzel aus h im Quadrat plus r im Quadrat. Die Gesamtoberfläche ist n mal a mal m, weil der Halbumfang eines Äquators mal m für jede Pyramidhälfte sich zum vollen Körper verdoppelt. Klassischer Check: n gleich vier, a gleich eins und h gleich eins über Wurzel aus zwei liefert das reguläre Oktaedervolumen Wurzel aus zwei über drei und die Oberfläche zwei mal Wurzel aus drei, passend zu den speziellen Oktaederformeln. Weil der Pfad nur Multiplikation, Division, Tangens eines festen Halbwinkels und eine Quadratwurzel nutzt, ist er deterministisch, O(1) und frei von iterativen Lösern. Bezeichnen Sie die Seitenzahl des regelmäßigen Äquatorpolygons als sides n (ganze Zahl mindestens drei), die gemeinsame Kantenlänge dieses n-Ecks als side a und den senkrechten Abstand von einem der Apexe zur Äquatorebene als height h. Die Fläche des regelmäßigen äquatorialen n-Ecks ist base_area gleich n mal a im Quadrat über vier mal Tangens von pi über n. Eine einzelne Pyramide mit dieser Basis und Höhe h hat das Volumen ein Drittel Grundfläche mal Höhe; die Bipyramide sind zwei solche Pyramiden Basis an Basis, daher ist das Volumen zwei Drittel base_area mal h, was sich zu n a im Quadrat h über sechs mal tan von pi über n vereinfacht. Das äquatoriale Apothema (Inradius des n-Ecks) ist r gleich a über zwei mal tan von pi über n. Riesige Größen können den IEEE-754-Double-Bereich noch überlaufen; wenn ein Ergebnis nicht endlich ist, scheitert die Anfrage mit einer klaren Überlaufmeldung statt Infinity in JSON zurückzugeben.

Was Sie senden und was Sie zurückerhalten

Seitenzahlen unter drei scheitern mit der Meldung, dass sides für eine n-gonale Bipyramide mindestens drei sein muss — dieselbe Digon- und Monogon-Sperre wie bei regulären Polygon-Landings. Es gibt keine optionalen ungleichen Halbhöhen, keine schräge Apexverschiebung und keinen unregelmäßigen Äquator — diese Landing ist die reguläre zentrierte Bipyramide nur aus n, a und h. Beispielchecks: quadratische Bipyramide n gleich vier mit a gleich zwei und h gleich eins ergibt Grundfläche vier, Volumen acht Drittel und eine Oberfläche aus acht gleichschenkligen Dreiecken; dreieckige Bipyramide n gleich drei ist der Doppelspitzenkörper über einem gleichseitigen Dreieck. Verdrahten Sie das kostenlose Browser-Werkzeug für schnelle Plausibilitätschecks und rufen Sie denselben Vertrag dann aus Skripten für Massenevaluation auf, ohne Bipyramidenformeln in jeder Sprache neu zu implementieren. Geben Sie drei Pflichtfelder an: sides ist die ganzzahlige Anzahl äquatorialer Kanten und muss mindestens drei sein; side ist die äquatoriale Kantenlänge und muss streng positiv sein; height ist der senkrechte Apex-Äquator-Abstand und muss ebenfalls streng positiv sein. Null, negative, fehlende, leere, nicht numerische Werte sowie NaN und Infinity werden mit invalid_input abgelehnt und nicht berechnet. Bei Erfolg liefert die JSON-Antwort sides, side, height, base_area, volume, surface_area, face_slant, apothem und method gleich regular_n_gonal_bipyramid, damit Protokolle und Lehr-UIs den Algorithmus dokumentieren können. Der Vertrag ist stabiles JSON, geeignet für Unit-Tests, Hausaufgabenprüfer und Batch-Pipelines. Der API-Preis ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element.

Wo n-gonale Bipyramidenberechnungen in der Praxis vorkommen

Weil diese Fähigkeit eine reine parse-Engine ist, wird fehlgeschlagene Validierung nicht berechnet und erfolgreiche Läufe bleiben bei $0.002 pro Element.