Sechseck-Doppelpyramide: Volumen und Oberfläche

Jede negative Grundseite oder Halbhöhe wird mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt statt mit einem stillen Unsinnsvolumen. Keine Netzaufrufe, keine Zufallsstichproben und keine Gleitkomma-Überraschungen jenseits der gewöhnlichen IEEE-754-Arithmetik auf den von Ihnen gelieferten Zahlen.

Wie Volumen und Gesamtoberfläche berechnet werden

Für die Oberfläche bleibt nach dem Zusammenfügen der beiden Pyramiden keine äußere Äquatorfläche; es bleiben nur zwölf kongruente gleichschenklige Dreiecke. Bilden Sie die äquatoriale Apotheme (Inradius des Sechsecks) r gleich (√3/2) a; die Flächen-Schräghöhe, gemessen vom Mittelpunkt einer Äquatorkante entlang der Höhe einer Seitenfläche, ist m gleich der Quadratwurzel aus h zum Quadrat plus r zum Quadrat, also √(h² + 3a²/4). Jede Pyramide trägt die Mantelfläche 3 a m bei, also beträgt die Gesamtoberfläche 6 a m. Da der Pfad nur Multiplikation, Division und Quadratwurzeln aus drei und aus einer Summe von Quadraten nutzt, ist er deterministisch, O(1) und frei von iterativen Lösern. Bezeichnen Sie die Seitenlänge des regelmäßigen hexagonalen Äquators als base_side a und den senkrechten Abstand von dieser Äquatorebene zu einer der Spitzen als half_height h, sodass die Gesamthöhe von Spitze zu Spitze zwei h beträgt. Die Fläche des äquatorialen regelmäßigen Sechsecks ist drei Halbe mal die Quadratwurzel aus drei mal a zum Quadrat: base_area gleich (3√3/2) a². Jede Hälfte ist eine regelmäßige hexagonale Pyramide der Höhe h, also hat eine Hälfte das Volumen (1/3) base_area h und die volle Doppelpyramide das Doppelte: (2/3) base_area h, was sich zu volume gleich √3 a² h vereinfacht. Klassische Prüfungen: a gleich zwei und h gleich drei ergeben base_area gleich 6√3, volume gleich 12√3, slant_height gleich 2√3 und Gesamtoberfläche gleich 24√3. Riesige Beträge können den IEEE-754-Double-Bereich noch überschreiten; wenn ein Ergebnis nicht endlich ist, scheitert die Anfrage mit einer klaren Überlaufmeldung statt Infinity in JSON zurückzugeben. Diese geschlossene Form entspricht den Raumgeometrie-Lehrbüchern und hält automatische Bewerter mit Handrechnung auf denselben Eingaben im Einklang.

Was Sie senden und was Sie zurückerhalten

Es gibt keinen optionalen Umkreisradius, ungleiche Spitzenhöhen oder schrägen Versatz—diese Seite ist nur die zentrierte regelmäßige sechseckige Doppelpyramide aus Äquatorseite und Halbhöhe. Beispielprüfungen: Seite zwei und Halbhöhe drei ergeben die √3-Vielfachen oben; Seite eins und Halbhöhe eins ergeben volume √3 und eine Oberfläche von sechsmal der Flächenschräge für die Einheitsseite. Nutzen Sie das kostenlose Browser-Tool für schnelle Plausibilitätschecks und rufen Sie denselben Vertrag danach aus Skripten für Massenevaluation auf, ohne sechseckige-Doppelpyramiden-Formeln in jeder Sprache neu zu implementieren. Liefern Sie zwei erforderliche endliche Zahlen: base_side ist die Seitenlänge des regelmäßigen hexagonalen Äquators und muss strikt positiv sein; half_height ist der senkrechte Abstand Äquator–Spitze und muss ebenfalls strikt positiv sein. Negative, null, fehlende, leere, nicht numerische, NaN- und Infinity-Werte werden mit invalid_input abgelehnt und nicht berechnet. Bei Erfolg liefert die JSON-Antwort base_side, half_height, total_height (stets das Doppelte von half_height), base_area, volume, surface_area, slant_height und method mit dem Wert regular_hexagonal_bipyramid_volume_surface, damit Protokolle und Lehr-UIs den Algorithmus dokumentieren können. Der Vertrag ist stabiles JSON, geeignet für Unit-Tests, Hausaufgabenprüfer und Batch-Pipelines. Der API-Preis ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element.

Wo diese Berechnungen in der Praxis vorkommen

Weil diese Fähigkeit ein reiner Parse-Motor ist, wird eine fehlgeschlagene Validierung nicht berechnet und erfolgreiche Läufe bleiben bei $0.002 pro Element.