Calculadora bipirâmide hexagonal: volume e área total
Obtenha o volume e a superfície de uma bipirâmide hexagonal regular a partir do lado do equador e da meia-altura: lado 2 com meia-altura 3 dá volume de 12√3 e superfície de 24√3. A altura entre os vértices também aparece. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Lado da base
- 2
- Meia-altura
- 3
- Altura total
- 6
- Área da base
- 10,3923048454
- Volume
- 20,7846096908
- Área da superfície
- 41,5692193817
Uma bipirâmide hexagonal regular é o sólido formado ao unir base com base duas pirâmides hexagonais regulares congruentes ao longo de um hexágono regular equatorial compartilhado, de modo que doze faces triangulares isósceles se encontram em dois vértices opostos no eixo que passa pelo centro do hexágono. Dado o comprimento comum da aresta equatorial e a semialtura desse plano equatorial até qualquer um dos vértices, esta calculadora devolve o volume contido, a área hexagonal equatorial usada na derivação, a apótema de face compartilhada pelos doze triângulos, a área total dessas faces e a altura completa de vértice a vértice, com as fórmulas clássicas em forma fechada da geometria espacial.
Como o volume e a área total são calculados
Para a área total não resta face equatorial exterior após unir as duas pirâmides; permanecem apenas doze triângulos isósceles congruentes. Forme a apótema equatorial (inraio do hexágono) r igual a (√3/2) a; a apótema de face, medida do ponto médio de uma aresta equatorial ao longo da altura de uma face lateral, é m igual à raiz quadrada de h ao quadrado mais r ao quadrado, ou seja √(h² + 3a²/4). Cada pirâmide contribui com área lateral 3 a m, logo a área total é 6 a m.
Como o caminho usa apenas multiplicação, divisão e raízes quadradas de três e de uma soma de quadrados, é determinístico, O(1) e livre de solucionadores iterativos. Essa forma fechada coincide com os livros de geometria espacial e mantém avaliadores automáticos alinhados ao cálculo manual sobre as mesmas entradas.
Onde esses cálculos aparecem no trabalho real
Cursos de geometria espacial do ensino médio e da faculdade pedem constantemente o volume e a área de uma bipirâmide hexagonal regular a partir da aresta equatorial e da semialtura ou da altura total; uma calculadora confiável com validação rigorosa de entradas não negativas acelera a correção de tarefas e remove erros de planilha em que alguém usa a fórmula de uma única pirâmide ou esquece que o equador é interior e não deve ser contado duas vezes na área.
Textos de cristalografia e mineralogia descrevem hábitos cristalinos de bipirâmide hexagonal; converter lado e semialtura compatíveis com a rede em volume métrico e área de face apoia demonstrações de laboratório e modelos didáticos. Fluxos de arquitetura, fabricação e embalagem dimensionam ornamentos hexagonais de cone duplo, núcleos de pavilhão e sólidos de exposição a partir da aresta em planta e da semialtura do vértice; o volume alimenta estimativas de preenchimento e material, enquanto a área total alimenta cubagens de revestimento e pintura.
Bibliotecas de jogos, gráficos e CAD armazenam primitivas de bipirâmide regular para proxies de colisão e volumes de iluminação; ecoar method junto com as duas entradas torna painéis de propriedades de depuração autoexplicativos. Se mais adiante você precisar de uma única pirâmide hexagonal, um prisma hexagonal ou um antiprisma, trate-os como intenções de busca distintas em vez de sobrecarregar esta página de bipirâmide hexagonal.
Casos de uso
Conferência de tarefas e provas
Calcule o volume e a área total de uma bipirâmide hexagonal regular a partir do lado da base e da semialtura, e rejeite dimensões negativas com um erro claro.
Modelos cristalinos e fabricação
A partir da aresta equatorial e da semialtura, obtenha o volume de preenchimento e a área de face para ornamentos hexagonais de cone duplo, demos e sólidos de exposição.
Métricas de bipirâmide em CAD e jogos
Transforme o lado da base e a semialtura em figuras estáveis de volume e superfície para layout, estimativas de material e painéis de propriedades.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
O que é uma bipirâmide hexagonal?
São duas pirâmides hexagonais regulares idênticas unidas pela base ao longo de um hexágono comum. Doze triângulos isósceles se encontram em dois vértices opostos, no eixo que passa pelo centro desse hexágono.
A meia-altura é a mesma coisa que a altura total?
Não. A meia-altura vai do plano do equador até um vértice, e a altura total entre os vértices é o dobro. Um lado de 2 com meia-altura de 3 dá altura total de 6.
Por que o hexágono comum não entra na área?
Porque ele fica dentro do sólido quando as duas pirâmides se unem. Por fora sobram só as doze faces triangulares, e somar o equador mesmo assim é um erro comum.
Onde se usa uma bipirâmide hexagonal?
Livros de mineralogia descrevem cristais com esse formato, e no design ela aparece em enfeites de duas pontas, conexões de pavilhões e peças de vitrine, onde o volume define o enchimento e a área o revestimento.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-bipyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base_side":2,"half_height":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-bipyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base_side": 2,
"half_height": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-bipyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base_side": 2,
"half_height": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-bipyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base_side":2,"half_height":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_side":2,"half_height":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagonal-bipyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"base_side": 2,
"half_height": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hexagonal_bipyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Qualquer lado da base ou semialtura negativos é rejeitado com um erro invalid_input claro em vez de um volume absurdo silencioso. Sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem surpresas de ponto flutuante além da aritmética IEEE-754 habitual sobre os números que você fornece.
Como o volume e a área total são calculados
Denomine o comprimento do lado do equador hexagonal regular como base_side a e a distância perpendicular desse plano equatorial até qualquer um dos vértices como half_height h, de modo que a altura total de vértice a vértice seja dois h. A área do hexágono regular equatorial é três meios vezes a raiz quadrada de três vezes a ao quadrado: base_area é igual a (3√3/2) a². Cada metade é uma pirâmide hexagonal regular de altura h, então uma metade tem volume (1/3) base_area h e a bipirâmide completa tem o dobro: (2/3) base_area h, que se simplifica para volume igual a √3 a² h. Verificações clássicas: a igual a dois e h igual a três dão base_area igual a 6√3, volume igual a 12√3, slant_height igual a 2√3 e superfície total igual a 24√3. Magnitudes enormes ainda podem estourar o intervalo double de IEEE-754; quando algum resultado não é finito, a solicitação falha com mensagem clara de overflow em vez de devolver Infinity em JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Não há circunraio, alturas de vértice desiguais nem deslocamento oblíquo opcionais: esta página é apenas a bipirâmide hexagonal regular centrada a partir do lado equatorial e da semialtura. Verificações de exemplo: lado dois e semialtura três recuperam os múltiplos de √3 acima; lado um e semialtura um dão volume √3 e área total de seis vezes a apótema de face para o lado unitário. Use a ferramenta gratuita do navegador para checagens rápidas e depois chame o contrato idêntico a partir de scripts para avaliação em massa, sem reimplementar as fórmulas da bipirâmide hexagonal em cada linguagem. Forneça dois números finitos obrigatórios: base_side é o comprimento do lado do equador hexagonal regular e deve ser estritamente positivo; half_height é a distância perpendicular do equador ao vértice e também deve ser estritamente positiva. Valores negativos, zero, ausentes, vazios, não numéricos, NaN e Infinity são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso, a resposta JSON devolve base_side, half_height, total_height (sempre o dobro de half_height), base_area, volume, surface_area, slant_height e method com valor regular_hexagonal_bipyramid_volume_surface, para que logs e interfaces didáticas documentem o algoritmo. O contrato é JSON estável, adequado a testes unitários, corretores de tarefas e pipelines em lote. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido.
Onde esses cálculos aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor parse puro, a validação falha não consome saldo e as execuções bem-sucedidas permanecem em US$ 0,002 por item.
Perguntas técnicas
Quais fórmulas esta calculadora usa?
Área equatorial A = (3√3/2) a²; volume V = √3 a² h = (2/3) A h; apótema de face m = √(h² + 3a²/4); área total S = 6 a m (doze faces triangulares). A resposta inclui method: "regular_hexagonal_bipyramid_volume_surface".
O que acontece se base_side ou half_height forem negativos?
A solicitação falha com invalid_input. Ambos os valores devem ser estritamente maiores que zero; a mensagem de erro nomeia o campo (base_side ou half_height). Dimensões negativas nunca são convertidas em valores absolutos em silêncio.
half_height é o mesmo que a altura total?
Não. half_height é a distância perpendicular do plano equatorial a qualquer um dos vértices. total_height na resposta é sempre o dobro de half_height (de vértice a vértice).
surface_area inclui o hexágono equatorial?
Não. Depois que as duas pirâmides são unidas base com base, o equador é interior. surface_area é apenas as doze faces triangulares exteriores.