Calculateur bipiramide n-gonale
Indiquez le nombre de côtés du polygone central, son arête et la hauteur d'un sommet, et obtenez le volume et la surface de la bipyramide : une bipyramide carrée d'arête 2 et de hauteur 1 a une base de 4 et un volume de 8/3. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Côtés
- 4
- Côté
- 2
- Hauteur
- 1
- Aire de la base
- 4
- Volume
- 2,6666666667
- Surface
- 11,313708499
- Hauteur oblique de la face
- 1,4142135624
Une bipiramide n-gonale régulière est le solide à deux sommets formé lorsque deux pyramides congruentes partagent un n-gone régulier comme base commune : le polygone équatorial a n côtés égaux, et les deux apex se placent de part et d'autre de ce plan sur l'axe commun. Étant donnés le nombre entier de côtés n, la longueur d'arête équatoriale et la hauteur perpendiculaire d'un apex à l'équateur, ce calculateur renvoie l'aire de la base équatoriale, le volume enfermé de la bipiramide complète, la hauteur de face de chaque triangle isocèle, l'apothème équatorial et l'aire totale des 2n triangles.
Comment le volume et l'aire de surface sont calculés
L'apothème équatorial (inrayon du n-gone) est r égal à a sur deux fois tan de pi sur n. Chacune des 2n faces est un triangle isocèle dont l'altitude du milieu de l'arête d'apex jusqu'à l'arête équatoriale est face slant m égal à la racine carrée de h au carré plus r au carré. L'aire de surface totale est n fois a fois m, car le demi-périmètre d'un équateur multiplié par m pour chaque moitié pyramidale double pour le solide entier.
Contrôle classique : n égal à quatre, a égal à un et h égal à un sur la racine de deux retrouve le volume de l'octaèdre régulier racine de deux sur trois et la surface deux fois racine de trois, en accord avec les formules dédiées de l'octaèdre. Comme le chemin n'utilise que multiplication, division, tangente d'un demi-angle fixe et une racine carrée, il est déterministe, O(1) et sans solveurs itératifs.
Où les calculs de bipiramide n-gonale interviennent au travail
Les cours de géométrie dans l'espace au lycée et à l'université demandent sans cesse le volume et l'aire de bipiramides régulières et de l'octaèdre régulier comme bipiramide carrée particulière ; un calculateur fiable avec barrière stricte n au moins trois et arête et hauteur positives accélère la correction et évite les erreurs de tableur où l'on applique une formule de pyramide simple ou oublie que l'aire n'a pas de faces équatoriales.
Les flux d'architecture, d'exposition et de fabrication dimensionnent tentes à double pointe, flèches de pavillon et polyèdres décoratifs à partir du nombre de côtés du plan, de l'arête et de la hauteur de coupe ; le volume alimente le remplissage et les estimations de matériau, tandis que l'aire totale alimente le revêtement et la peinture avant le détail des faces. L'emballage, la joaillerie et le design produit utilisent souvent des silhouettes bipiramidales en géométrie de point de vente ; des métriques déterministes soutiennent les devis sans bibliothèque de maillages complète.
Les bibliothèques de jeux, graphiques et CAD stockent des primitives bipiramidales régulières comme proxies de collision et volumes d'éclairage ; renvoyer method plus les trois entrées rend les panneaux de débogage auto-descriptifs. Si vous avez ensuite besoin d'une pyramide simple, d'un tronc de pyramide ou seulement de l'aire du n-gone équatorial sans les deux apex, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page bipiramide n-gonale.
Cas d’usage
Contrôles de devoirs et d'examens
Calculez volume et aire d'une bipiramide n-gonale régulière à partir des côtés, de l'arête et de la hauteur, et rejetez n inférieur à trois avec une erreur claire.
Tentes à double pointe et fabrication
À partir du nombre de côtés équatoriaux, de l'arête et de la hauteur d'apex, obtenez le volume de remplissage et l'aire de revêtement pour tentes à double pointe et polyèdres décoratifs.
Questions fréquentes
Quelles formules ce calculateur utilise-t-il ?
Aire de base A = n a² / (4 tan(π/n)) ; volume V = (2/3) A h = n a² h / (6 tan(π/n)) ; apothème r = a / (2 tan(π/n)) ; inclinaison de face m = √(h² + r²) ; aire de surface S = n a m.
Que se passe-t-il si sides est inférieur à 3 ?
Une bipiramide n-gonale exige au moins trois côtés équatoriaux ; digones et monogones sont rejetés et ces appels ne sont pas facturés.
height est-elle la distance complète d'apex à apex ?
Non. height est la distance perpendiculaire d'un apex au plan équatorial. La portée complète d'apex à apex vaut le double de cette valeur lorsque les deux moitiés partagent la même hauteur.
Combien cela coûte-t-il ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Un octaèdre est-il une bipyramide ?
Oui. L'octaèdre régulier est la bipyramide carrée d'arête 1 et de hauteur 1/√2 depuis chaque sommet ; le calculateur retrouve son volume connu, √2/3, et sa surface, 2√3.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":4,"side":2,"height":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": 4,
"side": 2,
"height": 1
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 4,
"side": 2,
"height": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":4,"side":2,"height":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":4,"side":2,"height":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/bipyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"sides": 4,
"side": 2,
"height": 1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.bipyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Tout nombre de côtés inférieur à trois, ou toute arête ou hauteur non positive, est rejeté avec une erreur invalid_input claire au lieu d'un volume absurde silencieux. Aucun appel réseau, aucun échantillonnage aléatoire, et aucune surprise de virgule flottante au-delà de l'arithmétique IEEE-754 ordinaire sur les nombres que vous fournissez.
Comment le volume et l'aire de surface sont calculés
Notez le nombre de côtés du polygone équatorial régulier comme sides n (entier au moins égal à trois), la longueur d'arête commune de ce n-gone comme side a, et la distance perpendiculaire de l'un ou l'autre apex au plan équatorial comme height h. L'aire du n-gone régulier équatorial est base_area égale à n fois a au carré sur quatre fois la tangente de pi sur n. Une seule pyramide de cette base et de hauteur h a pour volume un tiers de l'aire de base multipliée par la hauteur ; la bipiramide est deux telles pyramides jointes base contre base, donc le volume vaut deux tiers de base_area multiplié par h, ce qui se simplifie en n a au carré h sur six fois tan de pi sur n. Des grandeurs énormes peuvent encore déborder la plage double IEEE-754 ; lorsqu'un résultat n'est pas fini, la requête échoue avec un message de débordement clair au lieu de renvoyer Infinity en JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Les nombres de côtés inférieurs à trois échouent avec un message indiquant que sides doit être au moins trois pour une bipiramide n-gonale — la même barrière digone et monogone que sur les pages de polygone régulier. Il n'y a pas de demi-hauteurs inégales optionnelles, de décalage oblique d'apex ni d'équateur irrégulier : cette page est la bipiramide régulière centrée uniquement à partir de n, a et h. Exemples de contrôle : bipiramide carrée n égal à quatre avec a égal à deux et h égal à un donne une aire de base quatre, un volume de huit tiers et une surface de huit triangles isocèles ; bipiramide triangulaire n égal à trois est le solide à deux apex sur un triangle équilatéral. Reliez l'outil navigateur gratuit pour des contrôles rapides, puis appelez le même contrat depuis des scripts pour une évaluation en masse sans réimplémenter les formules de bipiramide dans chaque langage. Fournissez trois champs obligatoires : sides est le nombre entier d'arêtes équatoriales et doit être au moins trois ; side est la longueur d'arête équatoriale et doit être strictement positive ; height est la distance perpendiculaire de l'apex à l'équateur et doit aussi être strictement positive. Les valeurs nulles, négatives, manquantes, vides, non numériques, NaN et Infinity sont rejetées avec invalid_input et ne sont pas facturées. En succès la réponse JSON renvoie sides, side, height, base_area, volume, surface_area, face_slant, apothem et method égal à regular_n_gonal_bipyramid pour que journaux et interfaces pédagogiques documentent l'algorithme. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, correcteurs de devoirs et pipelines par lots. Le prix de l'API est la base publiée de $0.002 par élément réussi.
Où les calculs de bipiramide n-gonale interviennent au travail
Comme cette capacité est un moteur parse pur, l'échec de validation ne consomme pas le solde et les exécutions réussies restent à $0.002 par élément.
Cas d'intégration
Métriques bipiramidales CAD et jeux
Transformez n, side et height en chiffres stables de volume et de surface pour la mise en page, les estimations de matériau et les panneaux de propriétés.
Questions techniques
surface_area inclut-elle le polygone équatorial ?
Non. L'équateur est interne au solide. surface_area est uniquement le total des 2n faces triangulaires extérieures.