n角反角柱の計算
すべての辺が1の正方形の反角柱は、体積が約0.957、表面積が約5.464平方単位です。3以上の底面の辺の数と共通の辺の長さを入力すれば、両方の結果がそろって出ます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 4
- 辺
- 1
- 体積
- 0.9569999818
- 表面積
- 5.4641016151
n角反角柱（アンチプリズム）は、互いにねじれた平行な2枚の正n角形底面を、2n個の三角形の帯でつないだ多面体です。すべての辺が同じ長さのとき、立体は一様な反角柱となり、底面は正n角形、側面は正三角形になります。この計算ツールは整数の辺数 n（3以上）と共通の辺長を受け取り、囲まれた体積と全表面積を返します。
n角反角柱の計算が実務で登場する場面
中高・大学の立体幾何では、反角柱を角柱のねじれた親戚として導入し、すべての辺が等しいときの体積と表面積、特に正八面体となる三角の場合やアルキメデス的な例としての四角・五角反角柱を求めます。
n が3以上であることの厳格なゲートと正の辺長チェックを備えた信頼できる計算ツールは、宿題の採点を速め、角柱の式を誤用したり 2n 個の三角形面を忘れたりするスプレッドシートのミスを減らします。
多面体ライブラリ、CADカーネル、メッシュツールは、衝突プロキシ、装飾柱、パラメトリック形状のために反角柱プリミティブを保存することが多く、決定的な体積と表面積は各面をメッシュせずにプロパティパネルと材料見積もりを支えます。
ゲームやリアルタイムグラフィックスのパイプラインは、デバッグ表示、体積からの物理質量、表面積からの塗装・UV面積見積もりに解析指標を使います。建築・プロダクトデザイン・製造の現場は、ねじれた角柱状の形態、宝飾、反角柱的な比例の装飾立体を見積もり、体積は材料使用に、表面積は被覆と包装に役立ちます。
データ・分析チームはドキュメント例や合成ベンチマークのために決定的な3Dフィクスチャを必要とし、method と両入力を返すことで自己記述的になります。のちに直角柱、高さ自由の非一様反角柱、星形反角柱、複数立体の充填密度が必要になった場合は、この n角反角柱ページに詰め込まず、別の検索意図として扱ってください。
活用例
宿題・試験の確認
辺数と辺長から一様 n角反角柱の体積と全表面積を計算し、n が3未満や非正の辺長は明確なエラーで拒否します。
多面体ライブラリとCAD指標
n と辺長から、CADパネル・衝突プロキシ・材料見積もり用の反角柱プリミティブの体積と表面積を求めます。
ゲーム・グラフィックスの立体プロパティ
辺数と辺長を質量・塗装面積・デバッグ表示用の体積と表面積に変換し、立体をメッシュせずに利用できます。
よくある質問
この計算ツールはどの公式を使いますか？
辺長 a の一様 n角反角柱では、体積 V = n·√(4cos²(π/(2n))−1)·sin(3π/(2n))/(12·sin²(π/n))·a³、表面積 A = (n/2)·(cot(π/n)+√3)·a² です。
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行されます。無効な入力は課金されません。
三角形の反角柱は正八面体と同じですか？
同じです。底面が三角形ですべての辺が等しいと、反角柱は正八面体になります。辺の長さ1なら、体積は3分の√2、表面積は2√3です。
反角柱の面はいくつありますか？
平行な2枚の正多角形の底面と、底面の辺の数の2倍の三角形でできています。正方形の反角柱なら、正方形が2枚、正三角形が8枚です。
辺の長さが0や負の場合はどうなりますか？
受け付けません。辺が0では立体がつぶれてしまい、負の長さには図形としての意味がないため、正の辺の長さが必要です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/antiprism \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":4,"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/antiprism", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 4,
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/antiprism",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 4,
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/antiprism", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":4,"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":4,"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/antiprism", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 4,
"edge": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.antiprism",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
立体幾何の宿題を確認する学生、反角柱プリミティブを扱う多面体ライブラリやCAD、メッシュなしで解析的指標が必要なゲーム・グラフィックスパイプライン、ねじれた角柱状の材料見積もりを行う建築・製造チーム、決定的な3Dフィクスチャを要するテスト作成者の皆様が、無料のブラウザツールと有料APIの両方で同じ純粋な結果を得られます。n が3未満の値は明確な invalid_input エラーで拒否され、非正の辺長は暗黙の NaN ではなく検証失敗になります。ネットワーク呼び出しも乱数サンプリングもなく、ご入力の数値に対する通常の IEEE-754 演算以外の浮動小数点の意外な挙動もありません。
体積と表面積の計算方法
立体は π/n だけ相対回転した合同な2枚の正n角形底面と、2n個の正三角形側面から成り、すべての辺は a に等しいです。体積は一様反角柱の閉形式に従います。V は n に、4 cos²(π/(2n)) から 1 を引いたものの平方根、sin(3π/(2n)) を掛け、12 sin²(π/n) で割り、a³ を掛けたものです。表面積は2枚の正n角形底面と 2n 個の正三角形の合計で、A は (n/2) に cot(π/n) と √3 の和を掛け、さらに a² を掛けたものです。底面寄与は正多角形の面積 n a² cot(π/n)/4 を使い、各正三角形の面積は a²√3/4 で、それが 2n 個あります。各正多角形底面の整数の辺数を n、一様な反角柱の共通辺長を a（edge フィールド）とします。代表的な確認例として、n=3・a=1 は正八面体で体積 √2/3、表面積 2√3 です。n=4・a=1 の正四角反角柱はより大きな体積とおよそ 5.464 の表面積になります。この経路は固定個数の三角関数評価・乗算・平方根のみを使うため決定的であり、1回の評価では実用上 O(1) で、反復ソルバーに依存しません。巨大な値は IEEE-754 の double 範囲をオーバーフローすることがあり、中間値が非有限のときは JSON で Infinity を返す代わりに明確なオーバーフローメッセージで失敗します。この閉形式は一様反角柱の立体幾何の参照と一致し、同じ2入力での手計算と自動採点を揃えられます。
送信内容と返却内容
n は各正多角形底面の整数辺数で3以上、edge は底面とすべての三角形面で共有される正の有限な共通辺長です。まず無料のブラウザツールで妥当性を確認し、その後スクリプトから同一契約を呼び出して、各言語で反角柱の式を再実装せずに一括評価してください。辺長ゼロは立体が潰れるため受け付けず、製品ゲートは厳密に正の辺長を要求します。n は内部上限内で大きくでき、病的な三角関数引数も double 精度で定義可能に保たれます。必須フィールドは2つです。n には sides・side_count・gon、edge には a・side・edge_length・length の短い別名が使えるため、コンパクトなフォームラベルや教科書の a-n 記法でも別ハンドラーは不要です。欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinity、非整数の n、3未満の n、非正の edge は invalid_input で拒否され、課金されません。成功時、JSON 応答は n、edge、volume、surface_area、閉形式を要約した formula、および method を uniform_n_antiprism_volume_surface として返すため、ログや教育用UIがアルゴリズムを文書化できます。確認例：n=4・edge=1 は約 0.957 の有限体積と約 5.464 の表面積、n=3・edge=1 は正八面体の指標、n=2 は n が3以上である必要があると示して失敗、負の edge は edge フィールド名を示して失敗します。契約は安定した JSON で、単体テスト・宿題チェッカー・バッチパイプラインに適しています。API 料金は成功した項目ごとに公開基準の $0.002 です。
n角反角柱の計算が実務で登場する場面
この機能は純粋な parse エンジンなので、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は項目ごとに $0.002 のままです。
技術的な質問
n が3未満の場合はどうなりますか？
リクエストは invalid_input で失敗します。n角反角柱は底面あたり少なくとも3辺が必要で、二角形（n=2）の特殊例は受け付けません。
辺長がゼロまたは負の場合は？
リクエストは invalid_input で失敗します。共通の辺長は正の有限数である必要があります。
n = 3 は正八面体ですか？
はい。一様な三角反角柱は正八面体です。辺長 1 のとき体積は √2/3、表面積は 2√3 です。