正二十面体計算機
辺の長さを入力すると、体積と20枚の三角形の面をすべて合わせた表面積が分かります。辺が1なら体積は (5/12)(3+√5)、表面積は5√3です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 2
- 体積
- 17.453559925
- 表面積
- 34.6410161514
正二十面体は5つのプラトン立体の一つで、20枚の合同な正三角形の面、等しい長さの30本の辺、5つの三角形が集まる12個の頂点からなります。1つの正の辺の長さを与えると、この計算機は体積と全ての面の総表面積を返します。
体積と表面積の計算方法
すべての面に共通の辺の長さをaとします。正二十面体の体積は、12分の5×（3＋√5）×aの三乗で、volumeは(5/12)(3+√5) a³です。総表面積は、辺aの正三角形1枚の面積の20倍です。
古典的な確認例として、辺1では体積が約2.181694990625、表面積が約8.660254037844、辺2では体積が8倍、表面積が4倍になり約17.453559925と約34.641016151378、辺5はよく使われる大きめの例で体積約272.711873828114、表面積約216.50635094611です。
この経路は乗算、固定の有理係数、Math.sqrt(5)、Math.sqrt(3)だけを使うため、決定的でO(1)であり、反復ソルバーは含まれません。
二十面体の計算が実務で登場する場面
中等教育や大学の立体幾何の授業では、辺の長さだけから正二十面体の体積と表面積を求める問題が、立方体、正四面体、正八面体、正十二面体の問題と並んで頻繁に出題されます。厳格な正辺ゲートを備えた信頼できる計算機は、宿題の採点を速め、面の数を混同したり誤った根号を使ったりするスプレッドシートの誤りを防ぎます。
建築や製作のワークフローでは、設計辺から測地線ドームのノード、パビリオンパネル、装飾的なプラトンシェルのサイズを決めます。体積は材料充填や梱包の見積もりに、表面積は外装、塗装、板金の切断リストに使われます。
テーブルトップゲーム、ダイスメーカー、プロップデザイナーは、本体が正二十面体である20面ダイス（d20）を扱い、辺から体積・表面積への指標はCAD前の金型設計と材料見積もりを支えます。
ゲーム、グラフィックス、CADライブラリは、二十面体コライダーや球の細分割ベースを保持し、決定的な体積・表面積の指標がフルメッシュライブラリなしのデバッグ表示やプロパティパネルを支えます。化学や分子可視化では、二十面体ケージや十二面体炭素骨格の双対が使われることがあり、同じ純粋な公式が一貫したスケールチェックを提供します。
データや分析チームは、ドキュメント例や合成ベンチマーク用の決定的な3Dフィクスチャを必要とし、methodと入力辺のエコーによりそれらのフィクスチャが自己記述的になります。
後で切頂二十面体（バッキーボール）、不規則多面体、あるいは辺ではなく半径を主入力とする必要が出た場合は、この正二十面体ランディングに過負荷をかけるのではなく、別の検索意図として扱ってください。
活用例
宿題と試験のチェック
辺の長さから正二十面体の体積と総表面積を計算し、正でない辺を明確なエラーで拒否します。
測地線ノード、ダイス、製作
設計辺から、シェル、金型、切断リスト用の容量体積と外装表面積を求めます。
CADとゲームの二十面体メトリクス
1つの辺を、レイアウト、材料見積もり、プロパティパネル用の体積・表面積の数値に変換します。
よくある質問
これは切頂二十面体やバッキーボールですか？
いいえ。 この機能は正プラトン二十面体のみ、つまり20枚の正三角形です。切頂形（サッカーボール／フラーレンシェル）は面の数も公式も異なります。
辺の代わりに内接球半径や外接球半径を渡せますか？
このランディングではできません。呼び出し側で半径を辺に変換してからedgeを送信してください。
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料で、ローカルで実行されます。無効な入力には課金されません。
辺がゼロや負の値の場合はどうなりますか？
意味のない体積を返すのではなく、分かりやすいメッセージとともに受け付けません。正二十面体の辺は、ゼロより大きい値である必要があります。
辺を2倍にすると体積と表面積はどう変わりますか？
体積は辺の3乗、表面積は辺の2乗に比例します。そのため辺が2のときは、辺が1のときに比べて体積が8倍、表面積が4倍になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.icosahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
立体幾何や多面体の宿題を確認する学生、測地線ノードやダイスシェルのサイズを決めるデザイナー、二十面体プリミティブを保持するゲームやCADツール、十二面体の双対を使う化学者やモデラー、決定的な3Dフィクスチャを必要とするテスト作成者の全員が、無料のブラウザツールと有料APIで同じ純粋な結果を得られます。正でない辺は、意味のない体積を黙って返すのではなく、明確なinvalid_inputエラーで拒否されます。ネットワーク呼び出しも乱数サンプリングもなく、提供された辺に対する通常のIEEE-754算術を超える浮動小数点の予期せぬ動作もありません。
体積と表面積の計算方法
各三角形の面積は(√3/4) a²なので、surface_areaは5 √3 a²となります。巨大な値はIEEE-754倍精度の範囲をオーバーフローする可能性があります。中間値が非有限になった場合、JSONでInfinityを返すのではなく、明確なオーバーフローメッセージでリクエストが失敗します。この閉形式により、自動採点システムと同じ辺の長さでの手計算の整合が保たれます。
送信する内容と返ってくる内容
1つの必須の有限数値を指定します。edgeは正二十面体の辺の長さで、厳密にゼロより大きくなければなりません。ゼロと負の値は拒否されます。このランディングには内接球半径や外接球半径のオプションはなく、必要な場合は呼び出し側でedgeに変換してください。簡単な検算には無料のブラウザツールを使い、スクリプトから同一の契約を呼び出せば、すべての言語でプラトン立体の公式を再実装せずに一括評価できます。短い別名a、side、edge_length、sも受理されるため、コンパクトなフォームラベルや教科書の表記のために別のハンドラーを用意する必要はありません。フィールドの欠落、空文字列、非数値のテキスト、NaN、Infinity、および正でない辺はすべてinvalid_inputで拒否され、課金されません。成功時のJSONレスポンスはedge、volume、surface_area、およびregular_icosahedron_volume_surfaceに設定されたmethodを返すため、ログや教育用UIでアルゴリズムを文書化できます。確認例：辺1では体積(5/12)(3+√5)、表面積5√3、辺2では体積が8倍、表面積が4倍、ゼロまたは負の辺はフィールド名と正値ルールを示して失敗します。この契約は、単体テスト、宿題チェッカー、バッチパイプラインに適した安定したJSONです。API料金は成功したitemごとに公開基準の$0.002です。
二十面体の計算が実務で登場する場面
この機能は純粋なparseエンジンなので、検証失敗は残高を消費せず、成功した実行はitemごとに$0.002のままです。
技術的な質問
この計算機はどの公式を使いますか？
volume = (5/12)(3+√5) a³、surface_area = 5√3 a²（20枚の正三角形）です。レスポンスにはmethod: "regular_icosahedron_volume_surface"が含まれます。
辺がゼロまたは負の場合はどうなりますか？
リクエストはinvalid_inputで失敗します。辺は正（厳密にゼロより大きい）である必要があり、エラーメッセージはフィールド名を示します。