正八角錐計算機
一辺2、高さ3の正八角錐は、体積が底面積とちょうど同じになります。角錐の体積は底面積と高さを掛けた値の3分の1だからです。一辺と高さを入力すれば、体積や斜高、表面積が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 底辺の長さ
- 2
- 高さ
- 3
- 底面積
- 19.313708499
- 体積
- 19.313708499
- 側面積
- 30.8061574362
- 表面積
- 50.1198659352
正八角錐は、底面が正八角形で、その中心の真上にある頂点に向かって8枚の合同な二等辺三角形の側面が集まる立体です。底面の共通辺長と頂点から底面への垂直高さを与えると、この計算機は閉じた体積、正八角形の底面積、辺の中点から測った斜高、8枚の三角形の側面積、および底面と側面を合わせた表面積を、空間幾何の教科書と同じ閉形式の公式で返します。
実務で八角錐の計算が現れる場面
高校・大学の空間幾何では、辺と高さから正八角錐の体積と表面積を求める問題が頻出します。正の入力を厳密に検証する信頼できる計算機は採点を速め、正方形や六角錐の公式を誤用したり正八角形の面積を忘れたりする表計算ミスを減らします。
建築・屋根・製作の現場では、平面上の辺長と切高さから八角形のテント頂部・ガゼボ屋根・記念碑の冠・装飾プランターを寸法取りし、体積は充填やコンクリート、表面積は外装・塗装の積算に使います。包装・展示・プロダクトデザインでは販売スペースの形状に正八角錐がよく使われ、決定的な指標があればメッシュ一式なしでも見積もりができます。
ゲーム・グラフィックス・CADのライブラリは衝突プロキシや照明体積用に正則錐体プリミティブを持ち、methodと2入力を返すことでデバッグ用プロパティパネルが自己説明的になります。データや分析チームは文書例や合成ベンチマーク用に決定的な3Dフィクスチャを必要とすることがあります。
のちに錐台、正四角錐・正六角錐・三角錐、あるいは立体なしの底面積だけが必要なら、別の検索意図として扱い、この八角錐ページに詰め込まないでください。
活用例
宿題・試験の確認
辺と高さから正八角錐の体積と表面積を求め、負または正でない入力を明確なエラーで拒否します。
屋根・ガゼボ・製作
平面の辺と頂点高さから、八角の頂部・プランター・記念碑冠の充填体積と外装面積を得ます。
CAD・ゲームでの錐体指標
底辺と高さをレイアウト・材料見積・プロパティパネル用の安定した体積・表面積に変換します。
よくある質問
この計算機はどの公式を使いますか？
底面積 = 2(1+√2) a²；体積 = (2/3)(1+√2) a² h；アポチム r = a(1+√2)/2；斜高 m = √(h² + r²)；側面積 = 4 a m；表面積 = 底面 + 側面。
頂点は底面の中心上にあると仮定しますか？
はい。 これは正八角錐です。底面は正八角形で、頂点はその中心を通り底面に垂直な軸上にあります。
底面の正八角形の面積はどう求めますか？
一辺aの正八角形の面積は、aの2乗に2(1 + √2)を掛けた値です。一辺2なら19.313708498985で、体積と表面積はどちらもこの値から計算します。
正八角錐の斜高とは何ですか？
底面の辺の中点から頂点まで、三角形の側面に沿って測った長さです。高さと正八角形の内接円の半径から求め、一辺2、高さ3なら3.850769679525です。側面積は一辺と斜高を掛けて4倍した値です。
コンクリートや外装材にはどの結果を使いますか？
充てんやコンクリートには体積、傾いた8枚の面だけを覆うなら側面積、八角形の底面も覆うか塗るなら表面積を使います。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octagonal-pyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base_edge":2,"height":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagonal-pyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base_edge": 2,
"height": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octagonal-pyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base_edge": 2,
"height": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagonal-pyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base_edge":2,"height":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_edge":2,"height":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagonal-pyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"base_edge": 2,
"height": 3
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octagonal_pyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
錐体や多面体の宿題を確認する学生、八角形の屋根キャップ・ガゼボの頂部・展示スタンド・装飾プランターを寸法取りする建築家や製作者、先細りの八角形サイロやホッパーの充填量や外装を見積もる土木・製造チーム、正則な錐体プリミティブを扱うゲームやCAD、決定的な3Dフィクスチャが必要なテスト著者まで、無料のブラウザツールと有料APIで同じ純粋な結果が得られます。辺や高さが負または正でない場合は、無意味な体積を黙って返すのではなく、明確なinvalid_inputエラーで拒否します。ネットワーク呼び出しも乱数サンプリングもなく、ご提供の数値に対する通常のIEEE-754算術以外の浮動小数点の驚きもありません。
体積と表面積の計算方法
錐体の体積は底面積の3分の1に高さを掛けたもので、この底面ではvolumeが(2/3)(1+√2) a² hに簡約されます。表面積では、まず底面の内接半径（アポチム）rをa(1+√2)/2とし、底辺の中点から側面の高さに沿って測った斜高mを、hの2乗とrの2乗の和の平方根とします。側面積は底面の周長の半分にその斜高を掛けたものであり、(1/2)×8a×mすなわち4 a mです。乗除と√2および平方和の平方根だけを使うため、決定的でO(1)、反復ソルバーを使いません。正八角形の底面の辺長をbase_edge a、頂点から底面への垂直距離をheight hと置きます。正八角形の面積は「2倍の（1に√2を加えたもの）にaの2乗を掛けた値」であり、base_areaは2(1+√2) a²です。表面積はbase_areaにlateral_surface_areaを加えたものです。古典的な検算では、aが2、hが3のときbase_areaは8(1+√2)、volumeも8(1+√2)となり、斜高・側面積・表面積はアポチムと側面高さから従います。極端に大きな値はIEEE-754の倍精度範囲を超えることがあり、結果が有限でない場合はJSONでInfinityを返す代わりに明確なオーバーフローメッセージで失敗します。この閉形式は空間幾何の教科書と一致し、同じ入力での手計算と自動採点を揃えます。
送信する内容と返ってくる結果
必須の有限数を2つ指定します。外接半径・側面稜・頂点のオフセットなどの任意項目はなく、このページは辺と高さだけから求めた中心正八角錐に限定されます。例として辺2・高さ3は上記の(1+√2)倍を再現し、辺1・高さ1は体積(2/3)(1+√2)と、正八角形底面と8枚の二等辺三角形を含む表面積を与えます。無料のブラウザツールで素早く確認し、同じ契約をスクリプトから呼び出して一括評価すれば、言語ごとに八角錐の公式を書き直す必要はありません。base_edgeは正八角形底面の辺長で厳密に正、heightは頂点から底面への垂直距離でこちらも厳密に正でなければなりません。0、負、欠落、空、非数値、NaN、Infinityはinvalid_inputで拒否され、課金されません。辺には短い別名a・edge・side・base、高さにはhまたはHが使えるため、短いフォーム表記や教科書の記号でも別ハンドラは不要です。成功時のJSON応答はbase_edge、height、base_area、volume、lateral_surface_area、surface_area、slant_height、およびmethodにregular_octagonal_pyramid_volume_surfaceを返し、ログや教材UIがアルゴリズムを記録できるようにします。契約は安定したJSONで、単体テスト・宿題チェッカー・バッチ処理に適します。API料金は成功1件あたり公開ベースの$0.002です。
実務で八角錐の計算が現れる場面
この能力は純粋なparseエンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は1件あたり$0.002のままです。
技術的な質問
base_edge または height が0や負のときどうなりますか？
リクエストは invalid_input で失敗します。両方とも厳密に0より大きくなければならず、負の寸法は許可されません。エラーメッセージはフィールド名（base_edge または height）を示します。
surface_area に底面は含まれますか？
はい。surface_area は総表面積（正八角形の底面と8枚の側面三角形）です。側面だけが必要な場合は lateral_surface_area が8枚の三角形のみです。
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。APIリクエストは前払いKIT残高から成功1件あたり$0.002で、無効入力は課金されません。