ForHosting KIT · 数学

角錐台の計算

Q: 2つの底面は異なる形でもよいですか？

はい。 両面が平面で平行であり、面積を渡せば構いません。公式は面積で述べられるため、正方形・長方形など相似な多角形の底面でも同じです。

角錐台の2つの底面積と高さから体積が分かります。底面積16と4、高さ6なら体積は56です。元の角錐の頂点までの高さは必要ありません。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

底面積1: 16
底面積2: 4
高さ: 6

結果

体積: 56

角錐台は、より大きな角錐の頂点側から相似な小さな角錐を底面に平行な平面で切り取ったあとに残る立体で、2つの平行な面（底面）と側面の帯が残ります。それら2つの底面積と、底面間の垂直な高さから、この計算ツールは角錐台の古典的な公式で囲まれた体積を返します。

角錐台の体積の求め方

2つの平行な底面積を A1 と A2、底面平面間の垂直距離を高さ h とラベルします。角錐台の体積（円形底面なら円錐台）は、h の3分の1に2つの面積とその幾何平均を足した積です。体積は (h/3) × (A1 + A2 + sqrt(A1×A2)) です。

底面が相似な多角形や円のとき、この閉じた形は厳密です。両方の面の面積が分かっていれば、元の角錐の頂点までの全高は不要です。乗算、3での除算、平方根だけを使うため決定的で O(1)、反復ソルバーは不要です。

送る内容と返る内容

必須の有限数を3つ指定します。height はそれら底面間の垂直距離で、同じく非負でなければなりません。どちらかの底面が負なら拒否されます。

任意の辺長や頂点高さはなく、このページは面積と高さによる角錐台のみです。例：底面 16 と 4、高さ 6 で体積 56；等しい底面は角柱公式 volume = 面積×高さ；底面積 0 は完全角錐の体積（底×高さ/3）に退化します。無料ブラウザで素早く確認し、同じ契約をスクリプトから呼び出して各言語で公式を再実装せず一括評価できます。

実務で角錐台の計算が現れる場面

中等・高等教育の空間幾何では、2つの底面積（または面積に換算できる辺長）と高さから切頭角錐の体積を求める問題が頻出します。非負面積の厳しいゲートを持つ信頼できる計算は採点を速め、角柱平均だけを使って幾何平均項を忘れる表計算ミスを除きます。

建築・屋根・製造では、平面図の面積と切断高さから切頭角錐屋根、テーパー柱、モニュメント台座、装飾プランターを寸法決めし、体積がコンクリート・充填・被覆見積もりの入力になります。ホッパー、サイロ、バルクビンは逆さの角錐台断面としてモデル化されることが多く、上下の開口面積と垂直落差から同じ公式で容量が得られます。

ゲーム・グラフィックス・CAD ライブラリは衝突プロキシや照明体積用の角錐台プリミティブを持ち、決定的な体積指標がフルメッシュなしでデバッグ表示と材料見積もりを支えます。データ・分析チームは文書例や合成ベンチマーク用の決定的 3D フィクスチャを要することがあり、method と3入力を返すことで自己説明的になります。

のちに側面積、底と頂点高さからの完全角錐、半径からの円錐台が必要なら、この体積ページを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。

活用例

宿題と試験の確認

2つの底面積と高さから切頭角錐の体積を求め、負の底面積を明確なエラーで拒否します。

ホッパー・屋根・製造

平面図の面積と切断高さから、テーパー容器・切頭屋根・モニュメント台座の充填体積を得ます。

CAD・ゲームの角錐台指標

2つの底面積と高さを、レイアウト・材料見積・プロパティパネル向けの安定した体積にします。

よくある質問

この計算ツールはどの公式を使いますか？

volume = (h/3) × (A1 + A2 + √(A1×A2)) です。A1 と A2 は2つの底面積、h は垂直高さです。

2つの底面は異なる形でもよいですか？

はい。両面が平面で平行であり、面積を渡せば構いません。公式は面積で述べられるため、正方形・長方形など相似な多角形の底面でも同じです。

2つの底面積が等しい場合は？

幾何平均が各面積と等しくなり、体積は A×h — その断面を持つ直角柱（または円柱）の体積 — に簡約されます。等面積入力の健全性確認に便利です。

角錐台の体積でよくある間違いは何ですか？

2つの底面積の平均に高さを掛けて、角柱のように計算してしまうことです。2つの面積の積の平方根という真ん中の項が抜けるため、体積が正しくなりません。

一方の底面積がゼロの場合はどうなりますか？

角錐台は普通の角錐になります。体積は残った底面積に高さを掛けて3で割った値で、授業で習う角錐の公式と同じです。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"base_area_1":16,"base_area_2":4,"height":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "base_area_1": 16,
    "base_area_2": 4,
    "height": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "base_area_1": 16,
    "base_area_2": 4,
    "height": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"base_area_1":16,"base_area_2":4,"height":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"base_area_1":16,"base_area_2":4,"height":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "base_area_1": 16,
  "base_area_2": 4,
  "height": 6
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.frustum_pyramid",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

空間幾何の宿題を確認する学生、切頭屋根やホッパーの充填量を見積もる土木・構造技術者、テーパー塔や切頭モニュメントを寸法決めする建築家、角錐形のプランターや照明器具の材料を見積もる製造者、角錐台プリミティブを扱うゲーム・CADツール、決定的な3Dフィクスチャを必要とするテスト作成者は、無料のブラウザツールと有料APIで同じ純粋な結果を得ます。負の底面積は無意味な体積を黙って返す代わりに、明確な invalid_input エラーで拒否されます。ネットワーク呼び出しなし、乱数サンプリングなし、入力した数値に対する通常の IEEE-754 演算以外の浮動小数点の驚きはありません。

角錐台の体積の求め方

古典的な確認：A1 = A2 = 9、高さ 3 は角柱に帰着し体積 27；A1 = 16、A2 = 4、高さ 6 で体積 56；辺 4 の正方形底面（面積 16）が辺 2（面積 4）に高さ 9 で先細りするとき、中間項は幾何平均 8 でスケールします。巨大な量は IEEE-754 倍精度の範囲を超え得ます。結果が有限でない場合、JSON に Infinity を返す代わりに明確なオーバーフローメッセージで失敗します。この閉じた形は空間幾何の教科書と一致し、同じ入力での手計算と自動採点を揃えます。

送る内容と返る内容

base_area_1 と base_area_2 は2つの平行底面の面積で、それぞれ非負（0以上）でなければなりません。第1面積に A1、a1、area1、base1、第2に A2、a2、area2、base2、高さに h または H の短い別名を受け付け、コンパクトなラベルや教科書記法のために別ハンドラは不要です。欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinity、負の底面積や高さは invalid_input で拒否され課金されません。成功時、JSON 応答は base_area_1、base_area_2、height、volume、および method を pyramid_frustum_volume_areas_height に設定して返し、ログや教材UIがアルゴリズムを記録できます。契約はユニットテスト、宿題チェッカー、バッチ向けの安定 JSON です。API 料金は成功1件あたり公開ベースの $0.002 です。

実務で角錐台の計算が現れる場面

この機能は純粋な parse エンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は1件 $0.002 のままです。

技術的な質問

底面積が負の場合はどうなりますか？

リクエストは invalid_input で失敗します。どちらの底面積も負であってはならず、エラーメッセージはフィールド名（base_area_1 または base_area_2）を示します。

費用はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは前払い KIT 残高を成功1件あたり $0.002 で使用し、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

角錐台の計算

無料で実行

計算例

角錐台の体積の求め方

送る内容と返る内容

実務で角錐台の計算が現れる場面

活用例

宿題と試験の確認

ホッパー・屋根・製造

CAD・ゲームの角錐台指標

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

角錐台の体積の求め方

送る内容と返る内容

実務で角錐台の計算が現れる場面

技術的な質問

ありがとう