Calcolatore di tronco di piramide
Ottenga il volume di un tronco di piramide dalle aree delle due basi e dall'altezza: basi di 16 e 4 con altezza 6 racchiudono un volume di 56. Non serve mai l'altezza della piramide originale. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Area di base 1
- 16
- Area di base 2
- 4
- Altezza
- 6
- Volume calcolato
- 56
Un tronco di piramide è il solido che resta quando una piramide minore simile viene tagliata dalla cima di una maggiore da un piano parallelo alla base, lasciando due facce parallele (le basi) e una fascia di facce laterali. Date le aree di quelle due basi e l'altezza perpendicolare tra esse, questo calcolatore restituisce il volume racchiuso con la formula classica del tronco.
Come si calcola il volume del tronco
Etichetti le due aree di base parallele A1 e A2 e la distanza perpendicolare tra i piani di base come altezza h. Il volume di un tronco di piramide (e, con basi circolari, di un tronco di cono) è un terzo di h moltiplicato per la somma delle due aree e della loro media geometrica: il volume vale (h/3) per (A1 + A2 + sqrt(A1 per A2)).
Quando le basi sono poligoni o cerchi simili, questa forma chiusa è esatta; non Le serve l'altezza completa al vertice della piramide originale se già conosce entrambe le aree di faccia.
Controlli classici: basi uguali A1 uguale A2 uguale a nove con altezza tre si riduce a un prisma e dà volume ventisette; A1 uguale a sedici, A2 uguale a quattro, altezza sei dà volume cinquantasei; base quadrata di lato quattro (area sedici) che si rastremata fino al lato due (area quattro) all'altezza nove scala il termine medio con la media geometrica otto. Poiché il percorso usa solo moltiplicazione, divisione per tre e una radice quadrata, è deterministico, O(1) e privo di risolutori iterativi.
Quella forma chiusa coincide con i manuali di geometria solida e allinea i valutatori automatici al calcolo a mano sugli stessi input.
Dove i calcoli di tronco di piramide compaiono nel lavoro reale
I corsi di geometria solida delle scuole secondarie e delle università chiedono di continuo il volume di una piramide troncata date le due aree di base (o lunghezze dei lati convertibili in aree) e l'altezza; un calcolatore affidabile con un filtro rigoroso di area non negativa accelera la correzione e rimuove errori di foglio di calcolo dove qualcuno usa solo la media del prisma e dimentica il termine della media geometrica.
Flussi di architettura, copertura e fabbricazione dimensionano tetti a tronco di piramide, colonne rastremate, basamenti di monumenti e fioriere decorative da aree in pianta e altezza di taglio; il volume alimenta stime di calcestruzzo, riempimento e rivestimento prima di dettagliare le facce laterali. Tramogge, silos e contenitori per materiali sfusi sono spesso modellati come sezioni di tronco invertito; la stessa formula recupera la capacità dalle aree di apertura superiore e inferiore e dal dislivello verticale.
Librerie di gioco, grafica e CAD memorizzano primitive di tronco per proxy di collisione e volumi di illuminazione; metriche di volume deterministiche supportano letture di debug e stime di materiale senza una libreria di mesh completa. Se in seguito Le serve l'area laterale, una piramide completa da base e altezza al vertice, o un tronco di cono da raggi, li tratti come intenti di ricerca separati invece di sovraccaricare questa pagina di volume del tronco.
Casi d'uso
Controlli di compiti ed esami
Calcoli il volume di una piramide troncata da due aree di base e l'altezza, e rifiuti un'area di base negativa con un errore chiaro.
Tramogge, tetti e fabbricazione
Da aree in pianta e altezza di taglio, recuperi il volume di riempimento per silos rastremati, tetti troncati e basamenti di monumenti.
Metriche di tronco in CAD e giochi
Trasformi due aree di base e l'altezza in un volume stabile per layout, stime di materiale e pannelli proprietà.
Domande frequenti
Quale formula usa questo calcolatore?
volume = (h/3) × (A1 + A2 + √(A1×A2)), dove A1 e A2 sono le due aree di base e h è l'altezza perpendicolare.
Le due basi possono avere forme diverse?
Sì, purché entrambe le facce siano piane e parallele e Lei fornisca le loro aree. La formula è enunciata in termini di aree, quindi basi quadrate, rettangolari o altri poligoni simili funzionano allo stesso modo.
E se le due aree di base sono uguali?
La media geometrica coincide con ciascuna area, quindi il volume si semplifica in A×h — il volume di un prisma retto (o cilindro) con quella sezione. È un controllo utile con input di area uguale.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Qual è l'errore più comune nel volume di un tronco di piramide?
Fare la media delle due aree di base e moltiplicarla per l'altezza, come per un prisma. Così si perde il termine centrale, la radice quadrata del prodotto delle due aree, e il volume risulta sbagliato.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
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Chiamala dal tuo stack
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}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.frustum_pyramid",
"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Un'area di base negativa viene rifiutata con un errore chiaro invalid_input invece di un volume assurdo silenzioso. Nessuna chiamata di rete, nessun campionamento casuale e nessuna sorpresa in virgola mobile oltre all'aritmetica IEEE-754 ordinaria sui numeri che Lei fornisce.
Come si calcola il volume del tronco
Magnitudini enormi possono ancora superare l'intervallo double IEEE-754; quando il risultato non è finito la richiesta fallisce con un messaggio chiaro di overflow invece di restituire Infinity in JSON.
Cosa invia e cosa riceve
Un'area negativa su una delle basi viene rifiutata; non c'è lunghezza del lato opzionale né altezza al vertice: questa pagina è solo il tronco per aree e altezza. Controlli di esempio: basi sedici e quattro con altezza sei danno volume cinquantasei; basi uguali recuperano la formula del prisma volume uguale ad area per altezza; un'area di base zero degenera verso il volume di piramide piena di un terzo di base per altezza. Colleghi lo strumento gratuito del browser per controlli rapidi, poi chiami lo stesso contratto da script per valutazione massiva senza reimplementare la formula del tronco in ogni linguaggio. Fornisca tre numeri finiti obbligatori: base_area_1 e base_area_2 sono le aree delle due basi parallele e devono essere non negative (zero o positive); height è la separazione perpendicolare tra quelle basi e deve pure essere non negativa. Sono accettati alias brevi A1, a1, area1, base1 per la prima area, A2, a2, area2, base2 per la seconda, e h o H per l'altezza, così etichette compatte e notazione da manuale non costringono a un secondo gestore. Campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN, Infinity e qualsiasi area di base o altezza negativa vengono rifiutati con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo la risposta JSON restituisce base_area_1, base_area_2, height, volume e method impostato a pyramid_frustum_volume_areas_height così log e interfacce didattiche possono documentare l'algoritmo. Il contratto è JSON stabile adatto a test unitari, verificatori di compiti e pipeline batch. Il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito.
Dove i calcoli di tronco di piramide compaiono nel lavoro reale
Poiché questa capacità è un motore di parse puro, la validazione fallita non consuma saldo e le esecuzioni riuscite restano a $0.002 per elemento.
Domande tecniche
Cosa succede se un'area di base è negativa?
La richiesta fallisce con invalid_input. Nessuna delle due aree di base può essere negativa; il messaggio di errore nomina il campo (base_area_1 o base_area_2).